河南省淮滨县第二高级中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学检测试卷 附答案

/河南省淮滨县第二高级中学2025−2026学年高二上学期第二次月考数学试题一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．抛物线的准线方程为（

）A． B． C． D．3．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．4．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为A． B． C． D．5．设数列满足，且，则（

）A． B． C． D．36．已知点，，直线与线段AB总有交点，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．7．设等差数列的前项和为，若，，则（

）A．12 B．14 C．16 D．188．已知实数x，y满足，则的最小值为（

）A． B． C．108 D．117二、多选题9．下列给出的命题中正确的有（

）A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同数列B．数列的通项公式为，则110是该数列的第11项C．数列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，的值为21D．数列0，，4，，…的一个通项公式是10．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，则（

）A．直线与所成角的余弦值为 B．点F到直线的距离为1C．平面 D．点到平面的距离为11．已知椭圆的焦点分别为、，设直线l与椭圆C交于P，Q两点，则下列说法正确的是（

）A．椭圆C的离心率为B．椭圆上不存在点N使得C．点为线段PQ的中点，则的周长为D．E是椭圆上的动点，A是直线上的动点，则的最小值为三、填空题12．已知向量，，，则13．北京大学为响应习近平总书记寄语青年人“忠于祖国不负时代，放飞青春梦想实现中华民族伟大复兴”新建立3个社团，若每位同学参加各个社团的可能性相同，每位同学必须参加社团且只能参加其中一个社团，则甲、乙两位同学参加同一社团的概率为．14．已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，其长轴长是短轴长的2倍，则过椭圆上点且与椭圆相切的直线方程为.四、解答题15．已知数列的前项和为（1）求的最小值，并求此时的值：（2）求出的通项公式16．如图，在四棱锥中，底面满足，底面，且.

（1）求到面的距离；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.17．已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线:上.（1）求圆的标准方程;（2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.18．已知抛物线上的点与抛物线焦点的距离为3，点到轴的距离为.(1)求抛物线的方程；(2)若点在第一象限，则经过抛物线焦点和点的直线交抛物线于点，经过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线BD平行于抛物线的对称轴.19．多项选择题是数学考试中常见的题型，它一般从，，，四个选项中选出所有正确的答案，其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分（如有两个正确选项的每选对一个得3分，三个正确选项的每选对一个得2分），有选错的得0分．（1）考生甲有一道答案为的多项选择题不会做，他随机选择一个或两个或三个选项，求他本题至少得2分的概率；（2）现有2道两个正确选项的多项选择题，根据训练经验，每道题考生乙得6分的根率为，得3分的概率为；每道题考生丙得6分的概率为，得3分的概率为．乙，丙二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题乙丙两位考生总分刚好得18分的概率．

参考答案1．【答案】B【详解】设直线的倾斜角为，由直线，可知斜率为，所以，因为，所以.故选B.2．【答案】D【详解】抛物线的标准方程为，开口向上，准线方程为.故选D.3．【答案】D【详解】化为，则，因为双曲线的渐近线方程为，故，故双曲线的离心率为.故选D.4．【答案】D【详解】由题意，灯泡不亮包括四个开关都开，后下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况的事件都是相互独立的，所以灯泡不亮的概率为，所以灯泡亮的概率为，故选D．5．【答案】C【详解】数列中，，且，则，，因此数列是周期为4的数列，所以.故选C6．【答案】B【详解】直线过定点，所以，如图，

由图可知实数k的取值范围是.故选B7．【答案】A【详解】因为是等差数列，且，，所以，，所以.故选A.8．【答案】A【详解】∵∴该式表示直线l：上一点到，两点距离之和的最小值．易知P，Q两点在l的同一侧，设点P关于l对称的点，则，解得，∴，故．故选A.9．【答案】BCD【详解】A：数列1，2，3，4和数列1，3，4，2分别对应各自的，显然后三项各不相同，即不是相同数列，错；B：令，则且，可得，即对应第11项，对；C：根据数列中的数据，观察可知从第三项开始，后一项都是前两项的和，则，对；D：根据数列中的数据，观察并验证知，，，，满足前四项，对.故选BCD10．【答案】BC【详解】如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，且E，F，G分别为棱，，的中点，可知，可得，对于选项A：因为，所以直线与所成角的余弦值为，故A错误；对于选项B：因为在方向上的投影向量的模长为，且，点F到直线的距离为，故B正确；对于选项C：因为，可得，且，平面，所以平面，故C正确；对于选项D：因为平面的法向量可以为，点到平面的距离为，故D错误；故选BC.11．【答案】BCD【详解】椭圆的焦点分别为，，则，，，可得.对于选项A，椭圆的离心率为，A选项错误；对于选项B，假设在椭圆上存在点，使得，且，，，，在实数范围内无解，椭圆上不存在点使得，B选项正确；对于选项C，设点，，由题意可得，若直线的斜率不存在，则线段的中点在轴上，不合乎题意，所以直线的斜率存在，则由，可得，即，所以直线的斜率为，因此直线的方程为，即，显然直线经过焦点，所以的周长为：，C选项正确；对于D选项，因为到直线的距离为.，所以D选项正确.故选BCD12．【答案】5【详解】由题可得，所以.13．【答案】【详解】记3个社团分别为，依题意甲参加社团的概率为，乙参加社团的概率为，根据相互独立事件的乘法公式得到甲和乙都参加某个社团的概率，再根据互斥事件的概率的加法公式可得甲、乙两位同学参加同一社团的概率.【详解】记3个社团分别为，依题意甲参加社团的概率为，乙参加社团的概率为，所以甲和乙都参加社团的概率为，同理可得甲和乙都参加社团的概率为，甲和乙都参加社团的概率为，所以甲、乙两位同学参加同一社团的概率为.14．【答案】【详解】因为椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，又长轴长是短轴长的2倍，点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为，由题知切线斜率存在，设切线方程为，由，消得到，所以，整理得到，解得，故所求的直线方程为，即.15．【答案】（1）最小值为，此时或8；（2）.【详解】（1）由，，故或时，取最小值为；（2）当时，，当时，，显然不满足上式，故.16．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）连接，由底面，底面，则，又，，面，则面，由面，则，而面，即，故，故，若到面的距离为，而，即，又，故.（2）由题意，可构建如下图的空间直角坐标系，显然面的一个法向量为，且，则，若是面的一个法向量，则，令，则，则，即平面与平面的夹角的余弦值为.

17．【答案】（1）（2）或.【详解】（1）设圆的标准方程为，故圆心的坐标为，因为圆心在直线上，所以因为是圆上两点，所以，根据两点间的距离公式，有，即，由①②可得，故圆的方程为，（2）由（1）知，圆心为，半径为，设圆心到直线的距离为,则,若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时，圆心到直线的距离为3，符合题意;若直线的斜率存在，设直线的方程为,即,由题意可得，解得，此时，直线的方程为,即.综上所述，直线的方程为或.18．【答案】(1)；(2)证明见解析.【详解】（1）抛物线的准线方程为，由题意可得，整理可得，所以抛物线为；（2）由题意可知，则直线的方程为①，抛物线的准线方程是②，联立①②可得点的纵坐标为，因为焦点的坐标为2,0，故直线的方程为③，把③式和抛物线联立，即，消去得，又因为点的纵坐标为，故可得点的纵坐标为，点和点的纵坐标相等，于是可得DB平行于轴.19．【答案】（1）（2）【详解】（1）甲同学所有可能的选择答案有14种：，，，，，