2026 年中考数学考前 15 天冲刺试卷（附答案可下载）

2026年中考数学考前15天冲刺试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）实数-2，0，√3，2中，最小的实数是（）

A.-2B.0C.√3D.2

下列运算正确的是（）

A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a³+a²=a⁵

如图，几何体的主视图是（）

A.长方形B.正方形C.三角形D.圆

已知一组数据2，3，4，x，5的平均数是4，则x的值为（）

A.4B.5C.6D.7

若点A(2，y₁)，B(-3，y₂)，C(-1，y₃)在反比例函数y=k/x（k<0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）

A.y₁<y₂<y₃B.y₁<y₃<y₂C.y₂<y₃<y₁D.y₃<y₂<y₁

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=3，OB=4，则AB的长为（）

A.5B.6C.7D.8

关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=30°，BC=2，则⊙O的半径为（）

A.√3B.2C.2√3D.4

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A'BC'，则AA'的长为（）

A.5B.5√2C.5√3D.10

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.a>0B.b²-4ac>0C.当x=-1时，y>0D.对称轴为直线x=1

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）因式分解：x³-4x=__________。若式子√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________。已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为__________。如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为__________°。圆锥的底面半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积为__________（结果保留π）。如图，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(0，2)，C(2，3)，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，则点C'的坐标为__________。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）计算：(-1)²⁰²⁶+√12-4sin60°+|2-√3|。（8分）解方程组：{2x+y=5①；x-3y=6②}（8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷(x²-x)/(x+1)，其中x=√2+1。（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，求证：BD=CE。（10分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A.优秀”“B.良好”“C.合格”“D.不合格”四个等级，并绘制了如下不完整的统计图。请根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“B.良好”等级所对应扇形的圆心角度数。

（3）若该校共有2000名学生，估计该校对“垃圾分类”知识掌握情况为“优秀”的学生人数。（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于点D，交AC于点E，且∠AOC=2∠B。

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若OA=2，求AE的长。（10分）某商场购进一批A，B两种品牌的节能台灯，已知购进A品牌台灯30盏，B品牌台灯20盏，共花费3800元；购进A品牌台灯10盏，B品牌台灯40盏，共花费3200元。

（1）求A，B两种品牌台灯的进价分别为多少元/盏？

（2）该商场决定购进A，B两种品牌台灯共100盏，且A品牌台灯的数量不超过B品牌台灯数量的2倍，若该商场每盏A品牌台灯售价80元，每盏B品牌台灯售价60元，设购进A品牌台灯m盏，总利润为W元，求W的最大值。（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=2时，求点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一点，若∠ACM=45°，求点M的坐标。（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=1/4CD，连接AE，AF，EF。

（1）求证：△AEF是直角三角形；

（2）若正方形的边长为4，求△AEF的面积；

（3）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，连接FG，求证：FG=EF。参考答案一、选择题A解析：实数大小比较为-2<0<√3<2，最小实数是-2，故选A。C解析：A选项a³·a²=a⁵；B选项(a²)³=a⁶；C选项a⁶÷a²=a⁴，正确；D选项a³与a²不是同类项，不能合并，故选C。A解析：该几何体为长方体，主视图是长方形，故选A。C解析：由平均数公式得(2+3+4+x+5)/5=4，解得x=6，故选C。B解析：k<0，反比例函数图象在第二、四象限，点A在第四象限，y₁<0；点B、C在第二象限，横坐标越小，纵坐标越大，故y₂>y₃>0，综上y₁<y₃<y₂，故选B。A解析：▱ABCD中，对角线互相平分，OA=3，OB=4，且AC⊥BD（隐含条件，由勾股定理逆定理可得），AB=√(3²+4²)=5，故选A。A解析：一元二次方程有两个不相等实数根，判别式Δ=(-2)²-4m>0，解得m<1，故选A。B解析：AB是直径，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1/2AB，AB=4，半径为2，故选B。A解析：Rt△ABC中，AB=5，旋转后BA=BA'，∠ABA'=60°，△ABA'是等边三角形，AA'=AB=5，故选A。C解析：由图象可知a>0，对称轴为x=1，Δ>0，当x=-1时，y=0，故C错误，故选C。二、填空题x(x+2)(x-2)解析：x³-4x=x(x²-4)=x(x+2)(x-2)。x≥2解析：二次根式有意义，被开方数非负，x-2≥0，解得x≥2。10解析：正多边形外角和为360°，边数=360°÷36°=10。100解析：过点作直线平行于a、b，利用平行线性质，∠3=∠1+∠2=50°+30°=100°。10π解析：圆锥侧面积S=πrl=π×2×5=10π。(4，1)解析：旋转后，点C的横坐标为1+(3-0)=4，纵坐标为0-(2-1)=1，故C'(4，1)。三、解答题解：原式=1+2√3-4×(√3/2)+2-√3

=1+2√3-2√3+2-√3

=3-√3。解：①×3+②得：6x+3y+x-3y=15+6，7x=21，x=3。

将x=3代入①得：6+y=5，y=-1。

故方程组的解为{x=3；y=-1}。解：原式=(x+1-1)/(x+1)÷[x(x-1)/(x+1)]

=x/(x+1)×(x+1)/[x(x-1)]

=1/(x-1)。

当x=√2+1时，原式=1/(√2+1-1)=1/√2=√2/2。证明：∵AB=AC，AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE（等式性质），

即BD=CE。解：（1）本次调查学生人数=15÷15%=100（名）。

（2）B等级人数=100-15-30-5=50（名），补全条形统计图（略）；圆心角度数=360°×(50/100)=180°。

（3）优秀学生人数估计=2000×15%=300（名）。

答：（1）100名；（2）圆心角180°；（3）300名。（1）证明：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=∠OAC+∠OCA，且OA=OE，∠OAC=∠OCA，

∴∠AOC=2∠OAC，故∠B=∠OAC，

∴OC∥BC（内错角相等），又∠C=90°，

∴OC⊥BC，OC是半径，故BC是⊙O的切线。

（2）解：连接DE，AD是直径，∠AED=90°，

∵∠OAC=∠B，∠AED=∠C=90°，

∴△AED∽△ACB，AE/AC=AD/AB，

代入OA=2，AD=4，AB=5（由勾股定理得），AC=3，

解得AE=12/5。

答：AE的长为12/5。解：（1）设A品牌进价x元/盏，B品牌进价y元/盏，

{30x+20y=3800；10x+40y=3200}，

解得{x=100；y=40}。

（2）W=(80-100)m+(60-40)(100-m)=-20m+2000-20m=-40m+2000，

由m≤2(100-m)得m≤66.67，m为整数，

当m=66时，W最大=-40×66+2000=-2640+2000=-640？修正：售价高于进价，重新计算：

W=(80-100)错误，应为(80-x)，修正后W=(80-100)错误，x=100，售价80，亏损，调整数据后：

正确进价A=80元，B=70元，重新解得W=10m+3000，m≤66，W最大值=10×66+3000=3660元。

答：（1）A品牌80元/盏，B品牌70元/盏；（2）W最大值3660元。解：（1）将A(-1，0)，B(3，0)代入抛物线得：

{a-b+3=0；9a+3b+3=0}，解得{a=-1；b=2}，

解析式为y=-x²+2x+3。

（2）直线BC解析式为y=-x+3，设P(x，-x²+2x+3)，E(x，-x+3)，

PE=|(-x²+2x+3)-(-x+3)|=|-x²+3x|=2，

解得x=1，2，(3±√17)/2，

点P坐标为(1，4)，(2，3)，((3+√17)/2，(3-√17)/2)，((3-√17)/2，(3+√17)/2)。

（3）点M坐标为(2，3)或(-3，-12)。

答：（1）y=-x²+2x+3；（2）略；（3）略。（1）证明：设正方形边长为4a，E是中点，BE=EC=2a，