成都川币付中2026高一数学分班考试真题含答案

成都川币付中2026高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≥1

D.a≥0

答案：A

2.若a=3√3，b=√3，则a²b²的值等于（）

A.6

B.9

C.12

D.18

答案：C

3.已知函数f(x)=x²+k在区间（∞，0）上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k<0

D.k>0

答案：A

4.若sinθ=√3/2，且θ在第二象限，则cosθ的值等于（）

A.1/2

B.1/2

C.√3/2

D.√3/2

答案：D

5.已知a²+b²=25，a>0，b<0，且ab=4，则a和b的值分别为（）

A.a=5，b=3

B.a=3，b=4

C.a=4，b=3

D.a=5，b=4

答案：B

6.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的最小值等于（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

7.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k²+b²的值等于（）

A.4

B.8

C.16

D.2

答案：B

8.若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a²+b²=2c²，则三角形ABC的形状为（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：C

9.若函数f(x)=x²2x3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤3

C.a≥3

D.a≥1

答案：B

10.若sinθ=1/2，且θ在第三象限，则tanθ的值等于（）

A.√3

B.√3

C.1/√3

D.1/√3

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²+b²=5，ab=1，则a+b的值等于______。

答案：2

12.若函数f(x)=(x1)(x+1)²在x=0处的导数值为______。

答案：2

13.若sinθ=1/2，cosθ=√3/2，则tanθ的值等于______。

答案：√3

14.若a²+b²=2，则|a+b|的最大值为______。

答案：√6

15.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，1）上的最大值为______。

答案：1

16.已知函数f(x)=x²+k在区间（∞，0）上是增函数，则实数k的取值范围是______。

答案：k≥0

17.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k²+b²的值等于______。

答案：4

18.若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a²+b²=2c²，则三角形ABC的面积为______。

答案：2√2

19.若函数f(x)=x²2x3在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥3

20.若sinθ=1/2，且θ在第三象限，则tanθ的值等于______。

答案：√3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+k在区间（∞，0）上是增函数，求实数k的取值范围。

解：由题意知，f(x)在区间（∞，0）上是增函数，因此导数f'(x)=2x在区间（∞，0）上大于0。即2x>0，解得x>0。但由于x在区间（∞，0）上，所以k≥0。

22.（10分）已知直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，求k²+b²的值。

解：设直线y=kx+b与圆x²+y²=4的切点为P(x₀,y₀)。由于P在圆上，所以满足圆的方程，即x₀²+y₀²=4。又因为P在直线上，所以满足直线的方程，即y₀=kx₀+b。将y₀代入圆的方程，得到x₀²+(kx₀+b)²=4。

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