2026 年中考数学名师原创预测试卷（附答案可下载）

2026年中考数学名师原创预测试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。预测说明：本试卷由多名中考数学名师联合原创，严格依据2026年中考考纲，结合近年命题趋势与核心考点变化，聚焦代数运算、函数应用、几何综合、动态探究等高频模块，注重知识迁移与思维拓展，命题兼具基础性、创新性与区分度，旨在精准预测中考方向，助力考生高效冲刺。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，绝对值最小的实数是（）

A.-√3B.0C.1D.2π

下列运算正确的是（）

A.3a²-2a²=1B.(a²)³=a⁵C.a·a³=a⁴D.(2a)²=2a²

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC=60°，则∠AOE的度数为（）

A.120°B.150°C.110°D.130°

（注：试卷印刷时配直线AB、CD相交于O，OE为∠BOD平分线，标注清晰）

关于x的一元二次方程x²-(k+2)x+2k=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.有实数根（与k取值无关）

已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(-2,3)，则下列点在该函数图象上的是（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(2,3)D.(-2,-3)

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC中点，连接AE，则AE的长为（）

A.5B.√13C.2√10D.7

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，E为BC中点，标注AB=4、BC=6）

在平面直角坐标系中，将点A(3,-4)关于y轴对称的点的坐标为（）

A.(-3,-4)B.(3,4)C.(-3,4)D.(-4,3)

某班10名学生的数学成绩（单位：分）分别为：85、92、90、88、95、90、89、91、90、93，则这组数据的众数和平均数分别是（）

A.90、90.3B.90、90C.89、90.3D.91、90

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BAC=25°，则∠BOC的度数为（）

A.25°B.50°C.65°D.130°

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，连接OC、AC，标注∠BAC=25°）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A.a>0B.c<0C.b²-4ac>0D.a+b+c>0

（注：试卷印刷时配二次函数图象，开口向上，对称轴为x=1，与x轴交于(-1,0)和(3,0)，与y轴交于负半轴）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡对应的横线上）因式分解：2a³-8a=______。若分式(x²-4)/(x+2)的值为0，则x的值为______。已知一次函数y=-2x+b的图象经过点(1,3)，则b的值为______。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC的长为______。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C为直角，标注∠A=30°、AB=8）

从-2、-1、0、1四个数中随机抽取一个数，作为关于x的方程x²+x+k=0的k值，使方程有实数根的概率为______。如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，点P是对角线AC上的动点，连接PB，则PB的最小值为______。

（注：试卷印刷时配菱形ABCD，对角线AC、BD交于O，标注AC=8、BD=6）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：√12+|√3-1|+2sin60°-(π-2026)⁰+(-1/2)⁻²。先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷(x²-x)/(x+1)，其中x=√3+1。（二）解方程与不等式（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解方程组：{x+2y=73x-y=5}解不等式组：{2x-3≤1(x+2)/3>x}，并把解集在数轴上表示出来。（三）几何证明与计算（本大题共2小题，共22分）（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且OA=OB。

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AC=8，∠AOD=120°，求AB的长和平行四边形ABCD的面积。

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于O，标注OA=OB）

（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且CD∥AB，过点A作⊙O的切线AE，交CD的延长线于点E，连接AC、AD。

（1）求证：∠EAD=∠ACD；

（2）若⊙O的半径为3，AE=4，求CD的长；

（3）求阴影部分的面积（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，AE为切线，CD∥AB，连接AC、AD）

（四）统计与概率（本大题1小题，10分）为了解某校学生对“校园足球”的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，分为“非常喜欢”“喜欢”“一般”“不喜欢”四个等级，绘制了如下完整的条形统计图和不完整的扇形统计图。

（注：试卷印刷时配条形统计图和扇形统计图，条形图：非常喜欢25人，喜欢40人，一般20人，不喜欢15人；扇形图仅标注各等级对应百分比空白）

（1）本次共抽取了多少名学生？补全扇形统计图（标注各等级占比）；

（2）计算“非常喜欢”等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有2000名学生，估计对“校园足球”喜爱程度为“喜欢”及以上的学生人数。

（五）函数综合应用（本大题1小题，12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象经过点A(-1,0)、B(2,0)，顶点为C，连接AC、BC。

（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；

（2）求直线BC的解析式；

（3）点P是抛物线上位于x轴上方的动点，过点P作PD⊥BC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标。

（注：试卷印刷时配平面直角坐标系及二次函数图象，标注A、B两点坐标）

（六）动态几何探究（本大题1小题，14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，点E是AC边上的动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，得到△A'BE，连接A'C、A'A、A'E。

（1）求证：A'E=AE；

（2）当CE=3时，求A'C的长；

（3）在点E的运动过程中，线段A'C的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；

（4）当△A'CE为等腰三角形时，求AE的长。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，E在AC上，标注折叠后的△A'BE）

参考答案与名师原创解析一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.A9.B10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11.2a(a+2)(a-2)12.213.514.415.1/216.3三、解答题（共86分）（一）计算题（每小题8分，共16分）解：原式=2√3+(√3-1)+2×(√3/2)-1+4（4分）

=2√3+√3-1+√3-1+4

=4√3+2（8分）

解：化简原式=(x/(x+1))÷(x(x-1)/(x+1))（3分）

=x/(x+1)×(x+1)/(x(x-1))=1/(x-1)（6分）

当x=√3+1时，原式=1/(√3+1-1)=1/√3=√3/3（8分）

（二）解方程与不等式（每小题8分，共16分）解：由②得y=3x-5③，将③代入①得x+2(3x-5)=7（3分）

解得x+6x-10=7，7x=17，x=17/7（5分）

代入③得y=3×(17/7)-5=16/7，故方程组的解为{x=17/7y=16/7}（8分）

解：解不等式①得2x≤4，x≤2（2分）

解不等式②得x+2>3x，x<1（4分）

故不等式组的解集为x<1（6分）

数轴表示：1处空心向左，覆盖小于1的区域（8分）

（三）几何证明与计算（共22分）（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（2分）

又∵OA=OB，∴AC=BD，故平行四边形ABCD是矩形（4分）

（2）解：AC=8，OA=OB=4，∠AOD=120°，∠AOB=60°（6分）

△AOB是等边三角形，AB=4（8分）

BC=√(AC²-AB²)=√(64-16)=4√3，面积=AB×BC=16√3（10分）

（12分）

（1）证明：∵AE是切线，∴AE⊥AB，∠EAB=90°（2分）

CD∥AB，∴AE⊥CD，∠E=90°，∠ACD=∠CAB（3分）

∠CAB=∠ADB，∠EAD=∠ADB，故∠EAD=∠ACD（4分）

（2）解：连接OC，OE=5，CE=3，CD=2×(4-3)=2（8分）

（3）解：阴影面积=S梯形AECD-S扇形ACD=12-(9π)/2（12分）

（四）统计与概率（10分）解：（1）总人数=25+40+20+15=100（名），非常喜欢25%、喜欢40%、一般20%、不喜欢15%，补全扇形图（略）（4分）

（2）圆心角度数=360°×25%=90°（6分）

（3）喜欢及以上人数=2000×(25%+40%)=1300（名）（10分）

（五）函数综合应用（12分）解：（1）代入A、B得{a-b+2=04a+2b+2=0}，解得a=-1，b=1（2分）

解析式y=-x²+x+2，顶点C(1/2,9/4)（4分）

（2）直线BC：设y=kx+2，代入B得2k+2=0，k=-1，即y=-x+2（6分）

（3）设P(m,-m²+m+2)，PD=|-m+2+m²-m-2|/√2=|m²-2m|/√2（9分）

当m=1时，PD最大值=√2/2，此时P(1,2)（12分）

（六）动态几何探究（14分）（1）证明：由折叠性质得A'E=AE（2分）

（