2026年黑龙江鸡西市高职单招数学试题附答案

2026年黑龙江鸡西市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜2或x≥5}，则A∩B=()

A.{x|1≤x＜2}B.{x|1≤x＜4}C.{x|2≤x＜4}D.{x|1≤x＜5}

答案：A

2.函数f(x)=x²2x+1的最小值是()

A.0B.1C.1D.3

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则公差d=()

A.1B.2C.3D.4

答案：B

4.已知函数f(x)=2x3，求f(5)的值是()

A.7B.8C.9D.10

答案：C

5.若直线y=2x+1与直线y=kx+b相交于点(1,3)，则k+b=()

A.2B.3C.4D.5

答案：A

6.已知函数f(x)=x²4x+c的图像上存在点P(t,0)，则c=()

A.t²4tB.t²+4tC.4tD.4+t

答案：A

7.在三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，则sinA=()

A.3/5B.4/5C.3/7D.4/7

答案：B

8.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=8，则公比q=()

A.2B.4C.1/2D.1/4

答案：A

9.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处有极值，则()

A.a+b+c=0B.ab+c=0C.a+b+c=1D.ab+c=1

答案：B

10.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于直线y=x+1对称的点B的坐标是()

A.(3,2)B.(1,4)C.(1,4)D.(3,2)

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²4x+3在区间[1,3]上的最大值是______，最小值是______。

答案：最大值6，最小值3

12.已知数列{an}的通项公式为an=n²1，求该数列的前10项和S10=______。

答案：385

13.若函数f(x)=x²+2x+1的图像上存在点P(t,0)，则t的取值范围是______。

答案：t≤1或t≥1

14.在三角形ABC中，a=8，b=10，C=30°，则三角形ABC的面积S=______。

答案：20√3

15.已知数列{an}是等差数列，a1=1，a10=37，则公差d=______。

答案：4

16.已知函数f(x)=x³3x²+4x1，求f'(2)=______。

答案：4

17.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，则a、b、c满足的关系是______。

答案：a>0，b=2a，c=0

18.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)关于直线y=x+3对称的点B的坐标是______。

答案：(2,1)

19.若函数f(x)=x²+2kx+1在区间[0,3]上的最大值是10，求k的取值范围。

答案：k≥1

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²3n，求该数列的通项公式an=______。

答案：an=4n5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²+b，其中a是实数，b是常数。若f(x)在x=1处取得极小值，求a和b的值。

解：由题意知，f'(x)=2x2a。因为f(x)在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0，即2(1)2a=0，解得a=1。

又因为f'(x)在x=1处为0，所以f''(x)=2，f''(1)>0，说明f(x)在x=1处确实取得极小值。

将a=1代入f(x)，得f(x)=x²2x+1+b。因为f(x)在x=1处取得极小值，所以f(1)=b=0。

综上，a=1，b=0。

22.（10分）在三角形ABC中，a=6，b=8，C=120°，求三角形ABC的面积S。

解：由余弦定理，得c²=a²+b²2abcosC=6²+8²268co