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2026年广东省佛山市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是奇函数，则实数a的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.0

答案：D

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=4，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最大值

B.函数在x=0处取得最小值

C.函数在x=1处取得最小值

D.函数在x=0处取得最大值

答案：C

4.若复数z=3+4i，则|z|等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

5.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若a=3，b=4，C=90°，则边c的长度等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

6.若函数f(x)=2x3在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>2

B.a≥2

C.a<2

D.a≤2

答案：A

7.已知函数f(x)=|x2|，下列结论正确的是（）

A.函数在x=2处取得最大值

B.函数在x=2处取得最小值

C.函数在x=2处不连续

D.函数在x=2处连续且可导

答案：B

8.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，3）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=2x3的反函数为f⁻¹(x)，则f⁻¹(2)=_______

答案：2.5

10.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10=_______

答案：29

11.若函数f(x)=x²2x+1的最大值为M，则M=_______

答案：1

12.若复数z=34i，则|z|=_______

答案：5

13.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若a=3，b=4，A=30°，则边c的长度为_______

答案：5

14.若函数f(x)=|x2|在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是_______

答案：a>2

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数在区间（∞，3）上的单调性。

解：f'(x)=2x4，当x<2时，f'(x)<0，函数在（∞，2）上单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数在（2，+∞）上单调递增。因为区间（∞，3）包含（∞，2），所以函数f(x)在区间（∞，3）上单调递减。

16.（10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项a10。

解：a10=a1+(n1)d=2+(101)×3=29。

17.（10分）已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若a=3，b=4，A=30°，求边c的长度。

解：由余弦定理得，c²=a²+b²2abcosA=3

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