2026年福建省厦门市中考一模数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年福建厦门九年级数学适应性试题一、选择题（本大题共8小题。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，中弦，相交于点P，连接，，则图中与相等的角是（

）A． B． C． D．2．二次函数的最小值是（

）A． B． C．2 D．33．一元二次方程的解是（

）A．， B．，C． D．，4．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（

）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞15．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作的平行线，过点C作的平行线，相交于点E．下列三角形中，可以看成由绕点O旋转得到的是（

）A． B． C． D．6．某新能源企业今年第一个月生产钠离子电池的成本是450万元，由于技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池的成本是370万元．设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．7．汽车经过某十字路口时，可以直行、向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少会有一辆右转的情况共有（

）A．3种 B．5种 C．6种 D．9种8．从地面竖直向上抛出的小球离地面的高度h（单位；）与小球的运动时间t（单位：）之间满足．则下列选项中正确的是（

）A．和时，小球离地面的高度相同B．时，小球到达最高点C．时，小球回到地面D．时，小球处于下降阶段二、填空题（本大题共8小题）9．不透明袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．10．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为．11．抛物线的对称轴是．12．如图，正五边形内接于，则的度数为．13．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是（写出一个符合条件的值即可）．14．古代工匠确定圆形器具的圆心时，如图通常把角尺的直角顶点放在圆周上，即可找出该圆形器具的一条直径，进而找出圆心，这种方法的数学依据是．15．某饮水机开机后即开始烧水，当水温到时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位：）随时间x（单位：）变化的大致图象（由线段与双曲线一部分组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在以上的时间为分钟．16．抛物线的顶点为A，将其沿水平方向向右平移m个单位长度，得到的抛物线的顶点为B，平移前后的两条抛物线相交于点C，若为等边三角形，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题）17．解方程：．18．如图，在中，E，F是对角线上两点且，连接，．求证：．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，中，．(1)求作，使得圆心O在边上且经过A，C两点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若的半径为2，与相交于点D．扇形的面积为，请判断与的位置关系，并说明理由．21．2025年4月24日是第十个“中国航天日”．某校为了解七、八年级学生对航天科技的关注程度，从七年级选拔出10名学生、八年级选拔出15名学生参与以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．本次竞赛规定85分及以上成绩为优秀．学校对竞赛的成绩（单位：分）进行统计、整理如下表：成绩年级七年级343八年级2103(1)求七年级这10名学生成绩的平均数；(2)若这25名学生成绩在的数据是：七年级：81，82，87，89八年级：80，81，82，83，83，84，87，88，89，89根据以上数据，若从两个年级的所有参赛学生中，选择一名成绩优秀的学生参与同主题更高级别的比赛，你认为该学生来自哪个年级的可能性更大？并说明理由．22．将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接．将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接交于点N．(1)如图1，若，，求的度数；(2)如图2，若，，，求线段的长度．23．圆周率是指圆的周长与其直径的比值，是无限不循环小数，其常用近似值可表示为3.141592653……．古往今来，历代中外数学家均围绕圆周率的精确估算展开了深入的探索，产生了很多方法，如我国魏晋时期数学家刘徽首创的“割圆术”，此外还有如下方法：1．利用“布丰投针试验”估算1777年，法国数学家布丰设计了著名的投针试验：如图，在一个平面上画一组相距为d的平行线，用一根长度为的针任意投掷在这个平面上．针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值．某数学兴趣小组利用计算机模拟该试验，取，得到试验数据如下表：试验次数15002000250030003500400045005000相交频数4956237999541123126914341590相交频率0.33000.31150.31960.31800.32090.31730.31870.3180问题1：观察试验数据，当试验次数逐渐增大时，相交频率逐渐稳定在数值________附近（结果精确到0.001）；根据上述数据请你估计的近似值为________（精确到0.01）．2．利用“莱布尼茨无穷级数”逼近17世纪，德国数学家莱布尼茨创立微积分，推导出计算的另一种表达式（n为非负整数）记，则；当时，，；当时，，；当时，，；……随着n增大，逐渐逼近，的值越接近的值．问题2：当与的常用近似值的绝对差值小于0.21时，求n的最小值．24．如图，点D是外接圆上的一点，于G，连接．过点B作直线交于E，交于F．若点F是的中点．(1)求证：；(2)当时，求的半径；(3)若，连接．请你探究与之间的数量关系，并证明．25．已知点为抛物线的顶点，其对称轴与轴的交点为，点为抛物线所在平面内一点（不与重合）．直线与抛物线分别交于点和（点在点的左侧），与轴交于点．(1)若抛物线经过点，求的值；(2)若，①直线与直线交于点，求的最大值；②点与点关于点对称，当，时，比较与的大小，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．根据圆周角定理得出即可．【详解】解：根据圆周角定理得：，故选：C．2．C【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式特征，当开口向上时，函数在顶点处取得最小值．【详解】解：∵的顶点坐标为，且二次项系数，∴函数有最小值，最小值为．故选：C．3．B【分析】本题考查了解一元二次方程，通过因式分解法求解方程．【详解】解：∵，∴，∴或，∴方程的解为，．故选：B．4．D【分析】对于反比例函数，当时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大，据此进行求解即可．【详解】根据题意可得：，解得：，故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．5．B【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定，旋转的性质，先根据菱形的性质推出、、、全等，再根据旋转的性质得绕点O旋转得到的是．【详解】解：∵在菱形中，对角线，相交于点O，∴，，，，∴、、、全等，∴由绕点O旋转得到的是．故选：B．6．D【分析】本题考查一元二次方程的应用，涉及平均下降率问题，从第一个月到第三个月经过两个月下降，成本按倍变化．【详解】解：∵第一个月成本为450万元，第三个月成本为370万元，且平均每月下降率为x，∴经过两个月下降，第三个月成本第一个月成本，即．故选：D．7．B【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，根据题意画出树状图即可得到答案．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中至少会有一辆右转的结果数有5种，故选：B．8．D【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由题意得，当时，，利用待定系数法可得，据此利用二次函数的性质逐一判断即可．【详解】解：由题意得，当时，，∴，∴或（舍去）；∴，当时，当时，，∴和时，小球离地面的高度不相同，故A说法错误；∵，∴当时，有最大值，∴时，小球到达最高点，故B说法错误；当时，，∴时，小球没有回到地面，故C说法错误；∵，，∴当时，h随t的增大而减小，∴当时，小球处于下降阶段，故D说法正确；故选：D．9．【分析】本题主要考查简单概率的计算，解题的关键是掌握概率计算公式．直接利用概率公式进行计算即可．【详解】解：总球数为，白球数为，因此摸出白球的概率为．故答案为：．10．2【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质解题即可．【详解】解：由旋转的性质可得：≌，∴，∵，，∴．故答案为：．11．轴【分析】本题考查了抛物线的对称轴，根据对称轴公式解答即可，掌握对称轴公式是解题的关键．【详解】解：抛物线的对称轴是直线，即轴，故答案为：轴．12．##度【分析】本题主要考查了正多边形，三角形内角和定理，先根据正五边形的性质得出，，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵是正五边形，∴，，∴，故答案为：．13．2（答案不唯一，m大于1即可）【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一数即可．【详解】解：∵方程没有实数根，∴，解得：．故答案为：2（答案不唯一，m大于1即可）．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．14．的圆周角所对的弦是直径【分析】本题考查了圆周角定理的应用，根据的圆周角所对的弦是直径解答即可．【详解】解：这种方法的数学依据是的圆周角所对的弦是直径．故答案为：的圆周角所对的弦是直径．15．【分析】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，关键是读懂题意，列出函数关系式．用待定系数法分别求直线和曲线的解析式，分别求解当时，对应的x值，即可得该饮水机开始烧水后水温始终保持在以上的时间．【详解】解：设直线解析式为：，则，解得：，∴温度上升段（）的解析式为：，当时，即，解得；设反比例函数的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：，故温度下降段（段）函数表达式：当时，即，解得；则该饮水机开始烧水后水温始终保持在以上的时间为（分钟），故答案为：．16．【分析】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象的平移问题，等边三角形的性质，勾股定理，首先根据顶点式确定原抛物线的顶点A的坐标，再写出平移后的抛物线方程和顶点B的坐标．联立两条抛物线方程求出交点C的坐标；过点C作于D，根据等边三角形的性质和勾股定理求出的长和点D的坐标，进而建立方程求解即可．【详解】解：由题意得，点A的坐标为，∵将抛物线沿水平方向向右平移m个单位长度，得到的抛物线的顶点为B，∴点B的坐标为，∴平移后的抛物线解析式为，联立，得，∴或，当时，，不符合题意；当时，，在中，当时，，∴；如图所示，过点C作于D，∵是等边三角形，∴（向右平移，m是正数），∴，∴，，∴，∴，解得或（舍去），故答案为：17．【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题关键．本题利用公式法即可求解．【详解】解：，，∴，∴18．见解析【分析】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，由平行四边形的性质得，，则，而，即可根据证明，则．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴，∴．19．，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的除法运算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．20．(1)见解析(2)与相切，理由见解析【分析】本题考查了作图-复杂作图，直线与圆的位置关系．（1）作的垂直平分线交于点O，再以为圆心作即可；（2）连接，设，先根据扇形的面积为求出，即，则，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，则，于是可得到，然后根据切线的判定定理可判断与相切．【详解】（1）解：如图，为所求作；（2）解：与相切，理由如下：如图，连接，设，∵扇形的面积为，∴，解得，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵为半径，∴与相切．21．(1)85分(2)该学生来自八年级的可能性更大，理由见解析【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，事件的可能性，熟知相关知识是解题的关键．（1）用每一组的组中值乘以对应的人数求出每一组的总得分，再求和后除以总人数即可得到答案；（2）求出两个年级优秀的人数，比较即可得到答案．【详解】（1）解：分，答：七年级这10名学生成绩的平均数为85分；（2）解：该学生来自八年级的可能性更大，理由如下：七年级的优秀人数为人，八年级的优秀人数为人，∵从两个年级的所有参赛学生中，选择一名成绩优秀的学生参与同主题更高级别的比赛，且，∴该学生来自八年级的可能性更大．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知旋转的性质是解题的关键．（1）由旋转的性质得到，根据等边对等角可得，再由三角形内角和定理求出的度数即可得到答案；（2）可证明都是等腰直角三角形，则可证明B、D、M三点共线；利用勾股定理可推出，证明，则．【详解】（1）解：由旋转的性质可得，∴，∵，∴，∴；（2）解：由旋转的性质可得，，，∴都是等腰直角三角形，∴，∴，∴B、D、M三点共线；由勾股定理可得，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．23．问题1：0.318；；问题2：【分析】本题考查根据频率估计概率，解不等式，代数式求值；问题1：观察试验数据，当试验次数逐渐增大时，相交频率逐渐稳定在数值0.318附近，即，再代入计算即可；问题2：根据题意，解得，再逐个取的值，一直到满足条件即可．【详解】解：问题1：观察试验数据，当试验次数逐渐增大时，相交频率逐渐稳定在数值0.318附近，即，∵，，∴，解得，∴估计的近似值为，故答案为：0.318；；问题2：当与的常用近似值的绝对差值小于0.21时，即，解得，∵当时，，，不满足；当时，，，不满足；当时，，，不满足；当时，，，不满足；当时，，，满足；∴n的最小值．24．(1)见解析(2)(3)，理由见详解【分析】（1）根据弧中点得到，根据平行线夹弧得到，即可得