2026 年中考数学基础夯实专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学基础夯实专项试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项符合题目要求，聚焦基础考点）下列各数中，属于有理数的是（）

A.√3B.πC.0.1010010001…D.22/7

若代数式1/(x-1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x≠1B.x>1C.x≤1D.x≥1

如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF=60°，则∠EFD的度数为（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

（注：试卷印刷时配平行直线AB、CD，EF为截线，∠AEF与∠EFD为内错角）

已知一次函数y=2x+1的图象经过点(a,5)，则a的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

某小组6名同学的身高（单位：cm）分别为160、165、170、165、170、175，这组数据的众数是（）

A.165B.170C.165和170D.160

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

关于x的一元一次方程2x+3=7的解为（）

A.x=2B.x=-2C.x=5D.x=-5

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）

A.3/4B.3/5C.4/5D.4/3

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，标注∠C=90°，AC、BC为直角边，AB为斜边）

把多项式x²-4x+4因式分解，结果正确的是（）

A.(x-2)²B.(x+2)²C.(x-4)²D.(x+2)(x-2)

如图，在⊙O中，OA=OB，AB为弦，若∠AOB=60°，则△AOB是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

（注：试卷印刷时配圆O，OA、OB为半径，AB为弦）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。聚焦基础知识点，注重公式、性质应用）计算：3+(-5)=______。因式分解：ax²-ay²=______。已知点P(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是______。一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的边数是______。如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，则BC的长为______。

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，标注AB、AD边长）

已知关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有一个根为1，则m的值为______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，基础题型为主，梯度平缓）（一）计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分。考查基础运算能力）计算：(-1)²⁰²⁶+(π-3.14)⁰-√9+2⁰。先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-4x(x-1)，其中x=2。（二）解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。考查基础应用与几何证明）解方程组：{x+2y=5①；2x-y=5②}如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：BD=CE。

（注：试卷印刷时配等腰△ABC，D在AB上，E在AC上）

为了解学生课后阅读时间，某学校随机抽取50名学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表：

阅读时间（小时/天）：0~0.5、0.5~1、1~1.5、1.5~2、2~2.5

频数：5、15、20、8、2

（1）求阅读时间在1~1.5小时/天的学生频率；

（2）估计该校800名学生中，课后阅读时间不少于1小时/天的学生人数；

（3）补全频数分布直方图（注：试卷印刷时需预留直方图绘制区域）。

（三）解答题（本大题共4小题，共40分。考查基础综合应用能力）（8分）如图，为测量一棵大树AB的高度，在地面上C点处测得大树顶端A的仰角为30°，向大树方向前进10米到达D点，测得顶端A的仰角为45°，求大树AB的高度（结果保留根号）。（10分）某商店购进一批成本为10元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(200-10x)件，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每天的利润为500元，求此时的售价；

（3）售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，连接BC，OC。

（1）求证：△OBC是等边三角形；

（2）若⊙O的半径为2，求BC的长及△ABC的面积。（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(0,2)和点B(3,5)。

（1）求一次函数的解析式；

（2）求该函数图象与x轴的交点C的坐标；

（3）若点P是该函数图象上一点，且△POC的面积为6，求点P的坐标。

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.C9.A10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.-212.a(x+y)(x-y)13.(-3,-2)14.1015.316.2三、解答题（共86分）（一）计算题（每小题8分，共16分）解：原式=1+1-3+1

=(1+1+1)-3

=3-3

=0。（8分）

解：原式=4x²-1-4x²+4x

=4x-1。（4分）

当x=2时，原式=4×2-1=8-1=7。（8分）

（二）解答题（每小题10分，共30分）解：由②得y=2x-5③，（2分）

将③代入①得：x+2(2x-5)=5，

x+4x-10=5，

5x=15，x=3。（5分）

将x=3代入③得：y=2×3-5=1。

∴方程组的解为{x=3；y=1}。（10分）

证明：∵AB=AC，AD=AE，（4分）

∴AB-AD=AC-AE，（6分）

即BD=CE。（10分）

解：（1）频率=20÷50=0.4，答：阅读时间在1~1.5小时/天的学生频率为0.4。（3分）

（2）不少于1小时/天的频数=20+8+2=30，

800×(30÷50)=480（人），答：估计有480名学生。（6分）

（3）补全直方图（略），按频数分布表对应绘制即可。（10分）

（三）解答题（共40分）解：设AB=h米，（1分）

在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴BD=AB=h米。（3分）

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=10米，∴BC=BD+CD=h+10米，

tan30°=AB/BC=h/(h+10)=√3/3。（5分）

解得h=5(√3+1)。

答：大树AB的高度为5(√3+1)米。（8分）

解：（1）y=(x-10)(200-10x)=-10x²+300x-2000。（3分）

（2）令y=500，即-10x²+300x-2000=500，

x²-30x+250=0，解得x₁=15，x₂=15（重根），

答：此时售价为15元/件。（6分）

（3）y=-10(x-15)²+250，

∵a=-10<0，∴当x=15时，y最大=250，

答：售价定为15元时，最大利润为250元。（10分）

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°。（3分）

∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形。（5分）

（2）解：∵△OBC是等边三角形，半径为2，∴BC=OB=2。（7分）

AC=√(AB²-BC²)=√(16-4)=2√3，

△ABC的面积=1/2×AC×BC=1/2×2√3×2=2√3。（10分）

解：（1）将A(0,2)、B(3,5)代入y=kx+b得：

{b=2；3k+b=5}，解得{k=1；b=2}，

∴一次函数解析式为y=x+2。（3分）

（2）令y=0