福建省厦门市第十中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学检测试卷 附答案

/福建省厦门市第十中学2025−2026学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．3．“”是“是第一象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（

）A． B． C． D．5．已知且，则函数与函数的图象可能是（

）A． B． C． D．6．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”形视标的笔画宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与，无关的常量.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时，不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（参考数据：）（

）A．4.8 B．4.9 C．5.0 D．5.18．已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知角的终边经过点，则（

）A．为钝角B．C．D．点在第二象限10．若且，则（

）A． B．C． D．11．已知，且，则（

）A．B．当时，C．当时，的取值范围是D．当，，时，三、填空题12．若函数是幂函数，且，则．13．已知，则．14．已知点在函数的图象上，且有最小值，则常数的取值范围．四、解答题15．已知集合，．（1）若，，求；（2）若，，求正数的取值范围．16．已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）判断的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.17．已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为.（1）求函数解析式，并求出关于的不等式的解集；（2）求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值.18．2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数，（k为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为.（1）求的表达式；（2）为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？（3）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.19．若存在实数使得，则称函数为的“函数”.（1）若为的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求的解析式；（2）设函数，是否存在实数使得为的“函数”，且同时满足：（i）是偶函数；（ii）的值域为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案1．【答案】B【详解】由题意可得：，所以.故选B.2．【答案】B【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，因为，，，则，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是.故选B.3．【答案】A【详解】若，则一定是第一象限角，充分性成立；若是第一象限角，则，无法得到一定属于，必要性不成立.所以“”是“是第一象限角”的充分不必要条件.故选A4．【答案】D【详解】要想能够被用来构造“同值函数”，则要函数不单调，ABC选项，在R上单调递减，在R上单调递增，在上单调递增，ABC错误；D选项，在上单调递减，在上单调递增，不妨设，与函数，，两者的值域相同，为同值函数，D正确.故选D5．【答案】D【详解】当时，在R上单调递减且恒过，在上单调递减且恒过，B不符合，D符合，当时,在R上单调递增且恒过，在上单调递增且恒过，A、C不符合.故选D.6．【答案】C【详解】令，则原函数可以看作函数与的复合函数.因为R上的增函数，要使函数在上单调递增，则函数在上单调递增.所以，即，所以的取值范围.故选C7．【答案】B【详解】由题意，得，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，即，代入，得.故选B.8．【答案】C【详解】函数，由，即，，解得显然，∴为偶函数，∴当时，，易知在上单调递增，结合复合函数单调性可知：在上单调递增.∴在上为减函数，在上为增函数，，，所以，，∴.故选C.9．【答案】BD【详解】因为角的终边经过点，所以是第二象限角，由周期性可知不一定是钝角，且，，，所以AC错误，B正确；因为点的横坐标，纵坐标，所以点在第二象限，D正确.故选BD.10．【答案】BCD【详解】对于A，因为且，所以，所以，即，A不正确；对于B，由选项A可知，所以，即，B正确；对于C，由于异号，所以，所以，由于等号只能在时取到，所以，即，C正确；对于D，因为，所以，D正确.故选BCD.11．【答案】BC【详解】由，得，令函数，则原等式等价于，而函数在上都单调递增，因此函数在上单调递增，则，对于A，由，得或或，显然不恒成立，A错误；对于B，由，得，则，解得，则，B正确；对于C，由，，得，又，则，即，解得且，因此，C正确；对于D，依题意，，即，又，则，而，解得，则，D错误.故选BC12．【答案】【详解】设，则，所以.故，所以.13．【答案】【详解】由sinα=2cosα，得tanα=2，∴sinαcosα===．故答案为．14．【答案】【详解】设，，分别绘制，的草图如下：其中有最小值，且；无最小值，且，.因为函数有最小值，所以；点在的图象上，所以.综上.15．【答案】（1）（2）．【详解】（1）由题意得，而，故，得，；（2）由，得，即，即，而，由得，即，而，故，且，得，即a的取值范围为．16．【答案】（1）（2）增函数，见详解（3）【详解】（1）由题意可得：=，∵是奇函数，∴，即，所以，∴，即，即.（2）是上的增函数，证明如下：设为区间内的任意两个值，且，则，，∵==，即，∴是上的增函数.（3）由（1）（2）知，是上的增函数，且是奇函数.∵，∴，∴，即对任意恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，只需，解得，综上，实数的取值范围17．【答案】（1），或；（2），取最小值时，取最大值时.【详解】（1）函数定义域为，且在上单调，由函数在区间上的最大值与最小值之和为，得，即，解得，于是；，解，得或；解，即，得或，因此或，所以不等式的解集或.（2）由（1）知，，令，由，得，，当时，，此时；当时，，此时，所以函数的值域为，取最小值时，取最大值时.18．【答案】（1）；（2）至少5分钟；（3）时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元.【详解】（1）由题知，当时，；当时,,因为发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为人，此时发车时间间隔为3分钟时的载客量为人，，解得，此时，所以.（2）依题意，当时，，满足题意；当时，，即，解得，所以列车发车间隔时间至少5分钟，列车载客量至少达到524人.（3）由（1）知时，当且仅当等号成立，时当上,单调递减,则综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元.19．【答案】（1），（2）存在，【详解】（1）因