2026 年中考数学三角形专项突破试卷（附答案可下载）

2026年中考数学三角形专项突破试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回；4.解答几何题时，需写出必要的推理步骤，标注对应定理、性质，作图题保留作图痕迹；5.涉及计算的，需清晰呈现运算过程，结果需化简至最简形式。试卷说明：本试卷专为中考数学三角形专项突破设计，精准覆盖三角形的分类、性质（内角和、外角、三边关系）、全等三角形（判定与性质）、相似三角形（判定与性质）、等腰/等边三角形、直角三角形（勾股定理及逆定理）及三角形的实际应用（测量、折叠、裁剪）等核心考点。题型分为选择题、填空题、解答题，基础题占比45%、中档题占比35%、压轴题占比20%，贴合中考命题趋势，助力考生夯实专项基础、突破解题瓶颈，提升三角形模块应试能力。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2cm、3cm、5cmB.3cm、4cm、8cmC.4cm、5cm、6cmD.5cm、6cm、12cm

在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

如图，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）

A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.BD=CDD.∠BAD=∠ACD

在Rt△ABC中，∠C=90°，若直角边AC=3，BC=4，则斜边AB的长为（）

A.5B.6C.7D.8

下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

C.AB=DE，BC=EF，∠B=∠ED.∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F

如图，△ABC∽△ADE，若AB=2AD，BC=4，则DE的长为（）

A.1B.2C.3D.4

等边三角形的边长为2，则它的高为（）

A.1B.√2C.√3D.2

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为（）

A.12B.15C.20D.30

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡对应的横线上）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______°；若AB=AC，∠A=80°，则∠B=______°。已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为20，AB=5，BC=7，则DF=______。在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB=10，一条直角边AC=6，则另一条直角边BC=______；斜边上的中线长为______。如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=2:3，AE=4，则AC=______；△ADE与△ABC的面积比为______。等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为______；若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为______°。如图，将△ABC沿BC折叠，使点A落在点A'处，若∠ABC=40°，∠ACB=30°，则∠BA'A=______°。三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6cm，求AB和AC的长。

如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC。

在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，交∠ABD的平分线于点E，求证：AE=AB。

（二）中档综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一点，AD=AC，过点B作BE⊥AB，交CD的延长线于点E，求证：CD=2BE。

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，若AD=4，BD=9，求AC、CD的长。如图，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BD与CE相交于点F，求∠BFC的度数。

（三）压轴突破题（本大题共1小题，每小题24分，共24分）（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P是BC上一动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD+PE为定值。（8分）

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点M从点A出发，沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时动点N从点C出发，沿CB向点B以2cm/s的速度运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△MNC为等腰三角形时，求t的值。（8分）

（3）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△CBE，连接DE，若AD=1，CD=3，求DE的长。（8分）

参考答案与专项解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.C2.B3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、填空题（每小题3分，共18分）9.75；5010.811.8；512.6；4:913.17；8014.110三、解答题（共78分）（一）基础计算题（每小题8分，共24分）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，得AB=2BC=2×6=12cm；（4分）

由勾股定理得AC=√(AB²-BC²)=√(12²-6²)=√(144-36)=√108=6√3cm。（8分）

证明：在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），（6分）

∴△ABC≌△ADC（SSS）。（8分）

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形两底角相等）；（2分）

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=½∠ABC；（4分）

∵AE∥BC，∴∠E=∠DBC（两直线平行，内错角相等）；（6分）

∴∠E=∠ABD，∴AE=AB（等角对等边）。（8分）（二）中档综合题（每小题10分，共30分）证明：过点C作CF⊥AB于点F，

∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠ABC=45°，CF=AF=BF=½AB；（2分）

∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=(180°-45°)÷2=67.5°，

∴∠DCF=∠ADC-∠DFC=67.5°-90°？修正：∠BCD=90°-67.5°=22.5°；（4分）

∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠CBE=90°-45°=45°；（6分）

可证△CFD≌△EBD（AAS），得CF=BE，又CF=½AB，AD=AC，可推CD=2BE。（10分）

解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，

∴△ACD∽△CBD，∴AD/CD=CD/BD=AC/BC；（4分）

由AD/CD=CD/BD，得CD²=AD×BD=4×9=36，∴CD=6（CD为正数）；（6分）

在Rt△ACD中，AC=√(AD²+CD²)=√(4²+6²)=√(16+36)=√52=2√13。（10分）

解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°；（2分）

在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠A=∠A，AD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（6分）

∴∠ABD=∠ACE，∴∠BFC=∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°（三角形外角性质）。（10分）

（三）压轴突破题（共24分）解：

（1）连接AP，设AB=AC=a，

∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∴½×AB×高=½×AB×PD+½×AC×PE；（4分）

∵∠BAC=120°，∴高=½a，

∴½×a×½a=½×a×PD+½×a×PE，化简得PD+PE=½a（定值）。（8分）

（2）运动t秒后，AM=t，CM=8-t，CN=2t，BN=6-2t（t≤3）；

分三种情况：①CM=CN，8-t=2t，解得t=8/3；②CM=MN，③CN=MN；（12分）

解得t=8/3或t=32/17，均符合题意。（16分）