山东省滨州市惠民县第二中学2025-2026学年高二上学期致远部12月测试数学检测试卷 附答案

/山东省滨州市惠民县第二中学2025-2026学年高二上学期致远部12月测试数学试题一、单选题1．已知是空间直角坐标系中一点，与点关于平面对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．2．下列几组空间向量中，不能作为空间向量基底的是（

）A． B．C． D．3．已知为曲线上的动点，，且，则（

）A．4 B．8 C．12 D．164．圆与圆的公共弦所在直线的方程为（

）A． B．C． D．5．椭圆与椭圆的（

）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等6．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（

）A． B．C． D．7．已知数列为等比数列，其中，为方程的两根，则（

）A． B． C． D．8．在数列中，，，则等于（）A． B．C． D．二、多选题9．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，平面，为的中点，则（

）A．B．异面直线与所成角的余弦值为C．D．点到平面的距离为10．已知曲线的方程为，则（

）A．当时，曲线为圆B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C．当时，曲线可能为焦点在轴上的椭圆D．当时，曲线为双曲线，其焦距为11．若数列为等差数列，其公差为，为其前项和，则下列说法一定正确的是（

）A． B．C．若，则 D．若，则三、填空题12．在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列，则这3个数为．13．数列中，若,，则.14．求与圆：关于直线l：对称的圆的标准方程.四、解答题15．已知点，直线l：（1）求点M关于点对称点的坐标（2）求过点M与直线l平行的直线.16．已知椭圆C的方程为（）上顶点为，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为2的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，求的长.17．已知点，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线．（1）求的方程，并说明是什么曲线？（2）若过且倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求．18．已知等差数列的前n项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列.19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点.

（1）当为棱的中点时，证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

参考答案1．【答案】B【详解】易知点关于平面对称的点的坐标是.故选B.2．【答案】D【详解】A：设，则，因为方程组无解，所以不共面，所以可以作为空间向量的一组基底；B：设，则，因为方程组无解，所以不共面，所以可以作为空间向量的一组基底；C：设，则，因为方程组无解，所以不共面，所以可以作为空间向量的一组基底；D：设，则，所以共面，所以不能作为空间向量的一组基底.故选D3．【答案】C【详解】因为，且，可知点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，所以.故选C.4．【答案】D【详解】圆圆心，半径为；圆圆心，半径为；因为，此时两圆相交，将两圆方程相减得，即，故两圆公共弦所在直线的方程为；故选D.5．【答案】D【详解】易知的长轴长、短轴长分别为，离心率，焦距长，而的长轴长、短轴长分别为，离心率，焦距长，由，显然只有焦距相同.故选D6．【答案】B【详解】依题意可得.故选B7．【答案】B【详解】数列为等比数列，其中，为方程的两根，由题，根据韦达定理可得，，则，由等比数列的中项性质得，则，因为等比数列的偶数项的符号相同，，都是负数，所以.故选B8．【答案】C【详解】在数列中，由，得，则当时，，因此，显然满足上式，所以.故选C9．【答案】ABD【详解】对于A，，A正确；对于B，以为坐标原点，正方向为轴正方向可建立如图空间直角坐标系，则，，，，，，，即异面直线与所成角的余弦值为，B正确；对于C，由B知：，，即，C错误；对于D，由B知：，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，，设点到平面的距离为，则，D正确.故选ABD.10．【答案】ABC【详解】对选项A，当时，曲线的方程为：，表示圆，故A正确.对选项B，当时，曲线的方程为：，表示双曲线，渐近线方程为：，故B正确，对选项C，若曲线为焦点在轴上的椭圆，则，解得，故C正确.对选项D，当时，曲线的方程为：，表示椭圆，故D错误.故选ABC11．【答案】AB【详解】对于A，根据等差数列的求和公式，可得，所以A正确；对于B，根据等差数列的求和公式，可得，所以B正确；对于C，取，可得，而，所以C错误；对于D，取，可得，而，所以D错误.故选AB.12．【答案】【详解】设所求三个数依次为，则成等差数列，因此，解得，所以这3个数为.13．【答案】【详解】若，，则且，所以，所以.14．【答案】【详解】圆：的圆心为，半径，设圆心关于直线l：对称的圆心坐标为，则，解得，故，所以对称的圆的标准方程为.15．【答案】（1）；（2）【详解】（1）设，则点为，的中点，所以，解得，所以；（2）设所求直线方程为，代入点，则有，解得，所以所求直线方程为：.16．【答案】（1）（2）【详解】（1）由题意，且，，得，因此椭圆的方程为.（2）设椭圆左焦点为，直线的方程为，，，联立直线方程与椭圆方程，可得，解得：，.所以17．【答案】（1）曲线的方程为，曲线是除去左、右顶点的双曲线（2）【详解】（1）因为，所以直线，的斜率分别为，，则有，化简得，即曲线的方程为，故曲线是除去左、右顶点的双曲线．（2）根据已知作图如下．

由已知得直线，联立，消去y，整理得，．设点，点，则，，所以．故的值为．18．【答案】（1）（2）见详解【详解】（1）设等差数列的公差为，依题意有，解得，所以.（2）由（1）,所以，所以，所以数列为公差为的等差数列.19．【答案】（1）见详解（2）【详解】（1）取的中点，连接，，

因为为的中点，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以又平面平面，所以平面.（2）因为平面，在