河北省沧州市八县一中2026届高三上学期高考仿真模拟一数学检测试卷 附答案

/河北省沧州市八县一中2026届高三上学期高考仿真模拟一数学试题一、单选题1．已知2025年月全国房地产开发景气指数依次为，则这7个数据的中位数是（

）A．93.92 B．93.87 C．93.82 D．93.702．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．若复数是虚数单位为纯虚数，则的共轭复数为（

）A． B．C． D．4．已知点在抛物线上，点到的焦点的距离与到直线的距离之比为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若的值是有理数，则下列各式的值一定是有理数的是（

）A． B． C． D．6．已知两两不共线的三个平面向量满足：，使得，则（

）A．3 B． C． D．7．在三棱锥中，.该棱锥的各顶点都在球的表面上，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（

）A． B． C． D．8．若方程在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知双曲线，则（

）A．的虚轴长为B．的离心率为C．与直线仅有1个公共点D．关于直线对称10．已知的展开式中，的系数记为，则（

）A．该展开式共有15项B．C．D．的最大值为11．已知函数，则（

）A．的图象关于直线对称B．在上单调递增C．的值域为D．方程在上的所有实根之和为三、填空题12．利用变量的5组实验数据，求得关于的经验回归方程为，若这5组数据对应的点都在该回归直线上，则相关系数为.13．已知定义域为的函数满足为偶函数，为奇函数，则.14．已知数列的前项和为，且，则.四、解答题15．已知椭圆的左､右焦点分别为，且的离心率为.（1）求的方程；（2）若轴上方的点都在上，，直线的斜率为正数，且直线，之间的距离为，求四边形的面积.16．在中，内角的对边分别为，且.（1）证明：；（2）若，求的面积.17．如图，在三棱柱中，侧面是矩形，.（1）求证：平面；（2）若.（i）求三棱柱的体积；（ii）求平面与平面的夹角的余弦值.18．已知正项数列的前项和为.（1）证明：数列是等比数列；（2）从数列前5项中任取2项相加，所得和组成集合，从中任取3个元素，记取到的能被4整除的元素个数为，求的分布列与期望；（3）证明：当时，.19．已知函数.（1）求的最小值；（2）证明：；（3）若，求实数的取值范围.

参考答案1．【答案】D【详解】这7个数据按照从小到大排列依次为，中位数是第4个数93.70.故选D.2．【答案】A【详解】由不等式，可得，所以，又由集合，所以.故选A.3．【答案】C【详解】因为为纯虚数，所以，则，所以，其共轭复数为.故选C4．【答案】C【详解】设的焦点为，则，则.故选C.5．【答案】B【详解】是有理数，不一定是有理数，所以不一定是有理数，因为，所以不一定是有理数，因为，所以不一定是有理数，因为，是有理数，所以是有理数.故选B6．【答案】B【详解】设，因为，则，又因为向量夹角的范围为，所以两两的夹角相等，且为，所以.故选B.7．【答案】A【详解】设，取的中点，连接，则､平面，所以平面，且，所以的面积为，则三棱锥的体积为，所以，把三棱锥放到一个长方体中，使得点为长方体的4个顶点，如下图所示：设长方体的长､宽､高分别为，球的半径为，则所以，所以，所以球的表面积为.故选A.8．【答案】C【详解】由得，即，即.设，则，因为，所以在上单调递增，所以，即，设，则，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，所以，所以.故选C.9．【答案】BC【详解】由题意知的虚轴长为，A错误；双曲线的离心率为，B正确；为的渐近线，所以与平行，故与仅有一个公共点，C正确；交换位置后的方程与原来的方程不同，故不关于直线对称，D错误.故选BC10．【答案】BCD【详解】对于A，展开式中共有4项，展开式中共有6项，故展开式共有24项，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；当，或时，的值最大，为，故D正确.故选BCD.11．【答案】ACD【详解】对于A，的定义域为，又，即的图象关于直线对称，A正确；对于B，当时，，在上单调递减，B错误；对于C，因为为偶函数，且最小正周期为，所以的值域就是在上的值域，，其值域为，（当时取得最小值，当时取得最大值），所以的值域是，C正确；当时，的图象关于直线对称，且有两个实根，这两根之和为，由周期性可得所有实根之和为，D正确.故选ACD12．【答案】【详解】由经验回归方程知与负相关，因为这5组数据对应的点都在回归直线上，所以相关系数为.13．【答案】【详解】因为是偶函数，，所以，即①，因为是奇函数，所以，所以，即②，①②，并整理得.14．【答案】4051【详解】由已知得，因为，所以，所以，两式相减，得，所以，即是以3为周期的数列，又，所以.15．【答案】（1）（2）【详解】（1）设，则，由可得，则所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，设直线的方程为，则直线的方程为.因为直线之间的距离为，所以，解得，所以直线的方程为，代入并化简，得，解得.设直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，则，由及的对称性知16．【答案】（1）见详解（2）【详解】（1）证明：因为，由正弦定理有：，即，所以，所以，又，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即，又，所以，由（1）知，所以，所以，即，又，所以，，所以，由正弦定理得，所以的面积为.17．【答案】（1）见详解（2）（i）；（ii）.【详解】（1）在中，由，得，则，，由四边形是矩形，得，又平面，且，所以平面.（2）（i）由（1）知平面，又平面平面，则平面平面，而，则，由，得，即有，取中点，连接，则，又，则，所以.（ii）以点为原点，直线分别为轴，轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量为，则，取，得，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.18．【答案】（1）见详解（2）分布列见详解，（3）见详解【详解】（1）因为，所以，又，所以，因为，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）由（1）得，所以的前5项依次为，所以从数列前5项中任取2项相加，结果有10个，分别为，所以中有10个元素，且中能被4整除的元素有，共3个.所以的可能取值为，，，所以的分布列为0123.（3）由，得，两式相减，得，所以，当时，，当时，，所以当时，.19．【答案】（1）0；（2）见详解；（3）.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，故在上单调递增，所以的最小值为；（2）因为，所以，所以，即，要证，而，只需证