天津市滨海新区塘沽紫云中学2025-2026学年高一上学期第二次学情数学检测试卷 附答案

/天津市滨海新区塘沽紫云中学2025−2026学年高一上学期第二次学情检测数学试卷一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．“lnx>lnyA．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件3．若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．4．已知为第二象限角，且，则的值为（

）.A． B． C． D．5．函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．函数的零点所在区间为（

）A． B．C． D．8．对于函数f（x）=-3cos（2x-），下列说法正确的是（）A．在上单调递减 B．的图象关于点对称C．在上最大值为3 D．的图象关于直线对称9．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当（

）A． B．C． D．10．已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为A． B． C． D．11．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．12．已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题13．计算：．14．若幂函数在上单调递增，则．15．函数的定义域为.16．已知函数，且的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值是.17．已知，是关于的方程的两根，则实数等于.18．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为.

19．下列说法正确的是.（填写序号）①已知，则的最小值是；②命题“，”的否定是“，”；③函数的减区间是；④的定义域为20．已知函数，若关于的方程恰有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是；若三个不相等的实数根分别为，则的取值范围是.三、解答题21．已知．（1）化简函数；（2）若，求和的值．22．已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求的值域.23．已知关于x的函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值；（2）当时，求在上的最小值；（3）求不等式的解集.24．已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．（1）求a的值．（2）证明：在上是增函数．（3）若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案1．【答案】C【详解】由题设知：，而，∴.故选C2．【答案】D【详解】lnx>lny⇒x>y>03．【答案】B【详解】因为在上单调递减，又，所以，所以，因为在上单调递增，又，所以，因为在上单调递增，又，所以，所以.故选B.4．【答案】B【详解】解：是第二象限角，，．．故选B．5．【答案】D【详解】对任意的，，故函数的定义域为，且，即函数为奇函数，排除AB选项，当时，，则，排除C选项.故选D.6．【答案】B【详解】，故选B．7．【答案】C【详解】由题设，是定义域在上连续不断的递增函数,又，，由零点存在定理可知,零点所在区间为.故选:.8．【答案】B【详解】当时，，所以在上先增后减，所以A错误；当时，，所以函数的图象关于点对称，所以B正确；当时，，所以在的最大值为，所以C错误；当时，，所以函数的图象不关于对称，所以D错，故选B．9．【答案】B【详解】当时，，则，即，因此．故选B．10．【答案】C【详解】，故选C.11．【答案】B【详解】由为偶函数且在上单调递增，便可由得出，解绝对值不等式便可得出x的取值范围．【详解】因为函数为偶函数，由得，；又在上单调递增；；解得；的取值范围是．故选B．12．【答案】A【详解】函数在上单调递减，则，解得，在同一直角坐标系中，画出函数和函数的图象，如图：由图象可知，在上，有且仅有一个解，故在上，有且仅有一个解，当即时，由，即，则，解得或1（舍去），当时，方程可化为符合题意；当，即时，由图象可知，符合条件，综上：的取值范围为.故选A13．【答案】2【详解】.14．【答案】【详解】因为幂函数在上单调递增，所以.15．【答案】【详解】由题知，即，解得，，函数的定义域为.16．【答案】8【详解】函数，且中，当，即时，恒有，因此点，而点在一次函数的图象上，则，又，于是，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值.17．【答案】/【详解】由方程有两根，得，解得，依题意，，则，解得，符合题意，所以实数等于.18．【答案】【详解】因为扇形的院校为，又因为，，所以，该扇环形砖雕的面积为.19．【答案】②③【详解】分析①：变形得，由得，根据基本不等式，，故原式，最小值为5，当且仅当时取到，①错误.分析②：全称量词命题的否定是特称量词命题，将“”改为“”并否定结论，故该命题的否定为“，”，②正确.分析③：先求定义域：解得.内层函数的对称轴为，在上递减；外层函数递增，由复合函数“同增异减”，的减区间是，③正确.分析④：求定义域需满足，解得，所以定义域为，④错误.20．【答案】【详解】作出函数的图象及直线，如图，观察图象知，曲线与直线有3个公共点时，，而曲线与直线交点的横坐标即为方程的解，所以方程恰有3个不等实根，实数的取值范围是；如图，三个交点的横坐标分别为，且，由对称性可知，，对于函数，当时，，所以，即的取值范围是.21．【答案】（1）；（2），.【详解】（1）.（2）由（1）知，即，所以；.22．【答案】（1），（2）【详解】（1）的最小正周期为：，由，得，所以的单调递增区间为：.（2）由，得，由，得，则函数在上单调递减，在上单调递增，，，故的值域为：23．【答案】（1），；（2）（3）当时解集为，当时解集为，当时解集为.【详解】（1）由的解集为，知是方程的根.由，得；由，得.（2）的对称轴为，，区间为.当时，函数在区间上单调递增，所以函数的最小值为；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值为；故；（3）不等式化为，即.当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得.综上所述，当时解集为，当时解集为，当时解集为.24．【答案】（1）（2）见详解（3）【详解】（1）解：由题意，是奇函数，故，即，即，所以，即，则，故，当时，，无意义，不符合题意；当时，满足，故；（2）证明：由（1）知：，设，那么可以看成是由复合而成，因为