2025-2026学年河南省周口市川汇区周口恒大中学高二上学期1月月考数学 附答案

/周口市第三高级中学2025-2026学年高二上学期1月考试卷数学试题试卷考试时间：120分钟满分：150第I卷（选择题）单项选择题（每小题5分，共40分）1．已知数列的通项公式：，则它的前项和是（

）A． B． C． D．2．已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，的最大值为（

）A． B． C．2 D．43．在空间直角坐标系中，已知三点，若点C在平面内，则点C的坐标可能是（

）A． B． C． D．4．已知数列满足，且，则（

）A． B． C． D．5．已知点F为双曲线（，）的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使直线与圆相切，则双曲线离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，则（

）A． B．C． D．7．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的（）A．第58项 B．第59项 C．第60项 D．第61项8．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点M，已知点，则的最小值是（

）A． B． C． D．二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝－，能使an＝3的n可以为（

）A．22 B．24C．26 D．2810．设构成空间的一个基底，下列说法正确的是（

）A．两两共面，但不可能共面B．有且仅有一对实数，使得C．对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得D．，，一定能构成空间的另一个基底11．已知圆与圆，则下列说法正确的是（

）A．若圆与轴相切，则B．若，则圆C1与圆C2相离C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为D．直线与圆C1始终有两个交点12．已知数列为等差数列，若，且数列的前n项和有最大值，则下列结论正确的有（

）A．中的最大值为 B．的最大值为C． D．第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列，…，则是该数列的第项.14．已知是等差数列，是等比数列，若，，则．15．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是.16．已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，，直线交轴于点，且，则双曲线的离心率为.四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第1822题，每题12分）17．若直线与抛物线相交，则它们恰有两个不同的交点，对吗？18．已知是等差数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式与前项和；(2)若，求数列的前项和.19．已知：，：，求当m为何值时，与相交、平行或重合．20．已知圆C：，直线l恒过点(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程.21．已知方程表示的图形是一个圆.（1）求的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程.22．已知直线：与：的交点为.(1)求过点且平行于直线：的直线方程；(2)求过点且垂直于直线：直线方程；(3)求平行于且与其距离为3的直线方程.参考答案题号12345678910答案BDBBBCCAADACD题号1112答案BDBCD1．B【解析】利用裂项相消法可求得结果.【详解】，其前项和.故选：B.【点睛】方法点睛：本题重点考查了裂项相消法求解数列的前项和的问题，裂项相消法适用于通项公式为形式的数列，即，进而前后相消求得结果.2．D【分析】根据椭圆的定义可得，结合基本不等式即可求得的最大值.【详解】∵在椭圆上∴∴根据基本不等式可得，即，当且仅当时取等号.故选：D.3．B【分析】根据向量的运算可得，，由，不共线，结合向量基本定理可得，求得C点坐标为，代入验算即可得解.【详解】由，，显然，不共线，根据向量基本定理可得，故C点坐标为，经验算只有B选项符合条件，此时，故选：B4．B【分析】根据题意，两边取倒数，然后累加即可得到结果.【详解】，则，，，…，，以上各式相加可得，，.故选：B5．B【分析】由题意求出直线的斜率为，然后列出不等式，转化为求解双曲线的离心率的范围即可【详解】设直线为，因为直线与圆相切，所以，所以解得，因为点在双曲线的右支上，所以，所以，所以，所以，所以，故选：B6．C【分析】由空间向量的线性运算对选项一一计算即可得出答案.【详解】对于A，因为底面，所以底面，所以，所以，故A错误；对于B，因为，所以，所以为等边三角形，所以，所以，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.7．C【分析】观察该数列特征，进行重新分组即可得解.【详解】对该数列进行重新分组：，，，，，则出现在，其项数是故选：C8．A【分析】先由题意求得抛物线的准线和焦点，再利用抛物线的定义即可求得的最小值.【详解】因为抛物线的方程为，所以抛物线的准线：，焦点，不妨设在准线：上的射影为，又，如图，所以.故选：A..9．AD【分析】通过计算找到数列的周期，即得解.【详解】解：由a1＝3，an＋1＝－，得a2＝－，a3＝－，a4＝3．所以数列{an}是周期为3的数列，故a22＝a28＝3．故选：AD10．ACD【分析】根据基底向量的定义结合空间向量的基本定理逐项分析判断.【详解】对于A，由基底的定义知不可能共面，故A正确；对于B，因为是空间一个基底，所以不共面，所以不存在实数，使得，故B不正确；对于C，因为是空间一个基底，由空间向量基本定理可知，对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得，故C正确；对于D，因为不共面，且与平行，与平行，与平行，所以，，也不共面，因此一定能构成空间的一个基底，故D正确．故选：ACD.11．BD【分析】对A，圆心到x轴的距离等于半径判断即可；对B，根据圆心间的距离与半径之和的关系判断即可；对C，根据两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程求解即可；对D，根据直线过定点以及在圆C1内判断即可.【详解】因为，，对A，故若圆与x轴相切，则有，故A错误；对B，当时，，两圆相离，故B正确；对C，由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，故C错误；对D，直线过定点，而，故点在圆内部，所以直线与圆始终有两个交点，故D正确.故选：BD12．BCD【分析】根据题意，判断的正负，结合等差数列的通项公式以及前项和公式，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】等差数列的前n项和有最大值，故可得其公差，又，则，且；对A：因为数列的公差，故的最大值为，则A错误；对B：因为数列的公差，且，故的最大值为，则B正确；对C：因为，故C正确；对D：因为，故D正确；故选：BCD.13．19【分析】根据被开方数的特点求出数列的通项公式，最后利用通项公式进行求解即可.【详解】数列中每一项被开方数分别为：3，7，11，15，…，因此这些被开方数是以3为首项，4为公差的等差数列，设该等差数列为，其通项公式为：，设数列，…为，所以，于是有，故答案为：1914．【分析】根据等差和等比数列的性质，再结合特殊角的正切值，即可求解.【详解】由等差数列的性质可知，，即，而，根据等比数列的性质可知，，则，，所以.故答案为：.15．6x－8y＋1＝0【解析】根据平移得到l1：y＝k（x－3）＋5＋b和直线：y＝kx＋3－4k＋b，解得k＝，再根据对称解得b＝，计算得到答案.【详解】由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋b，则直线l1：y＝k（x－3）＋5＋b，平移后的直线方程为y＝k（x－3－1）＋b＋5－2即y＝kx＋3－4k＋b，∴b＝3－4k＋b，解得k＝，∴直线l的方程为y＝x＋b，直线l1为y＝x＋＋b取直线l上的一点，则点P关于点（2，3）的对称点为，，解得b＝.∴直线l的方程是，即6x－8y＋1＝0.故答案为：6x－8y＋1＝0【点睛】本题考查了直线的平移和对称，意在考查学生对于直线知识的综合应用.16．【分析】解法一：根据已知可得，而可得，进而利用等面积法可得，再根据向量关系可得点的横坐标，将点的坐标代入双曲线方程，解方程即可求得结果；解法二：设为坐标原点，根据题意可得，根据设及可得，再根据相似比可得，又根据勾股定理可得，最后根据双曲线定义即可求得结果.【详解】解法一：由题意知，，所以.设，则，所以，因为，所以，将代入双曲线方程，整理得，解得或，因为，所以.解法二：设为坐标原点，由题易得，所以，设，因为，所以，则，得.又，所以，所以，得，所以.故答案为：.17．答案见解析【详解】不对．当直线与抛物线的对称轴重合或平行时，它们相交但只有一个交点．18．(1)(2)【分析】（1）根据等差数列基本量的计算可得公差和首项，进而根据公式即可求解，（2）根据当时，，；当时，，，即可分类求解，结合等差数列求和公式即可.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得.所以数列的通项公式为，数列的前项和.（2）由得，所以当时，，；由得，所以当时，，.所以，当时，；当时，.所以，.19．答案见解析【分析】利用一般式方程判断两直线平行的等价条件来进行研究求解.【详解】若直线与相交，则，即，解得且且；若直线与平行或重合，则，解得或或．当时，：，：，满足与平行；当时，：，：，满足与平行；当时，：，：，满足与重合；综上，当且且时，与相交；当或时，与平行；当时，与重合．20．(1)或(2)或【分析】(1)分类讨论直线l的斜率存在与不存在，利用圆心到直线l的距离等于圆的半径计算即可；(2)由题意知直线l的斜率一定存在，设直线方程，利用点到直线的距离公式和圆的垂径定理计算即可.【详解】（1）由题意可知，圆C的圆心为，半径，①当直线l的斜率不存在时，即l的方程为时，此时直线与圆相切，符合题意；②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线l的方程为，化为一般式：，若直线l与圆相切，则，即，解得，：，即l：，综上，当直线l与圆C相切时，直线l的方程为或；（2）由题意可知，直线l的斜率一定存在，设斜率为k，直线l的方程为，即，设圆心到直线l的距离为d，则，由垂径定理可得，，即，整理得，，解得或，则直线l的方程为或21．（1）；（2）【分析】（1）把已知方程用配方法化为圆的标准方程形式，再由r2＞0求出t范围；（2）当半径最大时圆的面积最大，由（1）知，，且，故当t=时，半径取得最大值，从而得面积最大时圆的方程.【详解】圆的方程可化为.（1）由题意知，，解得.（2）设圆的半径为，则.因为，所以当时，半径取得最大值.当圆的半径最大时，圆的面积最大，此时所求圆的方程为.【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，考查了圆的面积与半径的关系；可用配方法将方程化为圆的标准方程的形式后，利用r2＞0求出参数的范围；求半径的最大值时，需要注意t的取值范围.22．(1)(2)(3)或【分析】（1）先求解两直线的交点的坐标是，根据所求直线与直线：平行，设所成直线为