2026 年中考数学全等三角形专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学全等三角形专项试卷（附答案可下载）考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.AB=DE，∠B=∠E，BC=EF

C.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠ED.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF

如图，△ABC≌△DCB，若AB=4，BC=6，则DC的长度为（）

A.4B.6C.8D.10

已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

如图，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，则△ABD与△ACD的周长差为（）

A.2B.3C.4D.5

如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，则△ABD≌△ACE的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

下列说法正确的是（）

A.全等三角形的对应边相等，对应角相等

B.面积相等的两个三角形全等

C.周长相等的两个三角形全等

D.形状相同的两个三角形全等

如图，∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AC=DFB.BC=EFC.AB=DED.∠B=∠E

如图，AB⊥CD于点O，AO=BO，CO=DO，则△AOC≌△BOD的依据是（）

A.SSSB.SASC.HLD.ASA

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，则∠A与∠DFE的关系是（）

A.∠A=∠DFEB.∠A=2∠DFEC.∠A+∠DFE=90°D.∠A+2∠DFE=180°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为20，AB=5，BC=7，则DF=__________。如图，△ABD≌△ACD，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为__________°。如图，AB=CD，AD=BC，若∠A=120°，则∠C的度数为__________°。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是__________（写出一个即可）。如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，则△ABD≌△ACD的依据是__________。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=1，则BD的长度为__________。如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠DAE的度数为__________°。如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，若∠A=55°，则∠D的度数为__________°。三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF。（7分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AE=AF。（8分）如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：BD=CD。（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：DE=DF。（8分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BD上，BE=DF，求证：AE=CF。（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且AE=CF，求证：DE⊥DF。参考答案一、选择题D解析：A选项为SSS判定；B选项为SAS判定；C选项为ASA判定；D选项为SSA，不能判定三角形全等，故选D。A解析：△ABC≌△DCB，对应边AB=DC，已知AB=4，故DC=4，故选A。C解析：△ABC中，∠C=180°-50°-60°=70°，△ABC≌△DEF，对应角∠F=∠C=70°，故选C。A解析：AD是中线，BD=CD，△ABD周长-△ACD周长=（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2，故选A。B解析：∠BAC=∠DAE，故∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，由SAS判定△ABD≌△ACE，故选B。A解析：全等三角形的性质为对应边相等、对应角相等，A正确；面积相等、周长相等、形状相同的三角形均不一定全等，B、C、D错误，故选A。C解析：A选项AC=DF，结合∠A=∠D、∠ACB=∠DFE，为ASA判定；B选项BC=EF，结合已知条件为AAS判定；C选项AB=DE，为SSA，不能判定；D选项∠B=∠E，为ASA判定，故选C。B解析：AB⊥CD，故∠AOC=∠BOD=90°，AO=BO，CO=DO，由SAS判定△AOC≌△BOD，故选B。B解析：AD⊥BC，BE⊥AC，故∠BDF=∠AEF=90°，∠BFD=∠AFE，故∠FBD=∠FAE，又BF=AC，由AAS得△BDF≌△ADC，故BD=AD，△ABD为等腰直角三角形，∠ABC=45°，故选B。D解析：AB=AC，故∠B=∠C，又BD=CE，BE=CF，由SAS得△BDE≌△CEF，故∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE，∠DFE=180°-∠CEF-∠BED=180°-∠BDE-∠BED，又∠B=180°-∠BDE-∠BED，故∠B=∠DFE，∠A=180°-2∠B=180°-2∠DFE，即∠A+2∠DFE=180°，故选D。二、填空题8解析：△ABC中，AC=20-5-7=8，△ABC≌△DEF，对应边DF=AC=8。80解析：△ABD≌△ACD，故∠BAD=∠CAD=40°，∠BAC=40°+40°=80°。120解析：AB=CD，AD=BC，由SSS得△ABD≌△CDB，故∠A=∠C=120°。BC=EF（或∠A=∠D、∠ACB=∠DFE）解析：已有AB=DE，∠B=∠E，添加BC=EF可由SAS判定，添加两角相等可由ASA或AAS判定。SAS解析：AD平分∠BAC，故∠BAD=∠CAD，又AB=AC，AD=AD，由SAS判定△ABD≌△ACD。√2-1解析：过D作DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，故DC=DE=1，△ABC为等腰直角三角形，∠B=45°，△BDE为等腰直角三角形，BD=√2DE=√2-1。70解析：△ABC中，∠BAC=180°-80°-30°=70°，△ABC≌△ADE，对应角∠DAE=∠BAC=70°。55解析：BE=CF，故BE+EC=CF+EC，即BC=EF，AB∥DE，故∠B=∠DEF，又AB=DE，由SAS得△ABC≌△DEF，故∠D=∠A=55°。三、解答题证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD。

在△ACE和△BDF中，AC=BD，AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）。

∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等），∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）。证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。

在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD（公共边），DE=DF（已证），∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）。

∴AE=AF（全等三角形对应边相等）。证明：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形。

在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS）。

∴BD=CD（全等三角形对应边相等）。证明：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CEDF为矩形，故∠EDF=90°。

∵D是AB的中点，在Rt△ABC中，CD=AD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）。

∵DE⊥AC，∴AE=EC（等腰三角形三线合一），同理BF=FC，故DE=½BC，DF=½AC。

又AC=BC，∴DE=DF。证明：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF（内错角相等）。

在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）。

∴AE=CF（全等三角形对应边相等）。证明：连接AD，∵AB=AC，∠