张弦梁结构闭环连续主动控制：方法创新与理论构建

张弦梁结构闭环连续主动控制：方法创新与理论构建一、引言1.1研究背景与意义随着现代建筑与桥梁工程向大跨度、复杂结构形式发展，对结构性能和安全性的要求日益提高。张弦梁结构作为一种高效的大跨度预应力空间结构体系，近年来在各类工程中得到了广泛应用。它最早由日本大学M.Saitoh教授于20世纪80年代提出，是一种由刚性构件上弦、柔性拉索、中间连以撑杆形成的混合结构体系，其结构组成是一种新型自平衡体系，充分发挥了刚柔两种材料的优势。在建筑领域，张弦梁结构凭借其独特的力学性能和建筑造型优势，在体育馆、展览馆、机场航站楼等大跨度建筑中应用广泛。例如，1997年建成的上海浦东国际机场候机楼，其张弦梁结构的应用有效解决了大跨度空间覆盖问题，同时展现出良好的结构性能；宜宾职业技术学院项目游泳馆的张弦梁结构也成功实现了大跨度屋面的建造，体现了该结构体系在实际工程中的可行性和优越性。在桥梁工程方面，张弦梁结构为大跨径桥梁的非落地支撑系统提供了新的解决方案，通过合理布置拉索和撑杆，能够有效提高桥梁结构的跨越能力和稳定性。尽管张弦梁结构在工程应用中取得了显著成果，但在复杂荷载和环境作用下，其结构性能仍面临挑战。例如，在强风、地震等自然灾害作用下，张弦梁结构可能会出现较大的变形和内力响应，影响结构的安全性和正常使用。传统的被动控制方法难以满足张弦梁结构在复杂工况下对结构性能的严格要求，因此，主动控制技术作为一种能够实时调节结构响应的有效手段，逐渐受到关注。主动控制通过控制器给结构施加控制力来改变结构系统特性，使结构系统性能满足一定的优化准则，从而达到减小或抑制结构地震反应等不利响应的目的。将主动控制技术引入张弦梁结构，能够根据结构的实时响应和外部荷载变化，及时调整拉索的预应力或其他控制参数，实现对结构变形、内力的有效控制，显著提升结构在复杂环境下的安全性、适用性和耐久性。对张弦梁结构闭环连续主动控制方法与理论的研究具有重要的理论和实际意义。从理论层面看，有助于完善张弦梁结构的控制理论体系，深入揭示主动控制作用下结构的力学行为和响应规律，为结构设计和分析提供更坚实的理论基础。在实际工程应用中，能够为张弦梁结构的设计、施工和运维提供创新的技术手段，提高结构的可靠性和安全性，降低工程风险，同时也为其他类似复杂结构的主动控制研究和应用提供有益的参考和借鉴，推动土木工程领域结构控制技术的发展与进步。1.2张弦梁结构概述1.2.1结构组成与特点张弦梁结构由上弦、撑杆和下弦拉索三类基本构件组成。上弦通常采用刚度较大的抗弯构件，如梁、拱或桁架，主要承受压力和弯矩，在结构中起到类似传统结构中主要承重构件的作用，为结构提供抗弯能力和竖向承载能力，确保结构在竖向荷载作用下的稳定性。下弦拉索采用高强度的柔性索材，通过施加预应力，为结构提供强大的抗拉能力，有效平衡上弦构件产生的水平推力，减少支座所承受的水平力。撑杆则连接上弦和下弦拉索，对上弦压弯构件提供弹性支撑，使上弦与下弦协同工作，共同承受外部荷载，同时改善上弦构件的受力性能，减小其弯矩。这种独特的结构组成使得张弦梁结构具有诸多显著特点。在受力方面，通过对下弦拉索施加预应力，使上弦压弯构件产生反挠度，结构在荷载作用下的最终挠度得以减少，充分发挥了高强索的强抗拉性能和上弦构件的抗压抗弯性能，使压弯构件和抗拉构件取长补短、协同工作，达到自平衡，极大地提高了结构的整体刚度和承载能力，使其能够跨越较大的空间，适用于大跨度建筑和桥梁工程。例如，在大跨度体育馆屋盖中，张弦梁结构可以有效减少屋盖结构的自重，同时满足大空间的使用需求。在结构形式上，张弦梁结构形式多样，可根据建筑功能和造型需求进行灵活设计，上弦构件的形状、撑杆的布置方式以及拉索的形式都可以有多种变化，为建筑设计提供了广阔的创作空间，能够实现各种独特的建筑造型，满足现代建筑对美观性和艺术性的追求。此外，张弦梁结构体系简单、受力明确，制造、运输和施工过程相对简捷方便，可有效降低施工难度和成本，提高施工效率。在施工过程中，各构件可在工厂预制，然后运输到现场进行组装，减少了现场施工时间和工作量。1.2.2分类与应用场景根据受力特点，张弦梁结构可分为平面张弦梁结构和空间张弦梁结构。平面张弦梁结构的构件位于同一平面内，且主要以平面内受力为主。根据上弦构件的形状，平面张弦梁结构又可细分为直线型张弦梁、拱形张弦梁和人字型张弦梁结构。直线型张弦梁结构上弦构件呈直线状，通过拉索和撑杆提供弹性支承，主要用于楼板结构和小坡度屋面结构，能有效减小上弦构件的弯矩；拱形张弦梁结构充分发挥了上弦拱的受力优势，拉索张力与拱推力相互抵消，适用于大跨度甚至超大跨度的屋盖结构，可充分利用拉索的抗拉强度高的特点，实现大跨度空间的覆盖；人字型张弦梁结构通常起拱较高，主要利用下弦拉索抵消拱两端的推力，适用于跨度较小的双坡屋盖结构。空间张弦梁结构则是以平面张弦梁结构为基本组成单元，通过不同形式的空间布置索形成以空间受力为主的结构。主要包括单向张弦梁结构、双向张弦梁结构、多向张弦梁结构和辐射式张弦梁结构。单向张弦梁结构由平行布置的单榀平面张弦梁结构之间设置纵向支承索形成，纵向支承索提高了结构的纵向稳定性，保证每榀平面张弦梁的平面外稳定，适用于矩形平面的屋盖；双向张弦梁结构由单榀平面张弦梁结构沿纵横向交叉布置而成，两个方向的交叉平面张弦梁相互提供弹性支承，形成纵横向受力的空间受力体系，适用于矩形、圆形及椭圆形等多种形状的屋盖；多向张弦梁结构将平面张弦梁结构沿多个方向交叉布置而成，适用于圆形平面和多边形平面的屋盖；辐射式张弦梁结构由中央按辐射状放置张弦梁，梁下设置撑杆用环向索连接形成空间受力体系，适用于圆形平面或椭圆形平面的屋盖结构。由于张弦梁结构的独特优势，其在众多建筑领域得到了广泛应用。在机场建筑中，如上海浦东国际机场候机楼，张弦梁结构的应用解决了大跨度空间覆盖问题，其大跨度的特点满足了机场候机大厅等大面积空间的需求，同时结构的稳定性和美观性也为机场建筑增添了独特的视觉效果；在体育馆建筑中，许多大型体育馆的屋盖采用张弦梁结构，如北京五棵松体育馆，其屋盖结构采用了双向张弦梁体系，满足了体育馆大空间、大跨度的使用要求，同时为观众提供了开阔的视野，并且能够承受各种复杂荷载作用，保证了结构的安全性和可靠性；在展览馆建筑中，张弦梁结构能够为展览空间提供无柱大空间，方便展品的布置和展示，满足展览对空间灵活性和开放性的要求，例如广州国际会展中心屋盖采用张弦梁结构，实现了大跨度的展览空间，为各类展览活动提供了良好的场地条件。在桥梁工程中，张弦梁结构也逐渐得到应用，为大跨径桥梁的非落地支撑系统提供了新的解决方案，通过合理布置拉索和撑杆，提高桥梁结构的跨越能力和稳定性，能够有效解决桥梁在大跨度情况下的结构受力问题，确保桥梁在各种工况下的安全运行。1.3结构主动控制简介1.3.1主动控制概念结构主动控制是指在结构受到外部激励（如地震、风荷载、机械振动等）作用时，利用外部能源，通过实时监测结构的响应（如位移、速度、加速度等），依据预先设定的控制策略，驱动特定的作动器对结构施加主动控制力，从而实时调整结构的动力特性和响应，使其满足预定的性能指标，达到减小或抑制结构不利反应的目的。以地震作用下的建筑结构为例，主动控制装置能够根据地震波的实时输入以及结构的振动响应，迅速计算并施加合适的控制力，使结构的振动幅度明显减小，有效降低结构在地震中的破坏风险，保障建筑的安全和正常使用。在风荷载作用下的高耸结构，如电视塔、烟囱等，主动控制技术可以实时感知风速、风向的变化以及结构的振动情况，通过作动器施加控制力，抑制结构的风致振动，提高结构的舒适度和安全性。与传统的被动控制方法（如设置阻尼器、隔震垫等）不同，主动控制是一种积极主动的智能化控制措施，它能够根据外界激励和结构响应实时预估所需的控制力，主动改变结构的受力状态，而被动控制只能被动地消耗能量来减小结构振动。主动控制技术具有更强的适应性和调节性，能够对各种复杂的外部激励和结构响应做出快速、有效的反应，为结构在极端荷载作用下的安全性和可靠性提供了更有力的保障。1.3.2主动控制分类主动控制根据不同的分类标准可分为多种类型，常见的分类方式是按照控制参数的类型进行划分，主要包括力控制、位移控制、速度控制和加速度控制等。力控制是指通过控制作动器施加在结构上的力的大小和方向，来调整结构的受力状态和响应。在地震发生时，根据结构的动力响应计算出所需施加的控制力，利用液压作动器或电磁作动器等设备向结构施加相应的力，以减小结构的地震反应。力控制的优点是直接作用于结构的受力体系，能够较为直观地改变结构的内力分布，对控制结构的变形和内力响应具有显著效果。其缺点是对作动器的力输出精度和响应速度要求较高，且在实际应用中，由于结构的复杂性和不确定性，精确计算所需的控制力存在一定难度。位移控制则是以控制结构的位移为目标，通过作动器调整结构的位置，使结构的位移响应控制在允许范围内。在高层建筑的风振控制中，可以根据实时监测的结构顶部位移，通过作动器调整结构的侧向位置，减小结构的风致侧移。位移控制的优点是能够直接保证结构的位移满足设计要求，对于一些对位移限制较为严格的结构（如精密仪器厂房等）具有重要意义。然而，位移控制可能会导致结构内力的变化，需要综合考虑结构的受力性能。速度控制和加速度控制分别以控制结构的速度和加速度响应为目的。速度控制通过作动器对结构的速度进行调节，以减小结构的振动能量，在一些对振动速度敏感的结构中应用较为广泛。加速度控制则主要用于减小结构在地震等动力荷载作用下的加速度响应，降低结构的惯性力，从而减轻结构的破坏程度。速度控制和加速度控制能够快速响应结构的动态变化，对抑制结构的振动具有较好的效果。但它们对传感器的精度和控制算法的实时性要求较高，且在实际应用中，需要合理选择控制参数，以避免出现控制不稳定等问题。此外，主动控制还可根据控制律是否依赖结构响应或外界激励分为闭环控制、开环控制和开闭环控制。闭环控制是目前研究和工程应用较多的一种控制方式，它根据检测的振动信号，运用一定的控制策略，经过实时计算，通过驱动作动器对控制目标施加一定的影响，达到抑制或消除振动的目的，具有较强的适应性和鲁棒性。开环控制则是在控制前根据已知的外部激励和结构特性，预先设定好控制力，在控制过程中不依赖结构的实时响应，其优点是控制算法相对简单，但对外部激励和结构参数的准确性要求较高，适应性较差。开闭环控制则结合了开环控制和闭环控制的特点，在一定程度上弥补了两者的不足。1.4研究内容与方法1.4.1研究内容规划本研究围绕张弦梁结构闭环连续主动控制展开，涵盖算法、理论和应用验证等多个关键方面。在主动控制算法研究方面，重点针对张弦梁结构的特点，对现有的主动控制算法进行适应性改进和优化。深入研究经典线性最优控制算法在张弦梁结构中的应用，通过对结构动力特性和响应的精确分析，优化算法中的权矩阵，使其能更好地适应张弦梁结构的受力特点和控制需求，在地震作用下，通过合理调整权矩阵，使结构的位移和加速度响应得到有效控制。同时，将智能算法如遗传算法、粒子群优化算法等引入主动控制算法的优化过程，利用这些算法强大的全局搜索能力，寻找最优的控制参数组合，提高控制算法的性能和效率。在控制理论与力学行为分析方面，构建考虑几何非线性和材料非线性的张弦梁结构主动控制理论模型。在几何非线性方面，考虑张弦梁结构在大变形情况下的结构形状变化对内力和变形的影响，通过引入非线性应变-位移关系，准确描述结构在复杂荷载作用下的几何非线性行为；在材料非线性方面，考虑拉索和上弦构件材料的非线性本构关系，如拉索的松弛特性和上弦钢材的弹塑性行为，建立更加符合实际情况的材料模型。通过该理论模型，深入分析主动控制作用下张弦梁结构的力学行为和响应规律，包括结构的内力重分布、变形形态以及动力特性的变化，为主动控制策略的制定提供坚实的理论基础。在应用验证与对比分析方面，以实际工程中的张弦梁结构为背景，建立数值模型进行主动控制模拟分析。选择如某大型体育馆的张弦梁屋盖结构，详细考虑结构的实际尺寸、材料参数、边界条件以及各种可能的荷载工况，包括风荷载、地震荷载和使用荷载等。在模拟过程中，对比主动控制与被动控制以及未控制状态下结构的响应，评估主动控制的效果和优势，通过对比分析，明确主动控制在减小结构位移、降低内力峰值以及提高结构抗震性能等方面的显著作用。同时，对不同控制算法和参数下的控制效果进行对比研究，分析控制算法的性能差异和适用范围，为实际工程中主动控制算法和参数的选择提供科学依据。1.4.2研究方法选择本研究采用理论分析、数值模拟和实验研究相结合的综合研究方法，从多个角度深入探究张弦梁结构闭环连续主动控制。理论分析是研究的基础，基于结构动力学、材料力学和控制理论等相关学科知识，推导张弦梁结构的动力平衡方程和控制方程。在推导动力平衡方程时，考虑结构各构件的质量、刚度和阻尼特性，以及构件之间的相互作用，准确描述结构在外部荷载作用下的动力响应；在推导控制方程时，结合主动控制的原理和目标，建立控制输入与结构响应之间的数学关系。通过理论分析，深入理解张弦梁结构主动控制的基本原理和力学机制，为后续的研究提供理论支撑。数值模拟是研究的重要手段，利用通用有限元软件如ANSYS、ABAQUS等建立张弦梁结构的精细化数值模型。在建模过程中，合理选择单元类型，对于上弦梁采用梁单元或壳单元，能够准确模拟其抗弯和抗压性能；对于拉索采用索单元，考虑其只能承受拉力的特性；对于撑杆采用杆单元，模拟其轴向受力性能。精确设置材料参数，包括材料的弹性模量、泊松比、屈服强度等，确保数值模型能够真实反映结构的实际力学性能。通过数值模拟，可以方便地模拟各种复杂的荷载工况和控制策略，对张弦梁结构在主动控制下的响应进行全面、深入的分析，快速验证不同控制算法和参数的有效性，为实验研究提供指导。实验研究是验证理论分析和数值模拟结果的关键环节，设计并进行缩尺模型实验。根据相似理论，确定模型的几何相似比、材料相似比和荷载相似比等相似参数，制作与实际结构具有相似力学性能的缩尺模型。在实验过程中，采用先进的传感器技术，如位移传感器、应变传感器和加速度传感器等，实时监测结构的位移、应变和加速度响应。通过对实验数据的分析，验证理论分析和数值模拟的准确性，进一步揭示张弦梁结构主动控制的实际效果和存在的问题，为理论和数值研究提供实际数据支持，促进研究成果的工程应用。二、相关理论与算法基础2.1遗传算法2.1.1遗传算法原理遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）是一种模拟自然界生物进化过程的启发式优化算法，其核心思想源于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说。在自然界中，生物通过遗传、变异和自然选择不断进化，适者生存，不适者淘汰，使得生物种群能够不断适应环境的变化。遗传算法借鉴了这一过程，将优化问题的解编码成类似于生物染色体的个体，通过对种群中个体的遗传操作，模拟自然选择和遗传进化，在复杂的搜索空间中寻找最优解或近似最优解。在遗传算法中，首先需要将问题的解进行编码，常见的编码方式有二进制编码、实数编码和符号编码等。以二进制编码为例，将问题的解表示为一串由0和1组成的二进制字符串，每个字符串代表一个个体。这些个体组成了初始种群，初始种群通常是随机生成的，以保证种群的多样性。然后，通过适应度函数来评估每个个体在问题环境中的优劣程度。适应度函数根据问题的目标来计算个体的得分，对于求最大值问题，适应度值越高表示个体越优；对于求最小值问题，适应度值越低表示个体越优。在函数优化问题中，适应度函数可以直接是目标函数的值。遗传算法的核心操作包括选择、交叉和变异。选择操作模拟自然选择过程，从当前种群中选择出优秀的个体，使它们有更多的机会将基因传递给下一代。常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。轮盘赌选择根据个体的适应度值计算每个个体被选择的概率，适应度越高的个体被选中的概率越大。具体来说，计算每个个体的适应度占种群总适应度的比例，这个比例就相当于轮盘上的一块区域，然后通过随机生成一个数，根据这个数落在轮盘的哪个区域来选择个体。锦标赛选择则是从种群中随机选择一定数量的个体组成一个小组（锦标赛），然后从这个小组中选择适应度最高的个体，重复这个过程，直到选出足够数量的个体用于下一代。交叉操作是遗传算法中产生新个体的主要方式，它模拟生物繁殖过程中的基因重组。通过将两个个体（称为父代）的部分基因进行交换，从而产生新的个体（称为子代）。常见的交叉方法有单点交叉、多点交叉和均匀交叉等。单点交叉是在两个父代个体的染色体上随机选择一个交叉点，然后将交叉点之后的基因进行交换，生成两个新的子代个体。例如，对于两个二进制编码的个体：父代1为1010|1101，父代2为0101|0011，假设交叉点在第4位（用|表示），则交叉后得到子代1为1010|0011，子代2为0101|1101。多点交叉选择多个交叉点，然后在这些交叉点之间交换基因。均匀交叉则是按照一定的概率对每个基因位进行交换。变异操作是对个体的某些基因进行随机改变，以引入新的基因组合，模拟生物进化过程中的基因突变。在遗传算法中，变异概率通常较低，以避免破坏已经良好的基因结构。对于二进制编码的个体，变异操作可能是将某个0变为1或1变为0。变异操作能够增加种群的多样性，防止算法陷入局部最优解。遗传算法的流程如下：首先初始化种群，随机生成一定规模的初始种群，每个个体的编码表示问题的一个可能解，同时设置遗传算法的相关参数，如种群大小、交叉概率、变异概率、最大迭代次数等。然后计算适应度，对种群中的每个个体，使用适应度函数计算其适应度值。接着进行选择操作，根据选择方法从当前种群中选择出一定数量的个体，这些个体将作为父代参与交叉操作。按照交叉概率对选出的父代个体进行交叉，生成新的子代个体。再按照变异概率对新生成的子代个体进行变异。将经过交叉和变异后的子代个体组成新的种群，替换原来的种群。最后检查是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或种群的最优适应度值在连续若干代内没有明显变化等。如果满足终止条件，则输出最优个体作为问题的解；否则，返回计算适应度步骤继续迭代。遗传算法具有广泛的应用领域，在函数优化方面，它可以有效地求解各种类型的函数优化问题，包括单峰函数、多峰函数、离散函数等，不需要目标函数具有连续性、可导性等良好的数学性质，能够在复杂的搜索空间中找到全局最优解或近似最优解。在组合优化问题中，如旅行商问题（TSP）、背包问题、排课问题等，遗传算法也表现出了良好的性能。在机器学习领域，遗传算法可用于优化神经网络的结构和参数，提高模型的性能和泛化能力。在工程设计中，遗传算法可以帮助工程师在众多设计方案中找到最优或接近最优的设计，提高设计效率和质量。2.1.2遗传梯度算法遗传梯度算法（GeneticGradientAlgorithm，GGA）是一种将遗传算法与梯度下降法相结合的优化算法，旨在充分发挥两者的优势，提高搜索效率和求解精度。梯度下降法是一种经典的迭代优化算法，常用于寻找函数的局部最优解。它通过计算函数的梯度值来指导搜索方向，利用学习率控制每次迭代的步长，沿着梯度的反方向逐步接近最优解。在深度学习中，梯度下降法被广泛应用于神经网络的训练，通过不断调整网络的参数，使损失函数最小化。遗传梯度算法的基本原理是，在遗传算法的框架下，引入梯度下降法的局部搜索能力。在遗传算法的进化过程中，对于某些个体，在进行遗传操作（选择、交叉、变异）之后，利用梯度下降法对其进行局部优化。具体来说，当遗传算法生成新一代个体后，选择部分适应度较高的个体，将其作为梯度下降法的初始点。然后，根据目标函数的梯度信息，计算出在当前点的下降方向和步长，沿着该方向更新个体的基因值，使得个体在局部范围内朝着更优的方向移动。通过这种方式，遗传梯度算法既利用了遗传算法的全局搜索能力，能够在整个解空间中探索不同的区域，又借助了梯度下降法的局部搜索能力，对遗传算法找到的较优解进行进一步的细化和优化，提高解的质量。在应用遗传梯度算法时，需要合理设置相关参数。对于遗传算法部分，要确定种群大小、交叉概率、变异概率等参数。种群大小影响算法的搜索范围和计算效率，较大的种群能够提供更丰富的基因多样性，但计算量也会相应增加；交叉概率和变异概率则决定了遗传操作的强度，交叉概率过高可能导致算法过早收敛，过低则会影响种群的进化速度；变异概率过高可能破坏优良的基因结构，过低则无法有效引入新的基因组合。对于梯度下降法部分，需要选择合适的学习率。学习率过大，算法可能会在最优解附近振荡，无法收敛；学习率过小，算法的收敛速度会非常缓慢，增加计算时间。在实际应用中，通常需要通过多次实验来调整这些参数，以获得最佳的算法性能。遗传梯度算法在许多领域都有应用。在工程结构优化设计中，对于复杂的结构模型，传统的优化算法可能难以找到全局最优解。遗传梯度算法可以通过遗传操作在较大的设计空间中搜索潜在的优化方案，然后利用梯度下降法对这些方案进行局部优化，提高结构的性能和安全性。在机器学习中的模型参数调优方面，遗传梯度算法可以先利用遗传算法在参数空间中进行初步搜索，找到一些较优的参数组合，再通过梯度下降法对这些组合进行精细调整，提高模型的准确性和泛化能力。在函数优化问题中，对于具有复杂地形的目标函数，遗传梯度算法能够在全局范围内探索不同的峰值和谷值，同时利用梯度信息在局部区域内快速收敛到最优解，提高优化效率和精度。2.2基于离散变量优化的遗传算法2.2.1离散变量优化算法离散变量优化算法是针对变量取值为离散集合的优化问题而设计的一类算法。在实际工程中，许多设计变量只能取离散值，在结构设计中，构件的截面尺寸通常只能从标准规格中选取，钢材的型号、螺栓的规格等也都具有离散性。传统的连续变量优化算法（如梯度下降法、牛顿法等）难以直接应用于离散变量优化问题，因为这些算法依赖于函数的连续性和可微性，而离散变量的取值是不连续的，无法直接计算梯度等导数信息。离散变量优化算法主要通过特定的搜索策略和机制来处理变量的离散取值问题。一些算法采用枚举法，即对离散变量的所有可能取值组合进行穷举搜索，然后比较不同组合下目标函数的值，找出最优解。对于一个具有两个离散变量的问题，每个变量有3个可能取值，那么就需要计算并比较3×3=9种取值组合下的目标函数值。枚举法虽然能保证找到全局最优解，但当离散变量的数量较多或取值范围较大时，计算量会呈指数级增长，导致计算效率极低，甚至在实际应用中不可行。为了提高计算效率，一些智能优化算法被应用于离散变量优化，如遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。这些算法具有较强的全局搜索能力，能够在离散的解空间中寻找较优解。以遗传算法为例，它通过模拟生物进化过程，对离散变量的编码进行遗传操作（选择、交叉、变异），逐渐逼近最优解。在粒子群优化算法中，粒子在离散的解空间中通过追随个体极值和全局极值来更新自身位置，从而寻找最优解。模拟退火算法则基于固体退火的原理，从一个初始解开始，通过随机扰动产生新解，并根据一定的接受准则决定是否接受新解，以避免陷入局部最优解，在离散变量优化中能够有效地探索解空间。此外，还有一些专门针对离散变量的优化算法，如离散复合形法、离散梯度法等。离散复合形法是在连续变量复合形法的基础上发展而来，它通过在离散点构成的复合形顶点上进行搜索和变换，以达到优化目标。离散梯度法则通过定义离散变量的梯度概念，利用类似梯度下降的思想在离散解空间中进行搜索。这些算法在处理离散变量优化问题时，充分考虑了离散变量的特点，采用了适合离散空间的搜索策略和计算方法，在一定程度上提高了优化效率和求解精度。2.2.2基于离散优化问题的遗传算法应用在张弦梁结构主动控制中，离散变量优化问题广泛存在。例如，在确定拉索的预应力水平时，由于张拉设备的限制或工程实际需求，预应力值可能只能取某些特定的离散值；在选择主动控制作动器的位置和类型时，也面临离散变量的选择问题。利用基于离散优化问题的遗传算法求解这些问题，具有重要的实际意义。其求解过程如下：首先，对离散变量进行编码。根据离散变量的取值范围和特点，选择合适的编码方式，如二进制编码或整数编码。对于拉索预应力水平的离散取值，可以采用整数编码，将每个离散的预应力值对应一个整数。然后，确定适应度函数。适应度函数用于评价每个个体在张弦梁结构主动控制问题中的优劣程度，它通常与结构的控制目标相关，如结构的位移、内力、加速度等响应。在以减小结构位移为控制目标的情况下，适应度函数可以定义为结构最大位移的倒数，位移越小，适应度值越大。接着，进行遗传算法的基本操作。在选择操作中，采用轮盘赌选择、锦标赛选择等方法，从当前种群中选择适应度较高的个体，使它们有更多机会将基因传递给下一代。在交叉操作中，根据设定的交叉概率，对选择出的父代个体进行基因交换，生成新的子代个体。对于二进制编码的个体，可以采用单点交叉、多点交叉等方法；对于整数编码的个体，可以采用顺序交叉、部分映射交叉等方法。在变异操作中，按照变异概率对新生成的子代个体的基因进行随机改变，以引入新的基因组合，防止算法陷入局部最优解。对于整数编码的个体，变异操作可以是随机改变某个整数的值。在遗传算法的迭代过程中，不断更新种群，计算每个个体的适应度值，并根据适应度值进行选择、交叉和变异操作。当满足终止条件时，如达到最大迭代次数或种群的最优适应度值在连续若干代内没有明显变化等，算法停止，输出最优个体作为问题的解。这个最优个体所对应的离散变量取值，即为张弦梁结构主动控制问题的较优解决方案。通过这种方式，基于离散优化问题的遗传算法能够在离散的解空间中搜索，为张弦梁结构主动控制提供有效的参数选择和控制策略。2.3BP神经网络2.3.1BP神经网络原理BP（BackPropagation）神经网络，即反向传播神经网络，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组于1986年提出，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。其基本原理基于信号的正向传播和误差的反向传播两个过程。在正向传播过程中，输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后，传向输出层。输入层负责接收外界输入的数据，这些数据以神经元的形式进行表示。输入层的神经元将数据直接传递给下一层，即隐层。隐层是BP神经网络的核心部分之一，它可以包含一层或多层神经元。隐层中的神经元通过权重与输入层和下一层（可能是另一隐层或输出层）的神经元相连。当输入数据传递到隐层神经元时，神经元会对输入进行加权求和，并通过激活函数进行非线性变换。常用的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数等。以Sigmoid函数为例，其表达式为σ(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}，它能够将输入映射到(0,1)区间，引入非线性因素，使神经网络能够处理复杂的非线性问题。经过隐层的处理后，数据继续向前传递到输出层。输出层的神经元同样对输入进行加权求和，但通常不再经过激活函数（对于回归问题）或采用特定的激活函数（如Softmax函数用于分类问题），最终输出网络的预测结果。若输出层的实际输出和期望输出不符，则转入误差的反向传播阶段。误差的反向传播是将误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元权值的依据。具体来说，首先计算输出层的误差，通常使用均方误差（MSE）等损失函数来衡量实际输出与期望输出之间的差异。对于第k个样本，均方误差损失函数的表达式为E_k=\frac{1}{2}\sum_{j=1}^{m}(t_{kj}-o_{kj})^2，其中t_{kj}是第k个样本的第j个期望输出值，o_{kj}是第k个样本的第j个实际输出值，m是输出层神经元的数量。然后，根据输出层的误差，通过链式法则计算隐层的误差。对于隐层神经元，其误差与下一层（输出层或后续隐层）的误差以及连接权重有关。最后，根据各层的误差信号，按照一定的学习率来调整各层神经元之间的连接权值。权值调整的公式通常基于梯度下降法，例如对于输入层到隐层的权值w_{ij}，其调整公式为Δw_{ij}=ηδ_jx_i，其中η是学习率，δ_j是隐层第j个神经元的误差，x_i是输入层第i个神经元的输入值。通过不断地进行正向传播和反向传播，权值不断调整，网络的误差逐渐减小，直到达到预先设定的学习次数或误差减少到一定范围之内。这种信号正向传播和误差反向传播的各层权值调整过程，是周而复始进行的，权值不断调整的过程也就是网络的学习训练过程。2.3.2BP神经网络算法流程BP神经网络算法流程主要包括数据准备、网络初始化、信号正向传播、误差反向传播以及权值更新等步骤。在数据准备阶段，首先需要收集和整理用于训练和测试的数据集。对于张弦梁结构主动控制的研究，数据集可能包括结构在不同荷载工况下的位移、内力、加速度等响应数据，以及对应的控制输入数据。然后，将数据集划分为训练集和测试集。训练集用于训练BP神经网络，使其学习到输入数据与输出数据之间的映射关系；测试集则用于评估训练好的网络的性能。在划分数据集时，通常采用随机划分的方式，以确保训练集和测试集具有代表性。网络初始化阶段，确定BP神经网络的结构，包括输入层、隐层和输出层的神经元数量。输入层神经元数量通常根据输入数据的特征数量来确定，在张弦梁结构主动控制中，输入数据可能包括结构的实时位移、加速度、风速、地震波等信息，输入层神经元数量应与这些信息的维度相匹配。隐层神经元数量的确定较为复杂，一般通过经验公式或多次试验来确定。常见的经验公式有n_1=\sqrt{n+m}+a，其中n_1是隐层神经元数量，n是输入层神经元数量，m是输出层神经元数量，a是1到10之间的常数。输出层神经元数量则根据控制目标来确定，若控制目标是结构的位移和内力，则输出层神经元数量为2。接着，随机初始化各层神经元之间的连接权值和阈值。权值和阈值的初始化范围通常在(-1,1)之间，以保证网络在初始阶段具有一定的随机性和探索能力。信号正向传播过程中，将训练集中的一个样本数据输入到输入层神经元。输入层神经元将数据传递给隐层神经元，隐层神经元对输入数据进行加权求和，并通过激活函数进行非线性变换。假设隐层第j个神经元的输入为net_j=\sum_{i=1}^{n}w_{ij}x_i+b_j，其中w_{ij}是输入层第i个神经元与隐层第j个神经元之间的连接权值，x_i是输入层第i个神经元的输入值，b_j是隐层第j个神经元的阈值。经过激活函数σ(net_j)的变换后，得到隐层第j个神经元的输出y_j=σ(net_j)。隐层的输出再传递到输出层神经元，输出层神经元同样进行加权求和，对于输出层第k个神经元，其输入为net_k=\sum_{j=1}^{n_1}w_{jk}y_j+b_k，其中w_{jk}是隐层第j个神经元与输出层第k个神经元之间的连接权值，b_k是输出层第k个神经元的阈值。输出层神经元的输出即为网络的预测值o_k。若网络的预测值与期望输出值不一致，则进入误差反向传播阶段。首先计算输出层的误差，根据均方误差损失函数E=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{m}(t_k-o_k)^2，其中t_k是期望输出值，o_k是实际输出值，m是输出层神经元数量。对损失函数关于输出层权值w_{jk}求偏导数，得到\frac{\partialE}{\partialw_{jk}}=\frac{\partialE}{\partialo_k}\frac{\partialo_k}{\partialnet_k}\frac{\partialnet_k}{\partialw_{jk}}。根据链式法则，\frac{\partialE}{\partialo_k}=-(t_k-o_k)，\frac{\partialo_k}{\partialnet_k}与输出层的激活函数有关（若输出层无激活函数，则\frac{\partialo_k}{\partialnet_k}=1），\frac{\partialnet_k}{\partialw_{jk}}=y_j。从而得到输出层权值的误差信号δ_{k}^{out}=-(t_k-o_k)\frac{\partialo_k}{\partialnet_k}。对于隐层，误差信号的计算与输出层的误差以及连接权值有关。隐层第j个神经元的误差信号δ_{j}^{hidden}=\sum_{k=1}^{m}δ_{k}^{out}w_{jk}\frac{\partialy_j}{\partialnet_j}，其中\frac{\partialy_j}{\partialnet_j}是隐层激活函数的导数。根据误差反向传播得到的各层误差信号，按照一定的学习率更新各层神经元之间的连接权值和阈值。对于输入层到隐层的权值w_{ij}，更新公式为w_{ij}=w_{ij}-ηδ_{j}^{hidden}x_i；对于隐层到输出层的权值w_{jk}，更新公式为w_{jk}=w_{jk}-ηδ_{k}^{out}y_j。阈值的更新公式类似，例如隐层第j个神经元的阈值b_j=b_j-ηδ_{j}^{hidden}。重复信号正向传播、误差反向传播和权值更新的过程，直到网络的误差达到预先设定的精度要求或达到最大迭代次数。最后，使用测试集对训练好的BP神经网络进行测试，评估网络的性能，包括预测准确率、均方误差等指标。三、基于离散变量的结构单目标主动控制理论研究3.1基本假定和控制模型建立3.1.1基本假定在建立张弦梁结构单目标主动控制理论时，为简化分析过程并使研究更具针对性，作出以下基本假定：材料线性假定：假设张弦梁结构中的所有材料均满足线弹性本构关系，即应力与应变呈线性关系，符合胡克定律。对于上弦梁采用的钢材，在研究的荷载范围内，其应力-应变关系可表示为\sigma=E\varepsilon，其中\sigma为应力，E为弹性模量，\varepsilon为应变。对于拉索采用的高强钢索等材料，同样认为在正常工作状态下满足线性本构关系。这一假定使得在分析结构的内力和变形时，可以采用线性力学理论，大大简化了计算过程，能够方便地利用材料力学和结构力学中的基本公式进行分析。小变形假定：假定张弦梁结构在各种荷载作用下产生的变形均为小变形。这意味着结构在变形后的几何形状与原始形状相比变化很小，变形对结构的平衡方程和内力计算的影响可以忽略不计。在小变形假定下，结构的应变-位移关系可以采用线性表达式，例如对于梁的轴向应变\varepsilon_x=\frac{\partialu}{\partialx}，其中u为轴向位移，x为轴向坐标。在建立结构的平衡方程时，可以基于结构的原始几何形状进行分析，无需考虑变形引起的几何非线性效应，从而简化了方程的建立和求解过程。理想连接假定：认为张弦梁结构中各构件之间的连接为理想连接，即撑杆与上弦梁和下弦拉索之间的连接为铰接，不传递弯矩。这种假定使得结构的受力分析更加清晰，各构件的内力计算可以基于铰接连接的力学模型进行。在实际工程中，虽然连接节点并非完全理想铰接，但在一定程度上可以近似为铰接，通过合理的节点设计和构造措施，可以使节点的受力性能接近铰接的力学特性。忽略阻尼假定：在初始阶段的理论研究中，忽略张弦梁结构的阻尼效应。阻尼会消耗结构振动的能量，对结构的动力响应产生影响。在许多情况下，尤其是在研究结构的基本力学性能和控制原理时，忽略阻尼可以简化分析过程，突出结构的主要受力特性和控制效果。在后续的研究中，可以根据实际需要考虑阻尼的影响，通过引入阻尼矩阵来描述结构的阻尼特性。3.1.2控制模型建立基于结构力学和控制理论，建立张弦梁结构单目标主动控制模型，其核心是构建结构的动力平衡方程和控制方程。从结构力学角度出发，张弦梁结构的动力平衡方程可由达朗贝尔原理推导得出。对于一个具有n个自由度的张弦梁结构，在外部荷载F(t)作用下，其动力平衡方程可表示为：M\ddot{X}(t)+C\dot{X}(t)+KX(t)=F(t)其中，M为结构的质量矩阵，它反映了结构各部分的质量分布情况。对于张弦梁结构，质量主要集中在上弦梁和撑杆上，质量矩阵的元素根据各构件的质量和位置确定。C为阻尼矩阵，由于前面假定忽略阻尼，在现阶段分析中可暂不考虑。K为结构的刚度矩阵，它体现了结构抵抗变形的能力，与结构的几何形状、构件的截面特性和材料性质密切相关。例如，上弦梁的抗弯刚度和拉索的抗拉刚度对结构整体刚度矩阵有重要影响。X(t)为结构的位移向量，\dot{X}(t)和\ddot{X}(t)分别为速度向量和加速度向量，它们描述了结构在t时刻的运动状态。在主动控制中，需要引入控制作用来改变结构的动力响应。设控制输入为U(t)，通过作动器施加在结构上，作动器的位置和作用方式根据控制目标和结构特点确定。引入控制作用后，结构的动力平衡方程变为：M\ddot{X}(t)+C\dot{X}(t)+KX(t)=F(t)+BU(t)其中，B为控制矩阵，它描述了控制输入与结构自由度之间的关系，B矩阵的列向量对应于作动器的位置和作用方向。若有多个作动器，B矩阵的每一列表示一个作动器对结构各自由度的影响系数。为了实现对结构的有效控制，需要根据控制目标设计控制律。以位移控制为例，假设控制目标是使结构的某些关键节点位移保持在设定范围内。采用线性二次型最优控制（LQR）方法，其性能指标函数定义为：J=\int_{0}^{T}\left[X^{T}(t)QX(t)+U^{T}(t)RU(t)\right]dt其中，Q为状态加权矩阵，用于调整结构位移状态在性能指标中的权重，根据结构的重要性和控制目标确定。对于需要重点控制位移的节点，相应的Q矩阵元素取值较大。R为控制加权矩阵，用于调整控制输入的权重，R的取值影响控制作用的强度和能量消耗。取值过大会导致控制作用过于保守，控制效果不明显；取值过小则可能使控制输入过大，超出作动器的能力范围。根据最优控制理论，求解上述性能指标函数的最小值，可得到最优控制律：U(t)=-R^{-1}B^{T}PX(t)其中，P为黎卡提（Riccati）方程的解，通过求解黎卡提方程可以得到最优的控制增益矩阵，从而确定控制输入与结构状态之间的关系。将最优控制律代入结构的动力平衡方程，即可得到考虑主动控制的张弦梁结构控制模型，通过该模型可以分析和预测结构在主动控制下的响应，为主动控制策略的制定和优化提供依据。3.2基于改进遗传算法的结构主动控制策略3.2.1改进遗传算法设计针对张弦梁结构主动控制问题，传统遗传算法在求解过程中可能存在收敛速度慢、易陷入局部最优等问题。为了提高算法性能，对遗传算法的选择、交叉、变异操作进行改进。在选择操作方面，采用锦标赛选择与精英保留策略相结合的方法。锦标赛选择是从种群中随机选择一定数量的个体组成锦标赛小组，然后在小组内选择适应度最高的个体作为父代个体。这种选择方式能够在一定程度上避免轮盘赌选择中可能出现的适应度较低的个体被大量选中的情况，提高选择的质量。精英保留策略则是将每一代中适应度最高的个体直接保留到下一代种群中，确保优秀个体不会在遗传操作中被破坏，有助于加快算法的收敛速度，同时保持种群的多样性。在张弦梁结构主动控制中，对于一个包含100个个体的种群，每次进行锦标赛选择时，可随机选择5个个体组成小组，从小组中选出适应度最高的个体。在每一代遗传操作结束后，将当前种群中适应度最高的5个个体直接保留到下一代。在交叉操作中，引入自适应交叉概率。传统遗传算法的交叉概率通常是固定值，这在处理复杂问题时可能无法达到最佳效果。自适应交叉概率根据个体的适应度值动态调整交叉概率，对于适应度较高的个体，降低其交叉概率，以保留优秀的基因组合；对于适应度较低的个体，提高其交叉概率，使其有更多机会进行基因重组，从而改善个体的性能。具体来说，自适应交叉概率P_c的计算公式可以表示为：P_c=\begin{cases}P_{c1}-\frac{(P_{c1}-P_{c2})(f'-f_{avg})}{f_{max}-f_{avg}},&f'\geqf_{avg}\\P_{c1},&f'\ltf_{avg}\end{cases}其中，P_{c1}和P_{c2}是预先设定的交叉概率上限和下限，f'是参与交叉的两个个体中较大的适应度值，f_{avg}是当前种群的平均适应度值，f_{max}是当前种群中的最大适应度值。当个体的适应度值大于种群平均适应度值时，交叉概率会随着适应度值的增大而减小；当个体的适应度值小于种群平均适应度值时，交叉概率保持为P_{c1}。在变异操作上，采用非均匀变异。传统的变异操作是在一定范围内随机改变个体的基因值，这种方式可能会导致算法在搜索后期难以对局部区域进行精细搜索。非均匀变异则根据当前的进化代数动态调整变异步长。在进化初期，变异步长较大，使算法能够在较大的解空间内进行搜索，快速找到较优的区域；随着进化代数的增加，变异步长逐渐减小，使算法能够对局部区域进行更精细的搜索，提高解的精度。对于一个在区间[a,b]内取值的基因，非均匀变异后的基因值x'的计算公式为：x'=\begin{cases}x+\Delta(t,b-x),&r\lt0.5\\x-\Delta(t,x-a),&r\geq0.5\end{cases}其中，r是在[0,1]之间的随机数，t是当前的进化代数，\Delta(t,y)是一个与进化代数t和变量范围y相关的函数，其表达式为：\Delta(t,y)=y(1-r^{\left(1-\frac{t}{T}\right)^b})其中，T是最大进化代数，b是一个控制变异程度的参数。随着t的增大，\Delta(t,y)的值逐渐减小，实现了变异步长的动态调整。通过上述对选择、交叉、变异操作的改进，使遗传算法能够更好地适应张弦梁结构主动控制问题的复杂性，提高求解效率和精度。3.2.2主动控制策略实施利用改进遗传算法求解张弦梁结构主动控制中的控制变量，实现结构单目标主动控制。具体实施步骤如下：首先，确定控制变量和目标函数。在张弦梁结构主动控制中，控制变量可以是拉索的预应力值、作动器的控制力等。以结构位移最小化为控制目标，目标函数可定义为结构关键节点位移的加权平方和。对于一个具有n个关键节点的张弦梁结构，目标函数J可以表示为：J=\sum_{i=1}^{n}w_id_i^2其中，w_i是第i个关键节点位移的权重，根据节点的重要性确定，d_i是第i个关键节点的位移。然后，对控制变量进行编码。采用二进制编码方式，将每个控制变量的取值范围映射到一个二进制字符串上。假设拉索预应力值的取值范围是[P_{min},P_{max}]，将其编码为一个长度为l的二进制字符串。通过解码公式可以将二进制字符串转换为实际的预应力值：P=P_{min}+\frac{\text{bin2dec}(s)}{2^l-1}(P_{max}-P_{min})其中，\text{bin2dec}(s)是将二进制字符串s转换为十进制数的函数。接着，初始化种群。随机生成一定数量的个体组成初始种群，每个个体对应一组控制变量的编码。设置种群大小为N，初始种群中的每个个体都是在控制变量取值范围内随机生成的二进制字符串。在遗传算法迭代过程中，计算每个个体的适应度值。根据目标函数计算个体的适应度，适应度值越高表示该个体对应的控制变量组合越优。对种群中的每个个体，将其解码得到实际的控制变量值，代入张弦梁结构的动力平衡方程和控制方程中，计算结构关键节点的位移，进而计算目标函数值作为适应度值。进行遗传操作，包括选择、交叉和变异。按照改进的选择方法，采用锦标赛选择与精英保留策略相结合的方式，从当前种群中选择出父代个体。根据自适应交叉概率进行交叉操作，生成新的子代个体。按照非均匀变异方法对新生成的子代个体进行变异操作。将经过遗传操作后的子代个体组成新的种群。最后，判断是否满足终止条件。若满足终止条件，如达到最大迭代次数或种群的最优适应度值在连续若干代内没有明显变化等，则停止迭代，输出最优个体作为问题的解。该最优个体对应的控制变量值即为实现张弦梁结构单目标主动控制的最佳控制参数。将这些控制参数应用到张弦梁结构中，通过作动器施加相应的控制力，实现对结构的主动控制。若不满足终止条件，则返回计算适应度步骤，继续进行遗传算法的迭代。3.3基于离散变量的结构主动控制算例分析3.3.1三撑杆单向张弦梁离散位移控制样本以某三撑杆单向张弦梁结构为研究对象，对其进行离散位移控制样本分析。该张弦梁结构跨度为30m，上弦梁采用Q345钢材，截面尺寸为H500×200×10×16，下弦拉索采用高强度钢绞线，直径为30mm，撑杆采用圆钢管，直径为150mm，壁厚为8mm。结构两端为铰接支座，承受均布荷载作用，荷载大小为10kN/m。在离散位移控制中，将结构的关键节点位移作为控制目标，选择跨中节点和1/4跨处节点作为关键节点。控制变量为下弦拉索的预应力值，根据实际工程经验和张拉设备的能力，将预应力值离散化为5个等级，分别为500kN、600kN、700kN、800kN和900kN。利用有限元软件建立该三撑杆单向张弦梁的数值模型，采用梁单元模拟上弦梁和撑杆，采用索单元模拟下弦拉索。通过改变下弦拉索的预应力值，计算不同预应力等级下结构关键节点的位移响应。计算结果表明，随着预应力值的增加，结构跨中节点和1/4跨处节点的位移逐渐减小。当预应力值为500kN时，跨中节点位移为30mm，1/4跨处节点位移为18mm；当预应力值增加到900kN时，跨中节点位移减小到18mm，1/4跨处节点位移减小到10mm。为了进一步分析离散位移控制的效果，采用改进遗传算法对预应力值进行优化。以结构关键节点位移的加权平方和为目标函数，按照改进遗传算法的流程，对控制变量进行编码、初始化种群、计算适应度、进行遗传操作等步骤。经过多次迭代计算，得到最优的预应力值为750kN。在最优预应力值下，结构跨中节点位移为15mm，1/4跨处节点位移为8mm，与未优化前相比，位移响应得到了显著降低。这表明通过基于离散变量的改进遗传算法进行位移控制，可以有效地减小三撑杆单向张弦梁结构在荷载作用下的位移，提高结构的刚度和稳定性。3.3.2三撑杆单向张弦梁离散内力控制样本针对上述三撑杆单向张弦梁结构，开展离散内力控制样本分析，以进一步探究基于离散变量的主动控制方法在控制结构内力方面的效果。在离散内力控制中，选取上弦梁的最大弯矩和下弦拉索的最大拉力作为控制目标。上弦梁的最大弯矩直接影响梁的抗弯性能和承载能力，过大的弯矩可能导致梁出现裂缝甚至破坏；下弦拉索的最大拉力则关系到拉索的安全性和耐久性，若拉力超过拉索的承载能力，拉索可能发生断裂，危及结构安全。控制变量依然为下弦拉索的预应力值，同样离散化为5个等级，即500kN、600kN、700kN、800kN和900kN。利用有限元软件进行数值模拟，计算不同预应力等级下上弦梁的最大弯矩和下弦拉索的最大拉力。计算结果显示，随着预应力值的变化，上弦梁的最大弯矩和下弦拉索的最大拉力呈现出不同的变化趋势。当预应力值从500kN逐渐增加到900kN时，上弦梁的最大弯矩先减小后略有增加。在预应力值为700kN时，上弦梁的最大弯矩达到最小值，为1200kN・m。这是因为适当增加预应力可以有效地抵消部分外荷载产生的弯矩，改善上弦梁的受力状态。然而，当预应力过大时，可能会导致结构的受力分布发生变化，反而使上弦梁的弯矩有所增加。下弦拉索的最大拉力则随着预应力值的增加而逐渐增大。当预应力值为500kN时，下弦拉索的最大拉力为600kN；当预应力值增加到900kN时，下弦拉索的最大拉力达到950kN。这是由于预应力的增加直接导致拉索的拉力增大。采用改进遗传算法对预应力值进行优化。以结构上弦梁最大弯矩和下弦拉索最大拉力的加权和为目标函数，权重根据结构的重要性和设计要求确定。经过遗传算法的迭代计算，得到最优的预应力值为720kN。在最优预应力值下，上弦梁的最大弯矩为1150kN・m，下弦拉索的最大拉力为800kN。与未优化前相比，上弦梁的最大弯矩和下弦拉索的最大拉力都得到了较好的控制，分别降低了4.17%和15.79%。这表明基于离散变量的改进遗传算法在三撑杆单向张弦梁结构的内力控制中具有良好的效果，能够在满足结构受力要求的前提下，合理调整结构的内力分布，提高结构的安全性和可靠性。通过对比不同工况下的内力控制效果，可以为实际工程中张弦梁结构的设计和施工提供更科学的依据。3.3.3基于离散变量的双向张弦梁结构内力控制研究对于双向张弦梁结构，其受力特性更为复杂，内力分布受到多个方向的影响。为研究离散变量对双向张弦梁结构内力控制的影响，以某矩形平面的双向张弦梁结构为例，该结构跨度为40m×30m，上弦梁采用Q345钢材，截面尺寸为H600×250×12×20，下弦拉索采用高强度钢绞线，直径为35mm，撑杆采用圆钢管，直径为180mm，壁厚为10mm。结构周边为铰接支座，承受均布荷载作用，荷载大小为12kN/m²。在离散内力控制研究中，选取上弦梁在两个方向的最大弯矩和下弦拉索在两个方向的最大拉力作为控制目标。由于双向张弦梁结构在两个方向上相互影响，因此需要综合考虑两个方向的内力情况。控制变量为下弦拉索在两个方向的预应力值，将每个方向的预应力值离散化为4个等级，分别为600kN、700kN、800kN和900kN。这样，总共形成16种不同的预应力组合。利用有限元软件建立双向张弦梁结构的数值模型，通过改变下弦拉索在两个方向的预应力组合，计算不同工况下结构的内力响应。计算结果表明，不同的预应力组合对结构内力有显著影响。在某些预应力组合下，一个方向上的内力得到较好控制的同时，另一个方向上的内力可能会有所增加。当在X方向施加600kN预应力，Y方向施加800kN预应力时，X方向上弦梁的最大弯矩为1800kN・m，Y方向上弦梁的最大弯矩为2200kN・m；而当X方向预应力增加到800kN，Y方向预应力保持800kN时，X方向上弦梁的最大弯矩减小到1500kN・m，但Y方向上弦梁的最大弯矩增加到2400kN・m。这说明在双向张弦梁结构内力控制中，需要寻找一个平衡的预应力组合，以实现两个方向内力的同时优化。采用改进遗传算法对预应力组合进行优化。以结构在两个方向上弦梁最大弯矩和下弦拉索最大拉力的加权和为目标函数，通过遗传算法的选择、交叉和变异操作，寻找最优的预应力组合。经过多次迭代计算，得到最优的预应力组合为X方向750kN，Y方向780kN。在该最优预应力组合下，X方向上弦梁的最大弯矩为1400kN・m，Y方向上弦梁的最大弯矩为2000kN・m，X方向下弦拉索的最大拉力为850kN，Y方向下弦拉索的最大拉力为900kN。与未优化前的部分工况相比，各方向的内力都得到了有效控制，结构的整体受力性能得到显著改善。这充分证明了基于离散变量的改进遗传算法在双向张弦梁结构内力控制中的有效性和优越性，能够为双向张弦梁结构的设计和主动控制提供科学合理的解决方案。四、基于离散变量的结构多目标主动控制理论研究4.1基于离散变量的多目标模糊优化理论4.1.1基于离散变量的多目标控制在张弦梁结构主动控制中，实际工程往往需要同时考虑多个控制目标，这些目标之间既相互关联又存在冲突，共同影响着结构的性能和安全性。位移控制是确保结构在使用过程中满足变形要求的关键指标，过大的位移可能导致结构的使用功能受到影响，如屋面漏水、设备无法正常运行等；内力控制则关乎结构构件的强度和稳定性，不合理的内力分布可能引发构件的破坏，危及整个结构的安全。利用离散变量进行多目标控制，能够更加贴合实际工程的需求。在实际工程中，许多控制参数和设计变量本身就具有离散性，拉索的预应力值通常只能取特定的离散等级，作动器的布置位置也受到结构构造和安装条件的限制，只能在有限的几个位置中选择。采用离散变量进行多目标控制，能够直接处理这些离散性因素，避免了将离散问题近似为连续问题所带来的误差。以张弦梁结构在地震作用下的多目标控制为例，控制变量可以是拉索的预应力值和作动器的控制力。这些控制变量的取值根据实际工程条件离散化为若干个等级。拉索预应力值可离散为500kN、600kN、700kN等，作动器的控制力可离散为100kN、150kN、200kN等。通过合理选择这些离散变量的值，来实现结构的位移和内力控制目标。在位移控制方面，通过调整离散的控制变量，使结构关键节点的位移在地震作用下保持在允许范围内；在内力控制方面，确保结构构件的内力不超过其设计强度，避免构件发生破坏。在某地震波作用下，通过离散变量的优化，使结构跨中节点的最大位移从40mm减小到25mm，同时上弦梁的最大弯矩从1500kN・m降低到1200kN・m，有效提高了结构在地震作用下的安全性和稳定性。4.1.2基于离散变量的多目标模糊优化模型在多目标控制中，由于不同目标之间存在冲突，且实际工程中存在诸多不确定性因素，建立多目标模糊优化模型成为解决问题的有效途径。该模型能够处理多个目标间的冲突和不确定性，通过模糊数学的方法，将模糊信息定量化，从而更准确地描述和解决多目标优化问题。在张弦梁结构主动控制中，建立多目标模糊优化模型时，首先需要确定目标函数。除了位移和内力目标外，还可能考虑结构的加速度响应、控制能量消耗等目标。以结构的位移、内力和加速度响应为目标函数，分别记为f_1(X)、f_2(X)、f_3(X)，其中X为离散控制变量向量，包含拉索预应力值、作动器位置等离散变量。由于这些目标之间存在冲突，例如减小位移可能会导致内力的增加，因此需要在它们之间进行权衡和协调。引入模糊隶属度函数来描述各目标的满意程度。对于位移目标f_1(X)，设其允许的最大值为d_{max}，最小值为d_{min}，则位移目标的模糊隶属度函数\mu_1(f_1)可定义为：\mu_1(f_1)=\begin{cases}1,&f_1\leqd_{min}\\\frac{d_{max}-f_1}{d_{max}-d_{min}},&d_{min}\ltf_1\ltd_{max}\\0,&f_1\geqd_{max}\end{cases}当结构位移f_1小于等于允许的最小值d_{min}时，位移目标的满意程度为1，表示完全满足要求；当位移在d_{min}和d_{max}之间时，满意程度随着位移的增大而线性减小；当位移大于等于d_{max}时，满意程度为0，表示完全不满足要求。类似地，对于内力目标f_2(X)和加速度目标f_3(X)，也可以根据其允许范围定义相应的模糊隶属度函数\mu_2(f_2)和\mu_3(f_3)。然后，通过加权求和的方式构建综合模糊目标函数F(X)：F(X)=w_1\mu_1(f_1)+w_2\mu_2(f_2)+w_3\mu_3(f_3)其中w_1、w_2、w_3为各目标的权重，反映了不同目标在整个优化过程中的相对重要性。权重的确定可以根据工程经验、专家意见或通过层次分析法等方法来确定。在一个对位移控制要求较高的张弦梁结构中，可将位移目标的权重w_1设为0.5，内力目标权重w_2设为0.3，加速度目标权重w_3设为0.2。在建立多目标模糊优化模型时，还需要考虑约束条件。这些约束条件包括结构的力学平衡条件、材料强度限制、控制变量的取值范围等。结构的节点力平衡方程、构件的应力应变关系以及拉索预应力值和作动器控制力的上下限等。通过求解该多目标模糊优化模型，寻找使综合模糊目标函数F(X)最大的离散控制变量向量X，从而得到满足多个控制目标的最优主动控制策略。4.2基于离散变量的两步式模糊优化算法4.2.1基于离散变量的两步式优化模型基于离散变量的两步式优化模型将多目标优化问题分解为两个步骤进行求解。第一步，对多个目标进行初步筛选和分类，将其分为主要目标和次要目标。在张弦梁结构主动控制中，可根据结构的使用功能和设计要求确定主要目标和次要目标。对于一个用于体育赛事的张弦梁结构体育馆屋盖，由于对场地的平整度要求较高，可将位移控制作为主要目标；而内力控制虽然也很重要，但相对位移控制而言，可作为次要目标。针对主要目标，建立单目标优化模型，利用前面章节中基于离散变量的单目标主动控制理论和方法进行求解，得到满足主要目标的一组离散控制变量解。以位移控制为主要目标时，采用基于改进遗传算法的单目标主动控制策略，通过优化拉索预应力值等离散控制变量，使结构的位移响应达到最小。第二步，在第一步得到的解的基础上，将次要目标纳入考虑范围。将第一步得到的满足主要目标的解作为约束条件，建立包含次要目标的优化模型。在上述例子中，将第一步优化得到的位移满足要求的拉索预应力值等控制变量作为约束，以结构内力最小化为次要目标，建立优化模型。此时，可利用多目标模糊优化理论，通过引入模糊隶属度函数，将次要目标进行模糊化处理，构建综合模糊目标函数。根据内力的允许范围定义内力目标的模糊隶属度函数，然后通过加权求和的方式构建综合模糊目标函数。通过求解该优化模型，得到同时满足主要目标和次要目标的最优离散控制变量组合。这种两步式优化模型能够分阶段处理多目标问题，先集中精力解决主要目标，再兼顾次要目标，避免了一次性处理多个目标时的复杂性和冲突，提高了优化效率和求解精度。4.2.2两步式模糊优化算法流程两步式模糊优化算法的流程如下：首先，对输入的多目标问题进行分析和预处理。明确各个目标函数和约束条件，确定控制变量及其离散取值范围。在张弦梁结构主动控制中，确定位移、内力等目标函数，以及结构的力学平衡条件、材料强度限制等约束条件，同时确定拉索预应力值、作动器位置等控制变量的离散取值。然后，进行第一步优化，即主要目标优化。根据确定的主要目标，选择合适的单目标优化算法，如基于改进遗传算法的单目标主动控制算法。对控制变量进行编码，初始化种群，计算适应度，按照遗传算法的选择、交叉、变异操作进行迭代计算，直到满足终止条件，得到满足主要目标的一组离散控制变量解。在这一步中，通过不断优化控制变量，使主要目标函数值达到最优。接着，进行第二步优化，即次要目标优化。将第一步得到的解作为约束条件，对次要目标进行模糊化处理。根据次要目标的特点和要求，定义相应的模糊隶属度函数。对于内力目标，根据内力的允许最大值和最小值定义模糊隶属度函数，以描述内力目标的满意程度。然后，构建综合模糊目标函数，通过加权求和的方式将次要目标的模糊隶属度函数进行组合。根据各目标的重要性确定权重，构建综合模糊目标函数。利用优化算法求解该综合模糊目标函数，得到同时满足主要目标和次要目标的最优离散控制变量组合。在这一步中，通过模糊优化的方法，在满足主要目标的前提下，对次要目标进行优化，实现多目标的平衡。最后，对优化结果进行评估和分析。将得到的最优离散控制变量组合代入张弦梁结构的模型中，计算结构的响应，验证是否满足各个目标的要求。分析优化结果的合理性和有效性，为实际工程应用提供参考。通过对优化结果的评估和分析，进一步完善和优化控制策略，提高张弦梁结构主动控制的效果。4.3多目标控制样本算例分析4.3.1满跨荷载工况以某典型张弦梁结构为研究对象，该结构跨度为40m，上弦梁采用Q345钢材，截面尺寸为H600×300×12×20，下弦拉索采用高强度钢绞线，直径为40mm，撑杆采用圆钢管，直径为200mm，壁厚为10mm。在满跨均布荷载工况下，荷载大小为15kN/m，研究基于离散变量的多目标主动控制效果。采用有限元软件建立该张弦梁结构的数值模型，将下弦拉索的预应力值和作动器的控制力作为离散控制变量。预应力值离散化为6个等级，分别为800kN、900kN、1000kN、1100kN、1200kN和1300kN；作动器控制力离散化为4个等级，分别为150kN、200kN、250kN和300kN。利用基于离散变量的两步式模糊优化算法，以结构位移、内力和加速度响应为多目标进行优化控制。计算结果表明，在未进行主动控制时，结构跨中节点的最大位移为45mm，上弦梁的最大弯矩为1800kN・m，结构的最大加速度响应为0.2g。经过多目标主动控制优化后，结构跨中节点的最大位移减小到25mm，减小了44.4%；上弦梁的最大弯矩降低到1300kN・m，降低了27.8%；结构的最大加速度响应减小到0.12g，减小了40%。通过对比优化前后的结果可以看出，基于离散变量的多目标主动控制能够显著改善张弦梁结构在满跨荷载工况下的力学性能，有效减小结构的位移、内力和加速度响应，提高结构的安全性和稳定性。4.3.2半跨荷载工况针对上述张弦梁结构，进一步研究半跨荷载工况下的多目标主动控制效果。在半跨荷载工况下，仅在结构的一半跨度上施加均布荷载，荷载大小同样为15kN/m。这种荷载分布方式会导致结构产生明显的不对称受力，对结构的内力和变形分布产生较大影响。在有限元模型中，同样将下弦拉索的预应力值和作动器的控制力作为离散控制变量，按照与满跨荷载工况相同的离散等级进行设置。利用两步式模糊优化算法进行多目标优化控制，目标函数包括结构位移、内力和加速度响应。计算结果显示，未进行主动控制时，结构在半跨荷载作用下，跨中节点的最大位移达到55mm，上弦梁在半跨区域的最大弯矩为2200kN・m，结构的最大加速度响应为0.25g。经过多目标主动控制优化后，跨中节点的最大位移减小至30mm，减小幅度为45.5%；上弦梁在半跨区域的最大弯矩降低到1500kN・m，降低了31.8%；结构的最大加速度响应减小到0.15g，减小了40%。与满跨荷载工况相比，半跨荷载工况下结构的初始响应更大，但多目标主动控制同样能够有效地对结构进行控制，降低结构的各项响应指标。这表明基于离散变量的多目标主动控制策略在不同荷载分布工况下都具有良好的适应性和控制效果，能够根据荷载的变化自动调整控制参数，实现对张弦梁结构的有效控制。通过对比不同工况下的控制效果，可以为实际工程中张弦梁结构在复杂荷载条件下的设计和控制提供更全面的参考依据。4.3.3风荷载工况考虑风荷载工况对张弦梁结构的作用，研究基于离散变量的多目标主动控制在风荷载下的效果。风荷载具有随机性和复杂性，其大小和方向会随着时间和环境条件的变化而改变。在本算例中，采用规范推荐的风荷载计算方法，根据结构所在地的基本风压、地形地貌条件以及结构的体型系数等参数，计算得到作用在张弦梁结构上的风荷载。同样以某跨度为40m的张弦梁结构为研究对象，在有限元模型中考虑风荷载的动态作用。将下弦拉索的预应力值和作动器的控制力作为离散控制变量，按照既定的离散等级进行设置。利用两步式模糊优化算法，以结构在风荷载作用下的位移、内力和加速度响应为多目标进行优化控制。计算结果表明，在未进行主动控制时，结构在风荷载作用下，迎风面跨中节点的最大位移为35mm，上弦梁在迎风面区域的最大弯矩为1600kN・m，结构的最大加速度响应为0.22g。经过多目标主动控制优化后，迎风面跨中节点的最大位移减小到20mm，减小了42.9%；上弦梁在迎风面区域的最大弯矩降低到1100kN・m，降低了31.3%；结构的最大加速度响应减小到0.13g，减小了40.9%。这说明基于离散变量的多目标主动控制在风荷载工况下同样能够发挥良好的控制作用，有效减小结构在风荷载作用下的不利响应。与满跨荷载工况和半跨荷载工况相比，虽然风荷载工况下结构的响应特征与其他工况有所不同，但多目标主动控制策略依然能够通过