2025-2026学年甘肃省庆阳市镇原县九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省庆阳市镇原县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中，是随机事件的是（）A.守株待兔 B.只手遮天 C.旭日东升 D.水中捞月2.已知⊙O的半径为5cm,PO=3cm,则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆外 B.点P在圆上 C.点P在圆内 D.无法确定3.已知关于x的方程x2-2x+k=0的一个根为x=-2，则另一个根为（）A.x=-1 B.x=0 C.x=2 D.x=44.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（）A.

B.

C.

D.16.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠AOC的度数为（）

​A.110°

B.120°

C.140°

D.160°7.已知二次函数y=-3（x-1）2-7，下列说法正确的是（）A.对称轴为直线x=-1 B.函数的最大值是7

C.抛物线开口向上 D.顶点的坐标为（1，-7）8.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P=44°，PA与⊙O相切，则∠B的度数为（）A.20°

B.23°

C.26°

D.30°9.《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，ED=4，AB=16，则OE的长是（）

A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，△ABC与正方形BCDE的一条边BC重合，∠ACB=90°，AC=BC=2，将正方形BCDE沿CA向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x,正方形BCDE与△ABC重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致为（）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一元二次方程x（2x-1）=3x+4化成一般形式为

.12.在平面直角坐标系中，点A（a,6）与点B（-4，b）关于原点中心对称，则a+b的值为

.13.将抛物线y=-（x-1）2+1绕顶点顺时针旋转180°，所得抛物线的表达式为

.14.如图，在△ABC中，AB=AC，AB边经过原点O，BC∥x轴，双曲线经过A，B两点.若S△ABC=4，则k的值为

.

15.“莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形.如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”.若该等边△ABC的边长为6，则这个“菜洛三角形”的面积是

.（结果保留根号和π）16.如图是某公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽AB=30米，当水位上升5米时，则水面宽CD=

米.三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

解方程：x（3x+2）=3x+2.18.(本小题5分)

张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点A，B，C.请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心O.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19.(本小题5分)

如图，在等腰三角形ABC中，CB=CA，∠ACB=α，BD⊥AC于点D，将线段CD绕C顺时针旋转角α后得到线段CE，连接AE.求∠E的度数.20.(本小题5分)

二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求该二次函数的顶点坐标及△ABC的面积.21.(本小题5分)

随着《初见庆阳》宣传片在各媒体的播放，优美的生态风光，极具特色的农村文旅产业备受大众青睐.2024年8月份华池县某民宿的营业额为4万元，随着大批游客的到来，营业额稳步提升，10月份的营业额达到5.76万元，求该民宿8月份9月份营业额的月平均增长率.22.(本小题7分)

如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法：如图2.

1.作直径AF.

2.以点F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.

3.连接AM，MN，NA.

（1）△AMN是正三角形吗？请说明理由.

（2）从点A开始，以DN的长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值.23.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值.24.(本小题8分)

甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”.李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容.

（1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；

（2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率.25.(本小题8分)

如图，直线y=kx+b与双曲线交于A（-2，6），B（-6，a）两点，且与x轴交于点C.

（1）求m,k,b的值；

（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集；

（3）求△ABO的面积.26.(本小题8分)

在△ABC中，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，交边BC于点E，AD=BE，过点B作⊙O的切线PB，过点A作AP∥BC，交BP于点P.

（1）如图1，若M为AP的中点，连接BM.求证：四边形ACBM是菱形；

（2）如图2，若AD=2，BC=3，求AB的长.27.(本小题8分)

如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，8），点P是抛物线上一个动点，连接PB，PC，BC.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2所示，当点P在直线BC上方运动时，连接AC，求四边形ABPC面积的最大值，并写出此时P点坐标；

（3）若点M是x轴上的一个动点，点P的横坐标为3.试判断是否存在这样的点M，使得以点B、M、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x2-2x-2=0或2x2-4x-4=0

12.【答案】-2

13.【答案】y=（x-1）2+1

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】20

17.【答案】解：移项，得

x（3x+2）-（3x+2）=0，

因是分解，得

（3x+2）（x-1）=0，

于是，得

3x+2=0或x-1=0，

解得x1=-，x2=1．

18.【答案】解：圆心O的位置如图．

由作图可知：EF垂直平分AB，MN垂直平分BC，

∴直线EF必过弧ACB所在圆的圆心，直线MN必过弧ACB所在圆的圆心，

∵EF与MN交于O，

∴点O是弧ACB所在圆的圆心．

19.【答案】90°．

20.【答案】顶点坐标为（1，-4），面积为6．

21.【答案】20%．

22.【答案】是，△AMN是正三角形．

理由如下：如图，连接ON，NF，

由题意可得FN=OF=ON，

∴△FON是等边三角形，

∴∠NFA=60°，

∴∠NMA=60°，

同理可得∠ANM=60°，

∴∠MAN=60°，

∴△AMN是正三角形

15

23.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根，

∴Δ=（-4）2-4×1×（-2k+8）≥0，

解得：k≥2，

∴k的取值范围为k≥2；

（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0的两个实数根，

∴x1+x2=4，x1x2=-2k+8，

∵x2+x1=x1x2（x1+x2）=4（-2k+8）=-24，

∴k=7，

∴k的值为7．

24.【答案】（1）小甘从“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片中，随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率为；

（2）将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的卡片分别记作A，B，C，D，列表如下：小肃小甘ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种，

∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为．

25.【答案】k=1，b=8

x＜-6或-2＜x＜0

16

26.【答案】∵PB是⊙O的切线，

∴∠ABP=90°．

∴△ABP是直角三角形，

∵M为AP的中点，

∴，

∴∠ABM=∠BAM．

∵AD=BE，

∴，

∴，

∴∠ABC=∠CAB．

∵AP∥BC，

∴∠ABC=∠BAM，

∴∠ABM=∠BAC，

∴AC∥BM，

∴四边形ACBM是平行四边形．

又∵BM=AM，

∴四边形ACBM是菱形．

AB的长为

27.【答案】解：（1）将点A（-2，0）、B（4，0）、C（0，8）代入y=ax2+bx+c,

∴，解得，

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+8；

（2）设直线BC的解析式为y=kx+8，

∴4k+8=0，

解得k=-2，

∴直线BC的解析式为y=-2x+8，

过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，

设P（t,-t2+2t+8），则Q（t,-2t+8），

∴PQ=-t2+2t+8+2t-8=-t2+4t,

∵AO=2，CO=8，

∴四边形ABPC面积=×2×8+×4×（-t2+4t）=-2（t-2）2+16，

∵点P在直线BC上方，

∴0＜t＜4，

∴当t=2时，四边形ABPC面积有最大值16，此时P（2，8）；

（3）存在点M，使得以点B、M、P为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：

当x=3时，y=5，