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2026年广东省河源市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,3)上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：D

2.已知函数g(x)=|x2||x+1|，下列结论正确的是（）

A.g(1)<g(0)

B.g(1)=g(0)

C.g(1)>g(0)

D.无法确定

答案：C

3.设函数h(x)=x²+bx+c（b<0）的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）

A.b²4c>0

B.b²4c=0

C.b²4c<0

D.无法确定

答案：B

4.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，则数列的前10项和为（）

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：B

5.已知函数f(x)=2x3，若f(a)=6，则a的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

6.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则k的取值范围是（）

A.k≤2

B.k≥2

C.k≤√3

D.k≥√3

答案：C

7.已知平行线l1:x2y+3=0和l2:x2y1=0，则它们之间的距离是（）

A.2√5/5

B.2√5/3

C.4√5/5

D.4√5/3

答案：B

8.若f(x)=x²+kx+1有两个不同的实数根，且一根大于1，另一根小于1，则k的取值范围是（）

A.k<0

B.k>0

C.k≤0

D.k≥0

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=(x2)²+1的最小值为______。

答案：1

10.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间[3,2]上的最大值为______。

答案：3

11.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，则数列的前8项和为______。

答案：84

12.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则k的取值为______。

答案：k=±2√3

13.若f(x)=x²+kx+1有两个不同的实数根，且一根大于1，另一根小于1，则k的取值范围是______。

答案：k≤0

三、解答题（每题20分，共40分）

14.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在区间[3,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值为3，最小值为3。

15.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求证数列{an}的前n项和为S_n=1.5n²0.5n。

答案：证明过程如下：

S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n

=(3×12)+(3×22)+(3×32)+...+(3n2)

=3(1+2+3+...+n)2n

=3×(n×(n+1)/2)

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