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文档简介

2026年广东广州市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+4，求f(1)的值。

A.5

B.1

C.1

D.5

答案：A

2.若a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

3.在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3√3

B.4√3

C.6√3

D.8√3

答案：B

4.若函数f(x)=x^22x+1在区间（∞，a]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≤1

D.a≤2

答案：A

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该等差数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，则常数c的值为_________。

答案：1

7.在直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为_________。

答案：(2,3)

8.若实数x满足方程x^2+4x5=0，则x的取值范围是_________。

答案：[5,1]

9.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，求x的取值范围_________。

答案：[1,2]

10.一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的表面积是_________平方厘米。

答案：96

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数f(x)的单调递增区间。

解答：f(x)=x^24x+3，求导得f'(x)=2x4。令f'(x)>0，得x>2。因此，函数f(x)的单调递增区间为(2,+∞)。

12.（本题10分）在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a=3，b=4，C=120°。求三角形ABC的面积S。

解答：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC=9+162×3×4×(1/2)=37。所以c=√37。三角形的面积S=1/2absinC=1/2×3×4×sin120°=6√3。

13.（本题15分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式an。

解答：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。所以数列{an}的通项公式为an=2n。

14.（本题15分）已知实数x满足方程组：

```

{

x+y=3

xy=1

}

```

求x的取值范围

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