2026 年中考数学考纲解读精练试卷（附答案可下载）

2026年中考数学考纲解读精练试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：严格依据2026年中考数学考纲要求，聚焦考纲明确的核心考点、基础题型与综合应用方向，通过精练题型拆解考纲要点，强化考纲落地能力，助力精准对接中考）考纲对接范围：全面覆盖考纲规定的七大模块——数与式（基础运算、因式分解）、方程与不等式（解法及应用）、函数（一次、二次、反比例函数性质与综合）、图形的性质（三角形、四边形、圆的核心性质）、图形的变换（旋转、折叠、平移）、统计与概率（统计量、概率计算）、实际情境建模，每题对应考纲考点，精准突破考纲重点与易错点。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题只有一项符合题目要求）下列各数中，既是有理数又是负数的是（）

A.-√2B.-3.14C.0D.2/3

（考纲对接：考纲“数与式”模块——有理数、无理数的概念辨析，基础必考点，难度★）

下列运算中，符合考纲运算要求的是（）

A.a³·a⁴=a¹²B.(a²)³=a⁵C.2a³+3a³=5a³D.a⁸÷a²=a⁴

（考纲对接：考纲“数与式”模块——整式的幂运算与合并同类项，高频基础考点，难度★）

若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

（考纲对接：考纲“方程与不等式”模块——一元二次方程根的判别式，核心基础考点，难度★）

已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2，-3)，则该函数图象所在的象限是（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

（考纲对接：考纲“函数”模块——反比例函数的性质，基础核心考点，难度★）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则cosB的值为（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

（考纲对接：考纲“图形的性质”模块——锐角三角函数的定义，几何基础考点，难度★）

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论错误的是（）

A.AB=CDB.AO=COC.AC⊥BDD.∠ABC=∠ADC

（考纲对接：考纲“图形的性质”模块——平行四边形的性质，基础辨析考点，难度★）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

（考纲对接：考纲“图形的性质”模块——圆周角定理，圆的基础考点，难度★★）

将点A(2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A'的坐标为（）

A.(5，1)B.(5，5)C.(-1，1)D.(-1，5)

（考纲对接：考纲“图形的变换”模块——点的平移规律，基础变换考点，难度★）

某班6名同学的身高（单位：cm）分别为165、170、175、170、168、172，这组数据的众数和中位数分别是（）

A.170，170B.170，171C.172，171D.170，168

（考纲对接：考纲“统计与概率”模块——众数、中位数的计算，统计基础考点，难度★）

已知二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴的交点坐标为（）

A.(1，0)和(3，0)B.(1，0)和(-3，0)C.(-1，0)和(3，0)D.(-1，0)和(-3，0)

（考纲对接：考纲“函数”模块——二次函数与x轴的交点问题，核心考点，难度★★）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）因式分解：x³-4x=__________。

（考纲对接：考纲“数与式”模块——因式分解（提公因式+平方差公式），高频基础考点，难度★）

函数y=√(x+1)+1/(x-2)的自变量x的取值范围是__________。

（考纲对接：考纲“函数”模块——函数自变量的取值范围，易错基础考点，难度★）

不等式组{3x-1≥2；x-4<0}的解集为__________。

（考纲对接：考纲“方程与不等式”模块——一元一次不等式组的解法，基础必考点，难度★）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10，BC=6，则矩形的面积为__________。

（考纲对接：考纲“图形的性质”模块——矩形的性质与勾股定理，几何基础考点，难度★）

已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过点(0，2)和(1，3)，则该函数解析式为__________。

（考纲对接：考纲“函数”模块——一次函数解析式的求解，核心基础考点，难度★）

从分别标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则两次抽到的卡片数字之和为偶数的概率为__________。

（考纲对接：考纲“统计与概率”模块——古典概型计算，基础概率考点，难度★★）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）计算：√12-2tan60°+(π-2026)⁰+(-1/2)⁻¹。

（考纲对接：考纲“数与式”模块——实数混合运算（二次根式、特殊角三角函数、零指数幂、负整数指数幂），基础必得分题型，难度★）

（8分）先化简，再求值：(1-1/(x+2))÷(x²+2x+1)/(x+2)，其中x=√3-1。

（考纲对接：考纲“数与式”模块——分式的化简求值（通分、因式分解），步骤规范性题型，难度★★）

（8分）

（1）解分式方程：2/(x-1)=1/(x+1)；

（2）解一元二次方程：x²-4x-5=0。

（考纲对接：考纲“方程与不等式”模块——分式方程、一元二次方程的解法，基础必得分题，难度★）（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：BD=CE；若∠ADE=60°，求证：△ABE≌△ACD。

（考纲对接：考纲“图形的性质”模块——等腰三角形性质、全等三角形判定，几何基础证明题，难度★★）

（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，连接AC，若OA=3，∠O=60°。

（1）求BC的长；

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）。

（考纲对接：考纲“图形的性质”模块——圆的切线性质、扇形面积计算，圆的基础综合题，难度★★）

（10分）某商店销售一种进价为15元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(300-10x)件，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该商品的售价不低于20元/件，且不高于28元/件，求每天的最大利润及此时的售价。

（考纲对接：考纲“函数”模块——二次函数实际应用（利润问题），核心应用题型，难度★★）

（10分）某学校为了解学生课后作业完成时间情况，随机抽取100名学生进行调查，按完成时间分为A（≤30分钟）、B（31-60分钟）、C（61-90分钟）、D（>90分钟）四个组，统计结果如下表：

组别ABCD人数（人）25402015

（1）求本次调查中组别为“B”的学生所占百分比；

（2）求本次调查结果的平均数（每组取中间值：A组15，B组45，C组75，D组105）；

（3）若该校共有2500名学生，估计课后作业完成时间超过60分钟的学生人数；

（4）从组别为“D”的15名学生中，随机抽取2名了解情况，求恰好抽到2名男生（已知D组中有8名男生）的概率。

（考纲对接：考纲“统计与概率”模块——统计量计算、样本估计总体、概率计算，综合应用题型，难度★★）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D。

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）求△BCD的面积；

（3）点P是抛物线上一点，且点P在y轴右侧，求点P到直线BC的距离的最大值。

（考纲对接：考纲“函数”模块——二次函数综合（坐标求解、面积计算、最值问题），压轴基础问，难度★★★）

（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点F是AB上的动点，将△ACF沿CF折叠，点A落在点A'处。

（1）当A'C⊥BC时，求AF的长；

（2）当点A'落在AB上时，求CF的长；

（3）在点F的运动过程中，求点A'到点B的最小距离。

（考纲对接：考纲“图形的变换”模块——折叠变换与动态几何综合，压轴难题，难度★★★）

参考答案（附考纲对接解析，强化考点落地能力）一、选择题（每小题4分，共40分）B（考纲解析：-3.14是有限小数，属于有理数且为负数；-√2是无理数，0既不是正数也不是负数，2/3是正有理数，对接考纲有理数概念辨析要求）C（考纲解析：A项同底数幂相乘，指数相加，应为a⁷；B项幂的乘方，指数相乘，应为a⁶；C项合并同类项正确，对接考纲整式运算要求；D项同底数幂相除，指数相减，应为a⁶）A（考纲解析：一元二次方程根的判别式Δ=4-4k，有两个相等实数根则Δ=0，解得k=1，精准对接考纲根的判别式考点）B（考纲解析：将点(2，-3)代入得k=2×(-3)=-6<0，反比例函数图象在第二、四象限，对接考纲反比例函数性质要求）B（考纲解析：由勾股定理得BC=8，cosB=邻边/斜边=BC/AB=8/10=4/5，对接考纲锐角三角函数定义考点）C（考纲解析：平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，A、B、D均为平行四边形的性质，对接考纲平行四边形性质辨析要求）B（考纲解析：AB是直径，∠ACB=90°，∠ABC=90°-40°=50°，对接考纲圆周角定理考点）A（考纲解析：点的平移规律“右加左减，上加下减”，横坐标2+3=5，纵坐标3-2=1，得A'(5，1)，对接考纲点的平移考点）A（考纲解析：众数是出现次数最多的数170；将数据排序后，中位数为(170+170)/2=170，对接考纲众数、中位数计算要求）A（考纲解析：令y=0，解得x²-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，交点坐标为(1，0)和(3，0)，对接考纲二次函数与x轴交点考点）二、填空题（每小题4分，共24分）x(x+2)(x-2)（考纲解析：先提公因式x，再用平方差公式因式分解，精准对接考纲因式分解考点要求）x≥-1且x≠2（考纲解析：二次根式有意义需x+1≥0，分式有意义需x-2≠0，联立解得，对接考纲函数自变量取值范围考点）1≤x<4（考纲解析：解不等式3x-1≥2得x≥1，解不等式x-4<0得x<4，解集为1≤x<4，对接考纲不等式组解法考点）48（考纲解析：由勾股定理得AB=8，矩形面积=AB×BC=8×6=48，对接考纲矩形性质与勾股定理考点）y=x+2（考纲解析：代入点(0，2)得b=2，代入点(1，3)得k+2=3，k=1，解析式为y=x+2，对接考纲一次函数解析式求解考点）1/2（考纲解析：总情况16种，和为偶数的情况8种，概率=8/16=1/2，对接考纲古典概型计算考点）三、解答题（共86分）（8分）解：原式=2√3-2×√3+1+(-2)（4分）

=2√3-2√3+1-2=-1（8分）

（考纲要点：对接考纲实数混合运算要求，掌握特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算规则，步骤规范即可得分）（8分）解：原式=(x+2-1)/(x+2)×(x+2)/(x+1)²（2分）

=(x+1)/(x+2)×(x+2)/(x+1)²=1/(x+1)（4分）

代入x=√3-1，得1/(√3-1+1)=1/√3=√3/3（8分）

（考纲要点：对接考纲分式化简求值要求，熟练掌握通分、因式分解及约分技巧，注意分母有理化）（8分）（1）去分母得2(x+1)=x-1，解得x=-3（2分），检验x=-3是原方程的解（3分）；

（2）因式分解得(x-5)(x+1)=0，解得x₁=5，x₂=-1（8分）

（考纲要点：对接考纲分式方程、一元二次方程解法要求，分式方程必须检验，一元二次方程优先选择简便解法）（8分）证明：AB=AC，AD=AE，AB-AD=AC-AE，即BD=CE（4分）；∠ADE=60°，AD=AE，△ADE是等边三角形，∠AED=∠ADE=60°，∠AEB=∠ADC=120°，又AB=AC，AE=AD，△ABE≌△ACD（SAS）（8分）

（考纲要点：对接考纲等腰三角形性质、全等三角形判定考点，逻辑推理清晰，步骤完整即可得分）（10分）（1）AB是切线，OA⊥AB，∠O=60°，OB=2OA=6，OC=OA=3，BC=OB-OC=3（5分）；

（2）阴影面积=△OAB面积-扇形OAC面积=1/2×3×3√3-60π×3²/360=(9√3)/2-(3π)/2（10分）

（考纲要点：对接考纲圆的切线性质、扇形面积计算考点，掌握面积分割法，精准计算相关线段长度）（10分）（1）y=(x-15)(300-10x)=-10x²+450x-4500（4分）；

（2）二次函数开口向下，对称轴x=22.5，售价范围20≤x≤28，x=22.5时利润最大，因售价为整数，x=22或23时，最大利润=1560元（10分）

（考纲要点：对接考纲二次函数实际应用考点，掌握利润公式，结合自变量取值范围求最值，贴合实际情境）（10分）（1）B组百分比=