2026 年中考数学二次函数专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学二次函数专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本试卷专为中考数学二次函数专项突破设计，精准覆盖二次函数的概念、解析式求解（一般式、顶点式、交点式）、图象与性质（开口方向、对称轴、顶点、增减性）、与方程（组）及不等式的综合、与几何图形的融合等核心考点。题型分为选择题、填空题、解答题，基础题占比40%、中档题占比35%、压轴题占比25%，贴合中考命题趋势，助力考生夯实专项基础、突破解题瓶颈，提升二次函数模块应试能力。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，属于二次函数的是（）

A.y=2x-3B.y=1/x²+1C.y=-x²+2xD.y=√(x²-4)

已知二次函数y=2(x-1)²+3，则该函数图象的顶点坐标为（）

A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）

关于二次函数y=-x²+4x-3的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向上，对称轴为x=2B.开口向下，对称轴为x=2

C.开口向上，对称轴为x=-2D.开口向下，对称轴为x=-2

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，2）、（1，3）、（2，2），则该函数的最大值为（）

A.2B.3C.4D.5

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），则下列说法正确的是（）

（注：图象略，抛物线开口向上）

A.a=-1B.对称轴为x=1C.当x>3时，y随x的增大而减小D.函数解析式为y=x²-2x-3

将二次函数y=x²-2x+3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新函数解析式为（）

A.y=(x-3)²+1B.y=(x+1)²+1C.y=(x-3)²+2D.y=(x+1)²+2

已知二次函数y=ax²+bx+c（a>0），若当x=-1时，y=0；当x=3时，y>0，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的另一个根x₂满足（）

A.-1<x₂<3B.x₂<-1C.x₂>3D.x₂=3某商场销售一款进价为每件30元的商品，售价为每件x元时，每天可卖出（100-x）件，设每天的利润为y元，则y与x之间的二次函数关系式的最大值为（）

A.1225元B.1250元C.1275元D.1300元

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡对应的横线上）二次函数y=2x²-4x+1的图象开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______。已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），若a=1，b=-2，且该函数图象经过点（2，3），则c的值为______，函数解析式为______。如图，二次函数y=-(x-2)²+k的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），则k的值为______，AB的长度为______。

（注：图象略，抛物线开口向下）

已知点A（-2，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）都在二次函数y=x²-2x-1的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为______。若二次函数y=x²-mx+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______。如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是对称轴上一动点，则PA+PC的最小值为______。

（注：图象略，抛物线开口向下，对称轴为x=1）

三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）已知二次函数的图象经过点（-1，0）、（3，0）和（0，-3），求该二次函数的解析式（分别用一般式、顶点式、交点式求解）。已知二次函数y=-x²+2x+4，求：

（1）该函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；

（3）当x为何值时，y>0？当x为何值时，y随x的增大而增大？

（二）中档综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）如图，二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，求△ABC的面积及线段AB的垂直平分线与抛物线的交点坐标。

（注：图象略，抛物线开口向上）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，-1），且经过点（3，1），求：

（1）该二次函数的解析式；

（2）该函数图象与直线y=2x-3的交点坐标；

（3）当x为何值时，二次函数的值大于直线y=2x-3的值？

某农户要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m，设鸡场的宽为xm，面积为ym²，求y与x之间的二次函数关系式，并求鸡场的最大面积及对应的宽（结果保留整数）。（三）压轴突破题（本大题共2小题，每小题16分，共32分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上一动点（不与A、B重合），过点P作PD⊥x轴于D，连接PC、PB。

（1）求抛物线的顶点坐标及直线BC的解析式；

（2）设点P的横坐标为m，求△PBC的面积与m之间的函数关系式，并求面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标（写出两个即可）。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且EF⊥DE，设AE=x，EF=y，以C为原点，AC为x轴，BC为y轴建立平面直角坐标系。

（1）求点D的坐标及AB的解析式；

（2）求证：y与x之间的函数关系式为二次函数，并写出其解析式；

（3）当△DEF为等腰直角三角形时，求x的值及此时二次函数的函数值y。

参考答案与专项解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.C2.A3.B4.B5.D6.A7.A8.A二、填空题（每小题3分，共18分）9.向上；x=1；（1，-1）10.3；y=x²-2x+311.7；412.y₁>y₃>y₂13.±414.√10三、解答题（共78分）（一）基础计算题（每小题8分，共16分）解：

交点式：∵图象过（-1，0）、（3，0），设y=a(x+1)(x-3)，代入（0，-3）得-3=-3a，a=1，∴y=(x+1)(x-3)；

一般式：展开交点式得y=x²-2x-3；

顶点式：配方得y=(x-1)²-4。（8分）

解：

（1）a=-1<0，开口向下；对称轴x=-b/(2a)=1；顶点坐标（1，5）；（3分）

（2）与x轴交点：令y=0，解得x=1±√5；与y轴交点（0，4）；（5分）

（3）当1-√5<x<1+√5时，y>0；当x<1时，y随x的增大而增大。（8分）

（二）中档综合题（每小题10分，共30分）解：

令y=0，得x=1或3，∴A（1，0）、B（3，0），AB=2；令x=0，得y=3，∴C（0，3）；

△ABC面积=1/2×AB×OC=1/2×2×3=3；（5分）

AB垂直平分线为x=2，代入抛物线得y=2²-4×2+3=-1，∴交点坐标（2，-1）。（10分）

解：

（1）设顶点式y=a(x-2)²-1，代入（3，1）得1=a-1，a=2，∴y=2(x-2)²-1=2x²-8x+7；（4分）

（2）联立方程得2x²-8x+7=2x-3，解得x=2或x=2.5，交点坐标（2，1）、（2.5，2）；（7分）

（3）当x<2或x>2.5时，二次函数的值大于直线的值。（10分）解：

当宽为xm时，长为（40-2x）m，y=x(40-2x)=-2x²+40x；

由40-2x≤25得x≥7.5，∵a=-2<0，对称轴x=10，

∴当x=10时，y最大值=-2×100+400=200m²，此时长=20m≤25m，符合条件。（10分）

（三）压轴突破题（每小题16分，共32分）解：

（1）顶点坐标（1，4）；直线BC：设y=kx+3，代入（3，0）得k=-1，∴y=-x+3；（4分）

（2）P（m，-m²+2m+3），△PBC面积=1/2×OB×|y_P-y_C|=1/2×3×|-m²+2m|=-3/2m²+3m（0<m<3），

当m=1时，面积最大值=3/2，此时P（1，4）；（8分）

（3）当PB=PC时，P（1，4）；当PB=BC时，P（0，3）（答案不唯一）。（16分）

解：

（1）D（3，4）；AB解析式：设y=kx+b，代入（6，0）、（0，8）得k=-4/3，b=8，∴y=-4/3x+8；（4