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2025~2026学年福建省莆田市城厢区九华学校高二上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.在等差数列中，已知，则等于（）

A．B．C．D．2.已知直线的倾斜角为，则实数（）

A．B．C．D．3.已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．4.若抛物线上的点到焦点的最短距离为2，则抛物线方程为（）

A．B．C．D．5.设数列的前n项和为，若，则＝（）

A．－63B．－31C．31D．636.已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．7.已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与交于两点，，且的面积为，则的离心率是（）

A．B．C．D．8.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和且，，则E的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知数列的前项和为，且，则（）

A．B．C．D．10.已知点，，动点满足，在圆上，则下列结论正确的是（）

A．点的轨迹方程为B．的最大值为6C．的取值范围是D．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则存在点，使得11.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，其中在第一象限，点，若，则（）

A．直线的斜率为B．C．D．三、填空题12.设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦距为___________．13.设焦点为的椭圆上的一点也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是__________.14.已知数列满足（为正整数），若是严格增数列，则首项的取值范围为______．四、解答题15.已知圆：，若圆上存在两点关于直线：对称.(1)求的值(2)过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.16.已知数列的前n项和为，_______.请在①，；②，，成等比数列，，两个条件中任选一个补充在上面横线中，并解答下面问题.(1)求数列的通项公式；(2)记，求.17.已知椭圆的离心率为是椭圆的右顶点.(1)求椭圆的方程；(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求和的面积.18.已知数列的前项和为，且，．(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前项和；(3)若对恒成立，求实数的取值范围．19.已知双曲线的左右顶点分别为，实轴，且左焦点到其中一条渐近线的距离为.(1)求双曲线的标准方程；(2)过左焦点的

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