2025-2026学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一些美术字中，有的汉字可以看作是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.爱 B.我 C.中 D.华2.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.5、8、2 B.2、5、4 C.4、3、5 D.8、14、73.某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为（）A.2.03×10-8米 B.2.03×108米 C.2.03×10-7米 D.2.03×107米4.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x≠-2 B.x≠-1 C.x=-2 D.x=-15.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.3（a+b）=3a+3b B.x2+6x+9=x（x+6）+9

C.a2-2=（a+2）（a-2） D.ax-ay=a（x-y）6.计算的结果等于（）A.-1 B.1 C.x-1 D.7.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A.a=5，b=-6 B.a=5，b=6 C.a=1，b=6 D.a=1，b=-68.下列分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.9.若把分式中的a,b都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 C.缩小为原来的 D.不变10.已知，如图，∠A=70°，∠B=40°，CD平分∠ACE，则∠ACD=（）A.55° B.70° C.40° D.110°11.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A=50°，则∠CBD的度数是（）A.20°

B.25°

C.26°

D.32.5°12.如图，已知点P（6m-4，3m-1）在第一象限角平分线OC上，若∠APB是直角顶点P在OC上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则OA+OB等于（）A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.计算：a3•2a4=

.14.若分式的值为零，则x的值为______．15.计算的结果等于______.16.若，则的值为

.17.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是______．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，M在格点上.

（Ⅰ）△ABC面积为

；

（Ⅱ）点P，N分别是线段AC，AB上的动点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，N的位置，使得MP+PN最短，并简要说明点P，N的位置是如何找到的（不要求证明）

.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.解方程：+1=.四、解答题：本题共5小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

（Ⅰ）计算：3a2•（-2a）2÷（-6a3）；

（Ⅱ）化简：（a+2）（a-2）-（a-2）2；

（Ⅲ）分解因式：x3-6x2+9x.21.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中x=2.22.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD=100°，∠ACB=∠D.

（1）求证：△ABC≌△AED.

（2）求∠ACD的度数.

（3）若CA=CE，求∠B的度数.23.(本小题9分)

某公司购买A，B两种哪吒主题文创产品作为“公司评星”活动的奖品，A种文创产品的单价比B种贵40元，现用2000元资金采购，其中600元购买A种文创产品，剩余资金购买B种文创产品，且A种文创产品的购买数量是B种的.设B种文创产品的单价为x元.

（Ⅰ）请根据信息填表（用含有x的式子表示）；花费金额（元）单价（元）购买数量（件）A种文创产品600____________B种文创产品______x______（Ⅱ）根据题意列出关于x的分式方程，并求出A，B两种文创产品的单价.24.(本小题10分)

如图，平面直角坐标系中，已知点A（a,b），B（a+1，0），且，过点A作AE⊥OB于点E，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P.

（Ⅰ）求点A，B，E的坐标，并证明AO=AB；

（Ⅱ）求证：△AOC≌△ABD；

（Ⅲ）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】2a7

14.【答案】1

15.【答案】1

16.【答案】-

17.【答案】20

18.【答案】9作点M关于直线AB的对称点M′，点M关于直线AC的对称点M″，连接M′M″交直线AB于点NN，交直线AC于点P，连接MN，MP，点N，点P即为所求

19.【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，

移项合并得：6x=1，

解得：x=，

经检验，x=是分式方程的解．

20.【答案】-2a

4a-8

x（x-3）2

21.【答案】；．

22.【答案】（1）∵∠BAE=∠CAD=100°，

∴∠BAE-∠CAE=∠CAD-∠CAE，

即∠EAD=∠BAC，

在△ABC与△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（AAS）

（2）40°

（3）110°

23.【答案】x+40;;1400;

A种文创产品的单价为96元，B种文创产品的单价为56元

24.【答案】（I）解：∵+（b-3）2=0，

又∵≥0，（b-3）2≥0，

∴a-1=0，b-3=0，

解得：a=1，b=3，

∴A（1，3），B（2，0），

∴OB=2，

∵AE⊥OB，

∴AE=1，

∴AE=BE=1，E（1，0），

∴AE垂直平分OB，

∴OA=AB

（II）证明：∵∠CAD=∠OAB，

∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，

在△OAC和△BAD中，

，

∴△OAC≌△BAD（SAS）

（III）解：点P在y轴上的位置不发生改变，理由