2026 年中考数学中等生提分试卷（附答案可下载）

2026年中考数学中等生提分试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：立足中考基础题型与中档考点，夯实核心知识，突破易丢分点，强化解题规范，帮助中等生稳步提分，搭建冲刺高分的基础框架）提分考查范围：覆盖中考核心基础模块——数与式运算、方程与不等式基础应用、函数（一次、二次、反比例）基础及中档题型、图形性质（三角形、四边形、圆）核心考点、图形变换（折叠、平移）基础综合、统计概率常规题型，减少偏难题，侧重基础得分点与中档题突破，强化解题熟练度。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题只有一项符合题目要求）下列实数中，无理数是（）

A.3.14B.√4C.π/2D.22/7

（提分指向：无理数概念辨析，基础得分点，规避常见易错点，确保基础题不丢分）

下列运算正确的是（）

A.a³+a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a²·a³=a⁵D.a⁸÷a²=a⁴

（提分指向：幂的核心运算，基础题型，强化运算规范，突破同类项合并、幂运算易错点）

关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）

A.1B.-1C.4D.-4

（提分指向：一元二次方程根的判别式，中档基础题型，掌握判别式与根的关系，确保得分）

一次函数y=2x-3的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（提分指向：一次函数图象性质，由k、b判断象限，基础题型，强化数形结合意识）

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，则AE/EC的值为（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4

（提分指向：平行线分线段成比例定理，基础几何题型，熟练掌握相似三角形的基础性质）

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=2，则BD的长为（）

A.2B.4C.6D.8

（提分指向：矩形的性质，对角线互相平分且相等，基础几何得分点，强化图形性质应用）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

（提分指向：圆周角定理，圆的基础题型，掌握圆心角与圆周角的关系，突破圆的性质易错点）

将抛物线y=x²向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A.y=(x+2)²+1B.y=(x-2)²+1C.y=(x+2)²-1D.y=(x-2)²-1

（提分指向：抛物线的平移规律，中档基础题型，牢记“左加右减、上加下减”，避免平移方向错误）

在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球是红球的概率为（）

A.2/3B.2/5C.3/5D.1/2

（提分指向：简单概率计算，基础题型，掌握概率的核心公式，确保基础得分）

如图，在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于x轴对称的点A'的坐标为（）

A.(2，-3)B.(-2，3)C.(-2，-3)D.(3，2)

（提分指向：点的对称坐标，基础题型，熟练掌握x轴、y轴对称的坐标规律）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）因式分解：x²-4=__________。

（提分指向：平方差公式因式分解，基础得分点，强化代数式变形能力）

若分式(x-1)/(x+2)的值为0，则x的值为__________。

（提分指向：分式值为0的条件，基础易错点，注意分母不为0的限制）

不等式2x-1≤3的解集为__________。

（提分指向：一元一次不等式求解，基础题型，强化不等式求解步骤规范）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为__________。

（提分指向：勾股定理，基础几何得分点，熟练应用勾股定理求斜边长度）

已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2，3)，则k的值为__________。

（提分指向：反比例函数解析式求解，基础题型，代入点的坐标即可得分）

如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，若BC=5，则CF的长为__________。

（提分指向：图形平移的性质，基础题型，掌握平移前后对应线段的关系）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）计算：√9+|-2|-2sin30°+(π-3.14)⁰。

（提分指向：实数综合运算，整合二次根式、绝对值、特殊角三角函数、零指数幂，基础得分题，强化运算精准性）

（8分）先化简，再求值：(x+1)(x-1)-x(x-2)，其中x=2。

（提分指向：整式化简求值，基础题型，强化整式运算规范，确保步骤完整）

（8分）

（1）解一元二次方程：x²-4x+3=0；

（2）解分式方程：1/x+1/(x-1)=1/(x(x-1))。

（提分指向：方程求解，基础与中档结合，分式方程注意检验，突破解方程易错点）

（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。

（提分指向：平行四边形的性质与全等三角形，基础几何证明题，强化证明逻辑与步骤规范）

（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，OA=3，∠OBA=30°。

（1）求OB的长；

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）。

（提分指向：圆的切线性质与扇形面积，中档基础题，掌握切线性质与扇形面积公式，确保得分）

（10分）某商店销售一种玩具，进价为每件40元，售价为每件60元时，每天可卖出100件，售价每降低1元，每天可多卖出10件。

（1）求每天的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（提分指向：二次函数实际应用，中档题型，建立利润模型，掌握二次函数最值求解，突破实际应用题建模难点）

（10分）为了解学生的课外阅读情况，某学校随机抽取50名学生进行问卷调查，统计学生每周课外阅读时间（单位：小时），并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：

组别每周课外阅读时间频数（人数）10≤t<2522≤t<4m34≤t<61546≤t<81258≤t<10n

（1）求m、n的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校共有800名学生，估计每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数；

（4）求这50名学生每周课外阅读时间的平均数（结果保留一位小数）。

（提分指向：统计基础题型，中档得分题，掌握频数分布表、样本估计总体、平均数计算，确保统计题不丢分）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C。

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标；

（3）点P是该抛物线上一点，且点P在y轴右侧，连接PC，若△POC的面积为6（O为坐标原点），求点P的坐标。

（提分指向：二次函数基础综合，中档题型，掌握坐标求解、顶点公式、面积计算，突破二次函数与几何结合的基础难点）

（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是BC的中点，点E是AB上的动点，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B落在点B'处，连接AB'。

（1）当DE∥AC时，求BE的长；

（2）当点B'落在AC上时，求BE的长；

（3）判断线段AB'的长度是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

（提分指向：折叠与几何综合，中档压轴题，难度适中，掌握折叠性质、相似、勾股定理，突破动态几何基础难点）

参考答案（附提分思路解析，强化基础与规范）一、选择题（每小题4分，共40分）C（提分解析：无理数是无限不循环小数，π/2是无理数；3.14、22/7是有理数，√4=2是整数（有理数）。基础题，牢记无理数概念即可得分）C（提分解析：A项a³+a³=2a³（同类项合并，系数相加，字母及指数不变），错误；B项(a²)³=a⁶（幂的乘方，指数相乘），错误；C项a²·a³=a⁵（同底数幂相乘，指数相加），正确；D项a⁸÷a²=a⁶（同底数幂相除，指数相减），错误。强化幂运算规则，规避常见错误）A（提分解析：一元二次方程有两个相等实数根，判别式Δ=(-2)²-4×1×m=0，解得4-4m=0，m=1。掌握判别式与根的关系，基础得分点）B（提分解析：一次函数y=2x-3中，k=2>0（图象过一、三象限），b=-3<0（图象过第四象限），故不经过第二象限。由k、b判断象限，熟练掌握一次函数图象性质）A（提分解析：DE∥BC，由平行线分线段成比例定理得AE/EC=AD/DB=2/4=1/2。基础几何题，牢记比例关系即可得分）B（提分解析：矩形对角线互相平分且相等，OA=OC，OB=OD，故AC=2OA=4，BD=AC=4。掌握矩形对角线性质，基础得分点）A（提分解析：圆周角定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半。∠AOC是圆心角，∠ABC是圆周角，且同对弧AC，故∠ABC=1/2∠AOC=1/2×120°=30°。熟练应用圆周角定理）B（提分解析：抛物线平移“左加右减（针对x），上加下减（针对常数项）”。y=x²向右平移2个单位得y=(x-2)²，再向上平移1个单位得y=(x-2)²+1。牢记平移规律，避免方向错误）B（提分解析：总球数=2+3=5，红球有2个，随机摸出红球的概率=红球个数/总球数=2/5。基础概率题，掌握核心公式）A（提分解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A(2，3)对称后为(2，-3)。熟练掌握点的对称规律）二、填空题（每小题4分，共24分）(x+2)(x-2)（提分解析：平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，x²-4=x²-2²=(x+2)(x-2)。基础因式分解，确保得分）1（提分解析：分式值为0的条件是分子为0且分母不为0。分子x-1=0得x=1，此时分母x+2=3≠0，故x=1。注意分母不为0的限制，规避易错点）x≤2（提分解析：2x-1≤3，移项得2x≤4，系数化为1得x≤2。一元一次不等式求解，步骤规范即可得分）5（提分解析：Rt△ABC中，由勾股定理AB²=AC²+BC²=3²+4²=9+16=25，故AB=5。勾股定理是基础，必须熟练应用）6（提分解析：反比例函数图象过点(2，3)，代入y=k/x得3=k/2，解得k=6。基础题型，代入点的坐标直接求解）2（提分解析：图形平移前后对应点连线相等，△ABC沿BC平移2个单位得△DEF，故BE=CF=2。掌握平移性质，基础得分点）三、解答题（共86分）（8分）解：原式=3+2-2×(1/2)+1（4分）

=3+2-1+1=5（8分）

（提分思路：分步化简，√9=3，|-2|=2，sin30°=1/2，(π-3.14)⁰=1（任何非零数的0次幂为1），基础运算确保精准，不丢分）（8分）解：原式=x²-1-x²+2x（4分）

=2x-1（6分）

当x=2时，原式=2×2-1=3（8分）

（提分思路：先利用平方差公式展开(x+1)(x-1)，再去括号化简，合并同类项后代入求值，步骤规范，避免符号错误）（8分）解：（1）因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3（4分）；

（2）去分母得(x-1)+x=1，整理得2x-1=1，解得x=1（6分）；

检验：当x=1时，x(x-1)=0，故x=1是增根，原分式方程无解（8分）

（提分思路：一元二次方程优先因式分解求解，分式方程必须检验，排除增根，突破分式方程易错点）（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）（2分）；

又∵AE=CF，

∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF（4分）；

∵AB∥CD，BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（6分）；

∴DE=BF（平行四边形对边相等）（8分）

（提分思路：利用平行四边形性质构建条件，通过证明四边形DEBF是平行四边形得出结论，步骤完整，逻辑清晰，确保证明题得分）（10分）解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB（切线垂直于过切点的半径）（2分）；

在Rt△OAB中，∠OBA=30°，OA=3，

∴OB=2OA=6（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）（4分）；

（2）OC=OA=3，∴BC=OB-OC=6-3=3（5分）；

∠AOB=90°-30°=60°（6分）；

阴影部分面积=△OAB面积-扇形OAC面积（7分）；

△OAB面积=1/2×OA×AB=1/2×3×3√3=(9√3)/2（8分）；

扇形OAC面积=(60π×3²)/360=(3π)/2（9分）；

故阴影面积=(9√3)/2-(3π)/2（10分）

（提分思路：先利用切线性质构建直角三角形，再结合特殊角性质求边长，最后用“三角形面积-扇形面积”求阴影面积，步骤清晰，掌握核心公式）（10分）解：（1）售价为x元时，每件利润为(x-40)元，每天销量为100+10(60-x)=700-10x（件）（2分）；

利润y=(x-40)(700-10x)=-10x²+1100x-28000（4分）；

（2）y=-10x²+1100x-28000=-10(x²-110x)-28000=-10(x-55)²+2250（7分）；

∵-10<0，抛物线开口向下，

∴当x=55时，y取得最大值，最大利润为2250元（10分）

（提分思路：建立利润模型时，准确表示“单件利润”和“销量”，再用配方法求二次函数最值，突破实际应用题建模难点，确保中档题得分）（10分）解：（1）总人数50，m=50-5-15-12-n=18-n，由直方图隐含条件（各组频数和为50），解得m=10，n=8（4分）；

（2）补全直方图：2≤t<4组频数10，8≤t<10组频数8（画图略）（5分）；

（3）每周课外阅读不少于6小时的人数为12+8=20（人），估计全校人数=800×(20/50)=320（名）（7分）；

（4）平均数=(1×5+3×10+5×15+7×12+9×8)/50=(5+30+75+84+72)/50=266/50≈5.3（分）（10分）

（提分思路：统计题核心是“频数和为总人数”，样本估计总体用“比例法”，平均数计算加权平均，确保步骤完整，不丢分）（12分）解：（1）令y=0，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，故A(-1，0)、B(3，0)（2分）；

令x=0，y=3，故C(0，3)（4分）；

（2）顶点横坐标x=-b/(2a)=-2/(2×(-1))=1，纵坐标y=-(1)²+2×1+3=4，顶