2026 年中考数学勾股定理试卷（附答案可下载）

2026年中考数学勾股定理试卷（附答案可下载）考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在Rt△ABC中，∠C=90°，若直角边AC=3，BC=4，则斜边AB的长度为（）

A.5B.6C.7D.8

下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，7

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC=6，则另一条直角边BC的长度为（）

A.6B.7C.8D.9

已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长度为（）

A.13B.√119C.13或√119D.无法确定

在Rt△ABC中，∠A=90°，若AB=5，AC=12，则BC边上的高为（）

A.60/13B.12/5C.5/12D.13/60

如图，正方形ABCD的边长为1，则对角线AC的长度为（）

A.1B.√2C.2D.2√2

在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积为（）

A.12B.15C.20D.24

如图，一架梯子靠在墙上，梯子顶端到地面的距离为8m，梯子底端到墙的距离为6m，若梯子顶端下滑2m，则梯子底端向外滑动的距离为（）

A.1mB.2mC.3mD.4m

在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，斜边AB=8，则直角边BC的长度为（）

A.2B.4C.4√3D.8√3

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=4，CD=12，则AD的长度为（）

A.10B.11C.12D.13

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=7，b=24，则斜边c的长度为__________。若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为__________。在△ABC中，AB=10，AC=24，BC=26，则∠A的度数为__________°。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，则CD的长度为__________。已知等边三角形的边长为2，则它的高为__________。如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，则AO的长度为__________。在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB=2，则AC²+BC²=__________。如图，在高为3m，宽为4m的长方形大门上，对角线处安装一根加固木条，则木条的长度为__________m。三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知直角边AC=8，斜边AB=10，求直角边BC的长及△ABC的面积。（7分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC中BC边上的高AD的长度。（8分）如图，一艘轮船从港口A出发，向东北方向航行10√2km到达点B，再从点B向东南方向航行20km到达点C，求港口A到点C的直线距离。（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：AE²+BF²=EF²。（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=5，AC=6，求BD的长度及四边形ABCD的面积。（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点P从点A出发，沿AC向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿CB向点B以2cm/s的速度运动，两点同时出发，设运动时间为t秒（0≤t≤6），当t为何值时，△PQC为直角三角形？参考答案一、选择题A解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5，故选A。C解析：A选项2²+3²=13≠4²；B选项3²+4²=25≠6²；C选项5²+12²=13²，能构成直角三角形；D选项4²+6²=52≠7²，故选C。C解析：由勾股定理得BC=√(AB²-AC²)=√(10²-6²)=8，故选C。C解析：当5和12为直角边时，第三边=√(5²+12²)=13；当12为斜边时，第三边=√(12²-5²)=√119，故选C。A解析：BC=√(AB²+AC²)=13，面积=1/2×AB×AC=1/2×BC×高，解得高=60/13，故选A。B解析：正方形对角线AC=√(1²+1²)=√2，故选B。A解析：过A作AD⊥BC于D，BD=3，AD=√(5²-3²)=4，面积=1/2×6×4=12，故选A。B解析：原梯子长=√(8²+6²)=10m，顶端下滑后高为6m，底端距墙=√(10²-6²)=8m，滑动距离=8-6=2m，故选B。B解析：30°角所对直角边=斜边的一半，BC=1/2×AB=4，故选B。D解析：连接AC，AC=√(3²+4²)=5，AD=√(13²-12²)=5？修正：AC=5，AD=√(AC²+CD²)=√(5²+12²)=13，故选D。二、填空题25解析：c=√(7²+24²)=√(49+576)=√625=25。5解析：斜边=√(6²+8²)=10，斜边上的中线=1/2×斜边=5。90解析：10²+24²=26²，△ABC为直角三角形，∠A=90°。60/17解析：AB=13，AE=AC=5，BE=8，设CD=DE=x，BD=12-x，由勾股定理得x²+8²=(12-x)²，解得x=60/17。√3解析：高=√(2²-1²)=√3。2.5解析：AC=5，AO=1/2×AC=2.5。4解析：由勾股定理得AC²+BC²=AB²=2²=4。5解析：木条长=√(3²+4²)=5。三、解答题解：由勾股定理得BC=√(AB²-AC²)=√(10²-8²)=6。

△ABC的面积=1/2×AC×BC=1/2×8×6=24。

答：BC的长为6，△ABC的面积为24。解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=1/2×BC=5。

在Rt△ABD中，AD=√(AB²-BD²)=√(13²-5²)=12。

答：AD的长度为12。解：东北方向与东南方向垂直，△ABC为直角三角形，AB=10√2，BC=20。

AC=√(AB²+BC²)=√[(10√2)²+20²]=√(200+400)=√600=10√6km。

答：港口A到点C的直线距离为10√6km。证明：连接CD，∵D是AB中点，Rt△ABC中，CD=AD=BD。

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴AE=DE，BF=DF，四边形CEDF为矩形，EF=CD。

∴AE²+BF²=DE²+DF²=EF²（勾股定理）。解：四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，AO=3，BO=√(5²-3²)=4，BD=8。

面积=1/2×AC×BD=1/2×6×8=24。

答：BD的长度为8，四边形ABCD的面积为24。解：AP=t，PC=9-t，CQ=2t，QB=12-2t。

①当∠PQC=90°时，PC²=PQ²+CQ²，即(9-t)²=PQ²+(2t)²（舍去，无意义）；

②当∠QPC=90°时，PQ²+PC²=CQ²，即PQ²+(9-t)²=(2t)²（舍去）；

③当∠C=90°时，恒成立？修正：△PQC中∠C=90°，无需额外条件；