2026 年中考数学专题过关检测试卷（附答案可下载）

2026年中考数学专题过关检测试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：聚焦中考七大核心专题，检测专题知识掌握程度，突破专题易错点，强化专题解题思路与技巧）专题覆盖范围：1.实数与整式运算专题；2.方程与不等式专题；3.函数及其应用专题；4.三角形与四边形专题；5.圆的性质与计算专题；6.统计与概率专题；7.几何综合与实际应用专题。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题对应一个核心专题，检测基础过关情况）（实数运算专题）下列计算正确的是（）

A.√4+√2=√6B.(-2)³=-6C.2a³·3a²=6a⁵D.|√3-2|=√3-2

（检测要点：二次根式运算、幂的运算、绝对值化简，基础运算能力）

（方程与不等式专题）关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等实数根，则m的值为（）

A.2B.4C.-4D.16

（检测要点：一元二次方程根的判别式，方程根的情况与参数关系）

（函数及其应用专题）已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2，-3)，则该函数图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

（检测要点：反比例函数解析式与图象性质，函数图象分布规律）

（三角形专题）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=4/5，AC=8，则AB的长为（）

A.6B.8C.10D.12

（检测要点：锐角三角函数定义，直角三角形边角关系计算）

（四边形专题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=5，则BD的长为（）

A.5B.8C.10D.12

（检测要点：矩形的性质，对角线的数量关系）

（圆的专题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

（检测要点：圆周角定理，圆心角与圆周角的数量关系）

（统计与概率专题）某班6名同学的体育测试成绩（满分100分）分别为85、90、80、95、85、90，这组数据的众数是（）

A.85B.90C.85和90D.无众数

（检测要点：众数的概念，数据统计量的识别）（函数综合专题）一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（检测要点：一次函数的图象性质，k、b值对图象的影响）

（几何综合专题）将边长为2的正方形绕其一个顶点旋转90°后，得到的正方形的边长为（）

A.1B.2C.4D.2√2

（检测要点：图形旋转的性质，旋转前后图形的边长关系）

（实际应用专题）某商品进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出150件，若售价每上涨1元，每周销量减少10件，设售价上涨x元，每周利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A.y=(10+x)(150-10x)B.y=(40+x)(150-10x)

C.y=(10+x)(150+10x)D.y=(40+x)(150+10x)

（检测要点：利润问题建模，一次函数与实际应用的结合）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。聚焦专题核心考点，强化细节过关）（实数与整式专题）因式分解：3x²-12=__________；计算：(√2-1)⁰+(-1)²⁰²⁶=__________。

（检测要点：因式分解的提公因式与平方差公式，零指数幂运算）

（方程与不等式专题）不等式组{2x-1≥3；x-3<2}的解集为__________，该解集的整数解为__________。

（检测要点：一元一次不等式组的解法，整数解的确定）

（函数专题）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过点(0，2)和(1，-1)，则该函数解析式为__________，当x=2时，y=__________。

（检测要点：一次函数待定系数法，函数值的计算）

（三角形与四边形专题）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长为__________，面积为__________。

（检测要点：菱形的性质，对角线与边长、面积的关系）

（圆的专题）一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为__________（结果保留π），该扇形对应的圆的周长为__________（结果保留π）。

（检测要点：扇形弧长公式，圆的周长公式）

（统计专题）某样本数据的平均数为10，方差为2，若将每个数据都加上2，则新数据的平均数为__________，方差为__________。

（检测要点：平均数与方差的性质，数据变换对统计量的影响）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。分层检测专题综合应用能力，兼顾基础与拔高）（8分，实数与整式运算专题）计算：√18-2tan60°+(π-3.14)⁰-|√3-3|+(a²b)³÷a⁴b²。

（检测要点：二次根式化简、特殊角三角函数、零指数幂、整式除法，综合运算能力）

（8分，方程与不等式专题）解分式方程：1/(x-2)+3=(x-1)/(2-x)，并检验；同时求不等式2(x-3)≤5x+1的最小整数解。

（检测要点：分式方程的解法与检验，一元一次不等式的整数解，方程与不等式综合）

（8分，函数专题）已知二次函数y=x²-2x-3，求：

（1）该函数图象的顶点坐标、对称轴；

（2）该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；

（3）当x取何值时，y>0？

（检测要点：二次函数的图象与性质，函数与方程的交点，函数值的取值范围）

（8分，三角形专题）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，求证：△ABE≌△ACD；若∠ABE=30°，∠BAC=40°，求∠BCD的度数。

（检测要点：等腰三角形性质、全等三角形判定与性质，三角形内角和计算）

（10分，统计与概率专题）为检测学生对“国防知识”的掌握情况，某学校随机抽取50名学生进行测试，成绩（满分10分）分组统计如下：

成绩分组（分）5-67-89-10人数（人）103010

（1）求本次测试成绩的平均数（每组数据取中间值计算，如5-6分取5.5分）；

（2）求成绩在“7-8分”范围内的学生所占百分比；

（3）若该校共有1200名学生，估计成绩不低于7分的学生人数。

（检测要点：加权平均数计算、百分比、样本估计总体，统计知识综合应用）

（10分，圆的专题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、OC，若OC=2，∠D=30°，求：

（1）AD的长；

（2）∠ACB的度数；

（3）△ACD的面积。

（检测要点：圆的切线性质、圆周角定理、直角三角形边角关系、三角形面积，圆的综合计算）

（10分，函数实际应用专题）某超市计划购进甲、乙两种型号的保温杯，已知购进甲种保温杯2个和乙种保温杯3个共需180元；购进甲种保温杯3个和乙种保温杯2个共需170元。

（1）求甲、乙两种保温杯每件的进价分别为多少元？

（2）该超市决定购进甲、乙两种保温杯共100个，且甲种保温杯的数量不超过乙种保温杯数量的2倍，甲种保温杯每件售价40元，乙种保温杯每件售价55元，设购进甲种保温杯m个，总利润为W元，求W的最大值及此时购进乙种保温杯的数量。

（检测要点：二元一次方程组、一次函数最值、一元一次不等式，函数与实际利润问题结合）

（12分，四边形综合专题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，连接AE，若△ABE的周长为12，求平行四边形ABCD的周长。

（1）求证：AE=CE；

（2）求平行四边形ABCD的周长；

（3）若∠BAC=30°，AE=4，求AC的长。

（检测要点：平行四边形性质、垂直平分线性质、直角三角形性质，四边形综合证明与计算）

（12分，几何综合专题）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，且BE=CF，连接AF、DE交于点G。

（1）求证：AF=DE，AF⊥DE；

（2）若正方形边长为6，BE=2，求AG的长；

（3）若点E是BC的中点，求∠AGD的度数。

（检测要点：正方形性质、全等三角形、勾股定理、垂直判定，几何综合证明与计算）

参考答案（附专题过关解析，强化解题思路）一、选择题（每小题4分，共40分）C（专题解析：A项√4=2，2与√2不能合并；B项(-2)³=-8；D项绝对值化简为2-√3；C项同底数幂相乘，系数相乘、指数相加，正确）B（专题解析：一元二次方程有两个相等实数根，Δ=16-4m=0，解得m=4，核心是根的判别式的应用）B（专题解析：k=2×(-3)=-6<0，反比例函数图象位于第二、四象限，关键是k值符号对图象的影响）C（专题解析：cosA=AC/AB=4/5，AC=8，解得AB=10，紧扣锐角三角函数的定义）C（专题解析：矩形对角线相等且互相平分，OA=OC=OB=OD=5，故BD=10，掌握矩形对角线性质）A（专题解析：∠AOC与∠ABC分别是圆心角与圆周角，同弧所对圆周角是圆心角的一半，∠ABC=60°÷2=30°）C（专题解析：众数是出现次数最多的数据，85和90均出现2次，故众数为两者，明确众数的多重性）C（专题解析：k=-2<0，b=3>0，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，结合k、b值判断象限）B（专题解析：图形旋转不改变边长，故得到的正方形边长仍为2，牢记旋转的性质）A（专题解析：售价上涨x元后，售价为(40+x)元，单件利润为(10+x)元，销量为(150-10x)件，利润=单件利润×销量，正确）二、填空题（每小题4分，共24分）3(x+2)(x-2)；2（专题解析：先提公因式3，再用平方差公式；零指数幂=1，(-1)²⁰²⁶=1，和为2）x≥2；2、3、4（专题解析：解不等式①得x≥2，解不等式②得x<5，解集为2≤x<5，整数解为2、3、4）y=-3x+2；-4（专题解析：代入两点得b=2，k=-3，解析式为y=-3x+2；x=2时，y=-6+2=-4）5；24（专题解析：菱形对角线互相垂直平分，边长=√(3²+4²)=5；面积=1/2×AC×BD=24）2π；12π（专题解析：弧长=60π×6/180=2π；圆的周长=2π×6=12π）12；2（专题解析：数据都加2，平均数加2，方差不变，牢记统计量的变换性质）三、解答题（共86分，按步骤给分，附专题解题思路）（8分）解：原式=3√2-2√3+1-(3-√3)+a⁶b³÷a⁴b²（2分，专题思路：分别化简各部分，注意特殊角三角函数值tan60°=√3）

=3√2-2√3+1-3+√3+a²b（3分，专题思路：合并同类二次根式，整式除法按法则运算）

=3√2-√3-2+a²b（3分，专题思路：整理结果，保留最简形式）（8分）解：分式方程两边同乘(x-2)得：1+3(x-2)=-(x-1)（1分，专题思路：去分母转化为整式方程，注意符号）

1+3x-6=-x+1，4x=6，x=1.5（1分，专题思路：解一元一次方程）

检验：当x=1.5时，x-2≠0，故x=1.5是原方程的解（1分，专题思路：分式方程必须检验，排除增根）

解不等式：2x-6≤5x+1，-3x≤7，x≥-7/3（2分，专题思路：解一元一次不等式，注意不等号方向）

最小整数解为-2（3分，专题思路：结合解集确定最小整数解）（8分）解：（1）y=x²-2x-3=(x-1)²-4，顶点坐标(1，-4)，对称轴x=1（2分，专题思路：配方法求顶点坐标与对称轴）

（2）令y=0，x²-2x-3=0，解得x=3或x=-1，与x轴交点(3，0)、(-1，0)；令x=0，y=-3，与y轴交点(0，-3)（3分，专题思路：函数与方程交点的求解方法）

（3）由图象可知，x<-1或x>3时，y>0（3分，专题思路：结合二次函数图象开口方向确定取值范围）（8分）证明：∵AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD（公共角），∴△ABE≌△ACD（SAS）（3分，专题思路：利用等腰三角形性质找全等条件）

解：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=30°（1分，专题思路：全等三角形对应角相等）

∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ACB=(180°-40°)/2=70°（2分，专题思路：等腰三角形内角和计算）

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-30°=40°（2分，专题思路：角的和差关系计算）（10分）解：（1）平均数=(5.5×10+7.5×30+9.5×10)/50=(55+225+95)/50=375/50=7.5（分）（3分，专题思路：加权平均数计算，每组取中间值）

（2）百分比=30÷50×100%=60%（2分，专题思路：百分比计算公式）

（3）不低于7分的人数=1200×(30+10)/50=1200×40/50=960（名）（3分，专题思路：样本估计总体，先求样本比例）

答：（1）7.5分；（2）60%；（3）960名（2分，专题思路：规范作答，带单位）（10分）解：（1）∵CD是切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（1分，专题思路：切线垂直于过切点的半径）

∵∠D=30°，OC=2，∴OD=2OC=4，AD=AO+OD=2+4=6（2分，专题思路：直角三角形30°角性质）

（2）∵AB是直径，∴∠ACB=90°（2分，专题思路：圆周角定理的推论）

（3）CD=√(OD²-OC²)=√(16-4)=2√3，△ACD面积=1/2×AD×CD=1/2×6×2√3=6√3（3分，专题思路：勾股定理求边长，三角形面积公式）

答：（1）6；（2）90°；（3）6√3（2分，规范作答）（10分）解：（1）设甲进价x元，乙进价y元，列方程组：{2x+3y=180①；3x+2y=170②}（1分，专题思路：方程组建模，对应进价关系）

①×2-②×3得：4x+6y-9x-6y=360-510，-5x=-150，x=30，代入①得y=40（2分，专题思路：加减消元法求解）

答：甲进价30元，乙进价40元（1分，规范作答）

（2）W=(40-30)m+(55-40)(100-m)=10m+1500-15m=-5m+1500（2分，专题思路：总利润公式，单件利润×数量）

由m≤2(100-m)得m≤66.67，m为整数，m=66（2分，专题思路：不等式确定取值范围，整数解）

W最大值=-5×66+1500=1170（元），此时乙=100-66=34（个）（2分，专题思路：一次函数最值，k<0取最小值点）

答：W最大值1170元，此时购进乙种保温杯34个（1