天津市静海区天津北京师范大学静海附属学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学检测试卷 附答案

/天津市静海区天津北京师范大学静海附属学校2025−2026学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．集合，则（）A． B． C． D．2．若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．3．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．4．已知，满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．函数的零点所在的区间是（

）A． B．C． D．7．已知，，，则（

）A． B．C． D．8．设函数（

）A．9 B．10 C．11 D．129．折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值．如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面对应扇形圆心角的弧度数为（

）A． B． C． D．3二、填空题10．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是．11．已知，则的最小值为.12．已知函数则.13．函数的单调递增区间为.14．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为.15．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则．三、解答题16．已知函数的定义域为，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．17．已知函数．（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围．18．（1）求值：；（2）已知，，请用、表示.（3）已知角的终边在直线上，求的值19．已知函数是奇函数，偶函数，当时.（1）求的值；根据函数单调性的定义证明函数是增函数.（2）解不等式20．重庆是火锅美食之都，特色火锅食材加工产业发展迅速.为了满足市场需求和保障火锅食材供应链的稳定，某重庆特色火锅食材生产厂家年投入固定成本150万元，每生产万吨，需另投入成本（万元）.当年产量不足60万吨时，；当年产量不小于60万吨时，.通过市场分析，若每万吨售价为400万元时，该厂年内生产的火锅食材能全部售完.（注：利润=销售收入-总成本）（1）求出年利润（万元）关于年产量（万吨）的解析式；（2）年产量为多少万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大？并求出利润的最大值.

参考答案1．【答案】D【详解】由，解得或，所以或，所以.故选D2．【答案】A【详解】命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，当时，符合题意；当时，由题知，解得；综上，实数a的取值范围为.故选A.3．【答案】A【详解】解：由，得或，即：或；由，解得,即：，是的充分不必要条件，或，即或．实数的取值范围是或．故选A．4．【答案】B【详解】由，，且，则，当且仅当，即，时取等号，则的最小值是3.故选B.5．【答案】C【详解】由以及的定义域为，可得：为奇函数，故可排除AD；又因为的定义域为，故可排除B.故选C6．【答案】C【详解】.因为在上为增函数，且，，所以的零点所在的区间为.故选C7．【答案】B【详解】因为，，，所以．故选B．8．【答案】A【详解】因为所以，则.故选A.9．【答案】A【详解】如图，与的延长线交于圆心，设圆心角，扇形半径，则，解得，故选A.10．【答案】【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围是.11．【答案】4【详解】由题意可知，当且仅当，即时取得等号.12．【答案】-1【详解】13．【答案】【详解】由函数，得，得或.令，则，在上单调递增，在上单调递减，又由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为．14．【答案】【详解】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为，由题意可得，解得，因此，这个扇形的圆心角的弧度数为.15．【答案】【详解】由三角函数的定义可知，，所以，解得.16．【答案】（1）（2）【详解】（1）由函数，可得，解得，所以，当时，，故.（2）由（1）可得，，由，可得或，解得或，所以的取值范围是.17．【答案】（1）（2）【详解】（1）因为函数在区间上是单调递增函数，且的函数图象抛物线开口向上，对称轴为，则有．

所以实数的取值范围为.（2）若对一切实数都成立，则，解得．所以实数的取值范围为.18．【答案】（1）；（2）；（3）或【详解】（1）原式；（2）因为，所以，则，又因为，.（3）在直线上任取点，则，当时，，此时；当时，，此时；综上，或.19．【答案】（1），见详解（2）【详解】（1）由题意可知，所以；由上知，定义域为R，不妨设，则由是R上的增函数可知，又，即，所以，即，所以函数是增函数.（2）因为当时，由为增函数，可知在区间上单调递增，又是偶函数，所以不等式可化为，所以，即，整理得，因式分解，得，解得或.所以原不等式的解集为.20．【答案】（1）（2）当年产量为90万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大为1050万元