江苏省盐城市区五校2025-2026学年高一上学期一月联考数学检测试卷 附答案

/江苏省盐城市区2025-2026学年高一上学期一月五校联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx−2≤5，BA.−1,6 B.−3,−1∪6,7 C.−3,−1∪2.函数y=2A.[2kπ+π3,2kπ+2π3.函数f(x)=A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(2)=0，则不等式f(A.(−∞,−2)∪(0,2) B.(5.为保保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了79种农药在32种(类)农副产品中的192项农药最高残留限量(MRL)国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为1mg/kg.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙耙柑上的百菌清残留量达到了Pmg/kg，并以每天m％的速度降解，直至20天后残留量为原来的1％.若在该次喷洒农药的10天后，百菌清残留量为PA.12 B.13 C.15 D.166.已知α是第三象限角，化简1+sinα1−A.tanα B.−tanα C.−2tanα 7.某同学在研究函数f(x)=A.函数fx是奇函数 B.函数fx的值域是1,+∞

C.函数fx在R上是增函数 8.若正实数a，b满足ea−eA.a>2b B.a<2b C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=A.ω=π B.φ=π3

C.x10.下列说法正确的是(

)A.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−2<x<3}，则不等式cx2−bx+a<0的解集为{x|x11.已知函数f(x)=A.对∀x1∈(0,2)，∀x2∈(−2,0)，都有|f(x1)−f(x2)|<2

B.若x1，x2∈(0,1)且x1≠x2，则f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若tanα=13，则sinαcosα13.已知loga2>−1(a>0且a≠1)，则a14.已知函数f(x)=sin(ωx+π4四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x−5(1)当B=⌀时，求m(2)当B为非空集合时，若x∈B是x∈A16.(本小题15分)

某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12(可视为点)，在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系h(t)的解析式；

(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t17.(本小题15分)将函数g(x)=sinx−π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的(1)求f((2)求f(x)(3)求函数h(x)=3g(18.(本小题15分)已知函数f((1)判断f((2)判断f((3)任意x∈−2519.(本小题17分)对于函数y=f(x)，若实数x0满足fx0fx0(1)已知任意实数x都是函数f(x)的“1−1−泊点”，若f(2)设函数g(x)=sinx，若∃x0(3)设函数h(x)=22x,x>0,1江苏省盐城市区2025-2026学年高一上学期一月五校联考数学试题参考答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查交集运算，属于基础题．

先求出集合A、B，再利用交集的定义可求得集合A∩【解答】解：由x−2≤5得−5≤x−2≤5，解得因为B=xx故选：C．2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查正弦函数的定义域和值域，着重考查学生灵活应用正弦函数图象及其性质解决问题的能力，属于基础题．

由2sinx【解答】

解：∵2sinx−1≥0，

∴sinx≥12，

3.【答案】C

【解析】解：易知f(x)函数的定义域为0,+∞，

又函数y=log3 x与y=−2x在显然f(2)f(3)<0故选：C4.【答案】A

【解析】解：因为函数式奇函数，在(−∞根据奇函数的性质得到在(0,+∞再根据f(2)=0可画出函数在(0根据对称性画出在(−∞,0)上的图像．根据图像得到f(x)故选A．5.【答案】B

【解析】解：由题意可知，tt∈Nf(10)=P1−m100令f(t)=P1−所以，10t10=20，所以，t所以，在该次喷洒农药的13天后，百菌消残留量约为12故选：B．6.【答案】C

【解析】解：因为α是第三象限角，所以cosα<0，

1+sinα1−sinα−1−sinα1+7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查判断函数的奇偶性、判断函数的单调性、求函数的值域、判断函数的零点，属于一般题，

由函数的奇偶性，单调性和方程的根对选项逐一判断【解答】解：对于A，由题得函数定义域为R，

f(−x)=(−x)2|−x对于B，当

x≥0

时，

f(x而

f(x)

是偶函数，

fx

的值域是

对于C，当

x>0

时，

f(x)=x而

f(x)

是偶函数，故

f(x对于D，当

x>0

时，由

fx=2

，即

x2−2故选：D8.【答案】B

【解析】解：因为正实数a，b满足ea所以ea因为0<ln2<lne=1即ea设fx=ex+又fx=e所以a<2b，

又C，故选：B．9.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查余弦函数的图象与性质，由部分图象求三角函数解析式，属于基础题．

根据函数f(x)的部分图象求出T、ω和φ【解答】

解：设函数f(x)的最小正周期为T，

根据函数f(x)的部分图象知，

T2=54−14=1，故T=2，因为ω>0，

故ω=2πT=π，故A正确；

由f(14)=cos(π×14+φ)=0，得π4+φ=π2+2kπ，k∈Z；

解得φ=π4+2kπ，k∈Z；

又|φ10.【答案】BC

【解析】解：因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−2<x<3}，

所以−2和3为ax2+bx+c=0的两根，即−2+3=−ba−2×3=caa<0，

所以b=−a，c=−6a，

所以不等式cx2−bx+a<0可化为−6ax2+ax+a<0，即6x2−x−1<0，

解得−13<x<12，A错误；

令11.【答案】AC

【解析】解：因为f(x)=−x2+2x,x≥0|2x+4|−x−2,x<0=−x2+2x,x≥0x+2,−2≤x<0−3x−6,x<−2，

作出函数的图象，如图所示：

对于A，因为当x∈(0,2)时，f(x)∈(0,1]，

当x∈(−2,0)时，f(x)∈(0,2)，

所以对∀x1∈(0,2)，∀x2∈(−2,0)，都有|f(x1)−f(x2)|<|0−2|=2，故A正确；

对于B，当x∈(0,1)时，f(x)=−x2+2x，设x1<x2，

所以则f(x1+x22)=−(x1+x22)2+2×x1+x22=−x12+x22+2x1x24+x1+x2，

f(x1)+f(x2)2=−x12+2x1−x22+2x22=−x12+x222+x1+x2，

所以f(x1+12.【答案】310【解析】【分析】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】

解：∵tanα=13，

∴13.【答案】{a|a【解析】解：因为loga2>−1=loga1a，

当a>1时，1a<2一定成立，符合题意；

当0<a<1时，1a>2，则0<a14.【答案】[1【解析】解：∵函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)在(π2,π)上单调递减，

则ω·π2+π4≥π215.【答案】解：(1)∵B=⌀，∴2m(2)∵B为非空集合，x∈B则集合B是集合A的真子集，∴2m解得−4<m<−3，

【解析】详细解答和解析过程见【答案】16.【答案】解：(1)设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式为

h(t)=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π2,t⩾0)，

依题意可得A=30，b=32，

∴h(t)=30sin(ωt+φ)+32(ω>0)，

依题意T=24min，

∴ω=2πT=π12(rad/min)，【解析】详细解答和解析过程见【答案】17.【答案】解：(1)由题意得f(x)=sin[2(x+π6)−π6]=sin(2x+π6)，

令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z)，

解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ(k∈Z)，

所以f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ](【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】解：(1)函数f(f(x)=log2因为任意x∈D，都有又f(−x)=(2)f(x法一：任取x1,x因为f=log因为1−x1>1−x所以log21−x依据不等式的同向可加性，所以log2即fx1>fx法二：任取x1,x2满足所以f(因为1−x11+所以1−x11+所以fx1−fx2>(3)由第(2)问知f(x)所以log2因为log2所以f(所以2≤3m−m2，即得因为m∈Z，所以m=1或

【解析】详细解答和解析过程见【答案】19.【答案】解：(1)因为任意x∈R，所以f(x+2)所以f(x)所以f(2025)=(2)因为∃x0∈0,π所以sinx0sin因为sinx+π法一：因为sin2当且仅当sinx0=所以M≤12，所以M法二：因为M令t=tanx0，当且仅当t=1，即x0=所以M的最大值为12法三：因为sinx0cos即sin4x0设x=sin2x0因为函数y=x2−x所以M2>0,Δ=1−4M2(3)因为函数h(x)恰有2个“所以h(x)h(x因为h(①当x>0时，则所以22x×22(②当−1<x<即22(③当x<−1时，所以12x+1依据条件，(∗∗)和(∗)共有2个