山西省普通高中2026届高三学业水平合格性考试仿真（二）数学试卷【附答案】

/山西省普通高中2026届高三学业水平合格性考试仿真（二）数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知复数（是虚数单位），的共轭复数记作，则（

）A． B． C． D．3．设，则（

）A．13 B．12 C．11 D．104．在中，是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数的定义域为（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）6．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（

）A． B． C． D．47．已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为（

）A．87 B．87.5 C．89 D．918．已知向量，，是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，则下列等式成立的是（

）A． B．C． D．10．已知，则的值可以为（

）A．2 B．4 C．6 D．8三、填空题11．计算：.12．若从某次演唱会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，则“抽到贵宾票”的概率是.13．若在中，，，，则边BC的长为.14．如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室，且房屋地面面积为18平方米，高度为3米.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的总造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋的长为x米，总造价为y元，则y与x之间的函数关系式为.四、解答题15．已知函数（且）的图象过点.(1)求函数的解析式；(2)解不等式.16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求C；（2）若的面积为，D为的中点，求的最小值.

答案1．【正确答案】B【详解】因为，，所以.故选B.2．【正确答案】A【详解】，则，，因此，.故选A.3．【正确答案】A【详解】将代入分段函数的解析式即可求解.【详解】，故选A4．【正确答案】A【详解】因为，所以，可知“”是“”的充分条件.因为，所以在中，或，此时角不一定是，可知“”是“”的不必要条件.综上，“”是“”的充分不必要条件.故选A.5．【正确答案】D【详解】由题意可得,解得,故选D.6．【正确答案】A【详解】如图，正四棱锥，，，则，则该正四棱锥的体积.

故选A7．【正确答案】C【详解】该组数据从小到大排序为85，87，88，90，92，共5个数据，而，所以这组数据的第60百分位数为.故选C.8．【正确答案】C【详解】设与所成角为，则，故在上的投影向量为．故选C.9．【正确答案】BCD【详解】，故A不成立；，故B成立；，故C成立；，故D成立.故选BCD.10．【正确答案】CD【详解】由得：，解得，即，由于，，当且仅当（即）时取得等号.故选CD.11．【正确答案】2【详解】因为：，，所以原式.12．【正确答案】【详解】从三张票中抽取一张的总情况有3种，抽到贵宾票的情况有1种，故相应概率为：.13．【正确答案】2【详解】在中，由余弦定理,即，则，解得：或(舍去负值)，所以.14．【正确答案】【详解】设房屋的长为，则宽为，则总造价，.15．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）把已知点的坐标代入求解即可；（2）直接利用函数单调性即可求出结论，注意真数大于0的这一隐含条件．【详解】（1）因为函数（且）的图象过点.，所以，即；（2）因为单调递增，所以，即不等式的解集是．16．【正确答案】（1）（2