2026年福建省龙岩市重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年福建省龙岩市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^33x^212x+1在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≤4

D.a≤5

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，则该数列的首项a1为（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：A

3.已知函数f(x)=x^22x+3，则f(x)的最小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.若复数z=1+i的平方等于（）

A.2i

B.2i

C.2

D.2

答案：B

5.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：D

6.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤3

B.x≤2

C.x≥3

D.x≥2

答案：C

7.若等比数列{an}的公比为q，且a1+a2+a3=14，a1a2a3=27，则q的值为（）

A.2

B.3

C.1/2

D.1/3

答案：D

8.若函数f(x)=(x^24x+3)/(x2)在区间（∞，a）上有定义，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≤4

D.a≤5

答案：A

9.已知三角形ABC的面积为12，且BC=4，AC=5，则AB的取值范围是（）

A.1<AB<9

B.1<AB<10

C.2<AB<9

D.2<AB<10

答案：B

10.若函数f(x)=(x1)^22(x1)+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标是________。

答案：(2,1)

2.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项的值为________。

答案：29

3.若函数f(x)=(x2)^21在区间（∞，a）上是减函数，求实数a的取值范围是________。

答案：a≤2

4.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，求sinA的值为________。

答案：1/2

5.若等比数列{an}的公比为2，且a1+a2+a3=14，求a1的值为________。

答案：2

6.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)在x=3时的值为________。

答案：5

7.若函数f(x)=(x^24x+3)/(x2)在区间（∞，a）上有定义，求实数a的取值范围是________。

答案：a≠2

8.已知三角形ABC的面积为12，且BC=4，AC=5，求AB的取值范围是________。

答案：1<AB<9

9.若函数f(x)=(x1)^22(x1)+3在区间（∞，a）上是减函数，求实数a的取值范围是________。

答案：a≤1

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，求该数列的首项a1的值为________。

答案：3

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=2x^33x^212x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：首先求f(x)的导数f'(x)=6x^26x12。令f'(x)>0，得6x^26x12>0，解得x<1或x>2。因此，f(x)的单调递增区间为(∞，1)和(2，+∞)。

2.（10分）已知等差数列{an}