2026年湖北荆门市高职单招数学试题含答案

2026年湖北荆门市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

2.若两个角α、β满足cos(αβ)=0，则α与β的关系是（）

A.α=β

B.α=β±π/2

C.α=2β

D.α=2β±π

答案：B

3.设函数g(x)=x²4x+3，下列结论正确的是（）

A.g(x)在(∞,2]上单调递减

B.g(x)在[2,+∞)上单调递减

C.g(x)在(∞,2]上单调递增

D.g(x)在[2,+∞)上单调递增

答案：A

4.若函数h(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.1≤x≤2

B.3≤x≤2

C.3≤x≤1

D.1≤x≤1

答案：B

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a6=10，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

6.若椭圆的标准方程为x²/4+y²/9=1，则其离心率e等于（）

A.√5/3

B.√5/2

C.√2/3

D.√2/2

答案：C

7.已知函数f(x)=2x²3x+1的对称轴方程是x=3/4，则其顶点坐标是（）

A.(3/4,7/8)

B.(3/4,7/8)

C.(2/3,7/8)

D.(2/3,7/8)

答案：A

8.若sinθ=3/5，且0<θ<π/2，则cosθ的值是（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.3/5

答案：A

9.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值是（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.√2/5

答案：D

10.已知函数g(x)=x²+kx+1在实数范围内有两个实根，则k的取值范围是（）

A.k<0

B.k=0

C.k>0

D.k≥0

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=3x²2x+1在x=1处取得极值，则f(x)的极值为________。

答案：2

12.若三角形ABC中，a=6，b=8，C=π/3，则三角形ABC的面积为________。

答案：8√3

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的公差d为________。

答案：3

14.若函数f(x)=x²2x+c的图像关于y轴对称，则c的值为________。

答案：1

15.若椭圆的标准方程为x²/25+y²/16=1，则其焦距2c等于________。

答案：9

16.已知函数g(x)=|x2|+|x+3|，则g(x)的最小值是________。

答案：5

17.若sinθ=5/13，且0<θ<π/2，则cosθ的值是________。

答案：12/13

18.若三角形ABC中，a=5，b=7，C=π/4，则三角形ABC的面积为________。

答案：17.5

19.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极值，且a<0，则f(x)的极值为________。

答案：f(1)

20.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=30，S8=120，则该数列的首项a1为________。

答案：3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x3，求f(x)的单调区间和极值。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。

当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以，f(x)的单调递减区间为(∞,1]，单调递增区间为[1,+∞)。

f(1)=1²2×13=4，所以f(x)在x=1处取得极小值4。

22.（10分）已知三角形ABC中，a=3，b=4，C=π/3，求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得c²=a²+b²2abcosC

=3²+4²2×3×4×cos(π/3)