2026 年中考数学二模仿真模拟试卷（附答案可下载）

2026年中考数学二模仿真模拟试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列计算正确的是（）

A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a³+a²=a⁵

若点P(m+3,m-2)在x轴上，则点P的坐标为（）

A.(0,-5)B.(5,0)C.(-5,0)D.(0,5)

如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，若∠A=110°，则∠AEC的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.55°

（注：试卷印刷时配平行直线图，AB在上、CD在下，CE交AB于E，∠A为AB左侧与AE的夹角）

下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上

B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间在下雨

C.一组数据6，7，7，8，9的中位数和众数都是7

D.若甲组数据的方差S甲²=0.2，乙组数据的方差S乙²=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<5B.m>5C.m≤5D.m≥5

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则AD的长为（）

A.1B.2C.3D.4

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C=90°，AB为斜边，弧过D点且D在AB上）

一次函数y=2x-3的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于点A(2,m)，则反比例函数的解析式为（）

A.y=2/xB.y=1/xC.y=-1/xD.y=-2/x

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若CD=8，AE=2，则⊙O的半径为（）

A.4B.5C.6D.8

（注：试卷印刷时配圆O，AB为水平直径，CD垂直AB于E，E在AO之间）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论正确的是（）

A.abc>0B.2a+b=0C.4a+2b+c<0D.方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根

（注：试卷印刷时配抛物线，开口向下，过点(0,3)，对称轴x=1，与x轴交于两点）

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF，AE与BF交于点G，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AG=BG；④S△ABG=S四边形GECF，其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

（注：试卷印刷时配正方形ABCD，E在BC上，F在CD上，BE=CF，AE、BF交于G）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡相应位置）因式分解：2x²-8x+8=______。若式子(√(x+1))/(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是______。从-1，0，1，2四个数中随机抽取一个数，作为关于x的方程x²+2x+k=0的k值，使方程有两个不相等实数根的概率是______。如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______。

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于O）

如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕点A顺时针旋转60°，得到正六边形AB'C'D'E'F'，则线段BB'的长为______。

（注：试卷印刷时配正六边形ABCDEF，顶点按顺时针排列，旋转后B对应B'）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点P是BC边上的动点，以AP为直径作⊙O，交AB于点Q，则线段CQ长度的最小值为______。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C=90°，P在BC上，⊙O以AP为直径，交AB于Q）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡相应位置）（一）基础计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：(-2)²+√12-4×sin60°-(π-3)⁰。解一元二次方程：x²-5x+6=0（因式分解法）；2x²-4x-1=0（配方法）。（二）中档解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）先化简，再求值：[(x²-4)/(x²-4x+4)+2/(2-x)]÷(x²)/(x-2)，其中x满足x²-x-2=0。如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，连接CE。

（1）求证：CE=AE；

（2）若AB=4，AD=3，求AE的长及△CDE的面积。

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，对角线AC、BD交于O，AE⊥BD于E，连接CE）

为响应“双减”政策，某校开展课后服务兴趣小组活动，设置了体育、艺术、科技三类兴趣小组，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。

（1）求本次抽取的学生总人数及扇形统计图中“科技”类对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，估计参与“体育”类兴趣小组的学生人数。

（注：试卷印刷时配条形图和扇形图，条形图中体育15人、艺术20人；扇形图中艺术占40%，体育、科技占比未知）

（三）拔高解答题（本大题共4小题，共40分）（8分）某超市购进一批时令水果，进价为10元/千克，售价为x元/千克时，每天可卖出(200-10x)千克，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每天的利润不低于600元，且售价不超过进价的2倍，求售价x的取值范围；

（3）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=CD，连接AD、BC，交于点E，过点C作CF⊥AB于点F，交AD于点G。

（1）求证：CG=AG；

（2）若AB=10，AC=6，求AE的长。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，C、D在圆上，AC=CD，CF⊥AB于F，交AD于G，BC、AD交于E）

（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。

（1）求二次函数的解析式及直线BC的解析式；

（2）当点P在x轴上方时，求PE的最大值及此时点P的坐标；

（3）当△CPE为等腰三角形时，直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）。

（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D是BC边上的动点，以AD为腰作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，交AB于点F。

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）当CD=6时，求CF的长；

（3）在点D的运动过程中，线段CF的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C=90°，D在BC上，等腰△ADE中AD=AE，∠DAE=∠BAC，CE交AB于F）

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.A8.B9.B10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.2(x-2)²12.x≥-1且x≠213.1/214.1215.2√316.√5-1三、解答题（共86分）（一）基础计算题（每小题8分，共16分）解：原式=4+2√3-4×(√3/2)-1（4分）

=4+2√3-2√3-1

=3（8分）

解：（1）因式分解法：x²-5x+6=0，(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3；（4分）

（2）配方法：2x²-4x-1=0，x²-2x=1/2，(x-1)²=3/2，解得x₁=1+√6/2，x₂=1-√6/2。（8分）

（二）中档解答题（每小题10分，共30分）解：化简原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)²-2/(x-2)]×(x-2)/x²（4分）

=[(x+2)-2]/(x-2)×(x-2)/x²=x/(x-2)×(x-2)/x²=1/x（6分）

解方程x²-x-2=0，得x₁=2（舍去，分母不为0），x₂=-1（8分）

当x=-1时，原式=1/(-1)=-1（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，BD=AC，OB=OD（2分）

∵AE⊥BD，由矩形对称性可知，CE⊥BD，且AE=CE（5分）

（2）解：BD=√(AB²+AD²)=5，由面积法得AE=(AB×AD)/BD=12/5（7分）

OE=√(OA²-AE²)=√((5/2)²-(12/5)²)=9/10，DE=OD+OE=25/10+9/10=34/10=17/5

△CDE面积=△BCE面积-△BCE与△CDE重叠部分，或直接用1/2×DE×CE=1/2×(17/5)×(12/5)=102/25（10分）

（1）总人数=20÷40%=50人，科技人数=50-15-20=15人，科技对应圆心角度数=360°×(15/50)=108°（4分）

（2）补全条形图：科技15人（略）（7分）

（3）体育人数估计=2000×(15/50)=600人（10分）

（三）拔高解答题（共40分）（1）y=(x-10)(200-10x)=-10x²+300x-2000（2分）

（2）令y≥600，即-10x²+300x-2000≥600，解得10≤x≤20，又x≤20（进价2倍），故10≤x≤20（5分）

（3）y=-10(x-15)²+250，当x=15时，最大利润=250元（8分）

（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，CF⊥AB，∠ACF=∠B（2分）

∵AC=CD，∴∠CAD=∠D，又∠D=∠B，∴∠CAD=∠ACF，∴CG=AG（6分）

（2）解：BC=√(AB²-AC²)=8，由面积法得CF=(AC×BC)/AB=24/5，AF=√(AC²-CF²)=18/5

易证△AGF∽△DGA，求得AG=5/2，AE=AC×AB/(AD)，AD=2AG=5，故AE=6×10/5=12（10分）

（1）二次函数解析式：y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3，C(0,-3)，直线BC解析式：y=x-3（3分）

（2）设P(m,m²-2m-3)，E(m,m-3)，PE=m-3-(m²-2m-3)=-m²+3m，最大值=9/4，此时P(3/2,-15/4)（7分）

（3）P点坐标：(1,-4)、(2,-3)、(√2,2√2-3)、(-√2,-2√2-3)（10分）

（1）证明：∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，又AD=