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2025~2026学年广东省中山市华辰实验中学高二上学期开学考数学试卷一、单选题1.（）

A．B．C．1D．2.已知一个扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A．B．1C．D．23.已知非零向量，，则“”是“”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.如图，在正方形网格中，已知，，三点不共线，为平面内一定点，点为平面外任意一点，则下列向量能表示向量的为（）

A．B．C．D．5.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（）

A．B．C．D．6.已知正四面体ABCD中，棱长为2，E是AB的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．7.已知为正整数，，，且，则当函数取得最大值时，（）

A．B．C．D．8.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则下列说法错误的是（）

A．球与圆柱的表面积之比为B．四面体的体积的取值范围为C．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为D．平面DEF截得球的截面面积最小值为二、多选题9.下列等式成立的是（）

A．B．C．D．10.如图，正四棱柱中，，E、F分别为和的中点，则（）

A．，F，B，E四点共面B．直线与直线BF所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线BE与平面所成的角为11.已知，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A．若，则为等腰三角形B．若，则为等腰或直角三角形C．若为锐角三角形，若，则D．若，，，则有两解三、填空题12.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边平行于轴，与平行于轴．已知四边形的面积为，则原平面图形的面积为________．13.已知，则______.14.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是________．四、解答题15.已知函数．(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较与的大小．16.等边三角形，边长为2，为的中点，动点在边上，关于的对称点为．(1)若为的中点，求．(2)求的取值范围．17.设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域.18.如图，在正三棱台中，，.(1)证明:.(2)过的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值.19.如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，

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