安徽省池州市多校2025-2026学年高一上学期第三次教学质量数学检测试卷 附答案

/安徽省池州市多校2025~2026学年高一上学期第三次教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合则（

）A． B．C． D．2．已知，且，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．4．已知，，，则（

）A． B． C． D．5．下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是（

）A． B．C． D．6．设函数的定义域为，则“任意无零点”是“是上的增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知一个扇形的面积为4，当该扇形周长最小时，圆心角为（

）A．4 B．3 C．2 D．18．设，其中，若，则（

）A．-5 B．7 C．-1 D．1二、多选题9．“为幂函数”的一个必要不充分条件是（

）A．或 B． C． D．10．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（

）A． B． C． D．11．已知函数令，则下列说法正确的是（

）A． B．方程有3个根C．方程的所有根之和为－1 D．当时，三、填空题12．已知是偶函数，则的取值为．13．.14．互不相等且均不为1的正数，，满足是，的等比中项，则函数的最小值为.四、解答题15．解答下列各题：（1）（2）已知，求．16．在平面直角坐标系中，是坐标原点，角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）将射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，求点的坐标；（2）若角，且，求的值.17．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，且年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第且年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元.（1）求实数的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；（2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润年数）最大？并求出最大值.18．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）求该函数的值域：（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．19．已知函数，，当时，恒有．（1）求的表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程的解集为，求实数的取值范围．

参考答案1．【答案】D【详解】依题意，.故选D2．【答案】D【分析】利用不等式的性质、对数运算及充分、必要条件的定义判定即可.【详解】若，符合，但此时，不满足充分性，若，符合，但是，不满足必要性.故选D.3．【答案】A【详解】，即，故选项A正确；当时，满足，但，此时，，故选项B，C错误；当时，由可得，故选项D错误.故选:A．4．【答案】D【详解】为上单调递增函数,则,为上单调递减函数,则,且,由为上单调递增函数,可得,则,故选D.5．【答案】A【详解】对于A中，函数，可得其定义域为，关于原点对称，且满足，所以函数为定义域上的偶函数，再由幂函数的性质，可得函数在为减函数，所以A正确；对于B中，函数，可得函数为定义域上的奇函数，所以B不正确；对于C中，函数在为单调增函数，所以C错误；对于D中，函数的定义域，其中定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，所以D不正确.故选A.6．【答案】B【详解】是上的增函数，则任意，，，因此任意无零点；由对任意无零点，则成立或成立，所以在上一个y只对应一个x，，所以“任意无零点”是“是上的增函数”的必要不充分条件.故选B7．【答案】C【详解】设圆心角是，扇形半径是，则，所以.设扇形的周长为，则，当且仅当，即时取“”.即时，该扇形的周长最小，最小值为8.故选C8．【答案】D【详解】，其中，若，则，故选D9．【答案】BC【详解】若函数为幂函数，则，解得或，因为，，所以，“为幂函数”的一个必要不充分条件是BC选项.故选BC.10．【答案】BD【详解】由角的终边在直线，则，联立解得或；终边落在第一象限时，，此时，则；终边落在第三象限时，，此时，则；综上所述，的值为或.故选BD.11．【答案】ACD【详解】对于A选项，由题意知，则，所以A选项正确；对于B选项，令，则求的根，即求的根，因为方程没有实根，所以没有实根，所以选项B错误；对于C选项，令，则方程，即，得，，由方程得或，解得或，易知方程，没有实数根，所以方程的所有根之和为－1，选项C正确；对于D选项，当时，，则将函数在的图象向左平移1个单位长度可得函数的图象，当时，函数的图象不在的图象的下方，所以D选项正确，故选ACD．12．【答案】【详解】由题意有，即，所以，所以，解得，解得.13．【答案】【详解】由题意可得：.14．【答案】4【详解】∵是的等比中项，∴，∵是互不相等且均不为1的正数，∴，∴.∴.∵是互不相等且均不为1的正数，∴上式只能在，，时，即时取等号.【思路导引】先根据等比中项的性质得出之间的关系，再运用基本不等式求得最小值.15．【答案】（1）1（2）．【详解】（1）（2）因为，所以16．【答案】（1）（2）【详解】（1）由题意可知，，又，，易知，射线是角的终边，由三角函数的定义可知：，即点的坐标为；（2），则，，.17．【答案】（1），该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元.（2）到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为万元【详解】（1）依题意可得，，已知，且.令，解得.该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元.（2）年平均利润为，令且，则函数在上单调递减，在上单调递增，又.到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为万元18．【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）解：因为定义域为的函数是奇函数，所以，解得，即又由，可得，解得，所以，经检验，符合题意，所以.（2）解：由（1）知，，可得函数为单调递减函数，又因为，可得，所以，所以，所以函数的值域为.（3）解：对于任意，不等式恒成立，因为函数为奇函数，可得，又因为函数为单调递减函数，可得，即恒成立，又由，所以，所以实数的取值范围为.19．【答案】（1），；（2）；（3）．【详解】（1）∵当时，．，即，即，