数字图像处理考试题与答案

数字图像处理考试题与答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下关于图像采样与量化的描述中，正确的是（）A.采样决定图像的灰度等级，量化决定图像的空间分辨率B.采样是将连续亮度值离散化，量化是将连续空间坐标离散化C.采样间隔越小，图像细节保留越完整，但存储量越大D.量化级数为8位时，图像最多可表示255种灰度2.灰度直方图的横轴和纵轴分别表示（）A.灰度值，像素数量B.像素数量，灰度值C.灰度值，概率密度D.概率密度，灰度值3.以下噪声类型中，属于乘性噪声的是（）A.高斯噪声B.椒盐噪声C.散粒噪声D.乘性噪声通常由成像系统的非线性引起，如光照不均匀4.Sobel边缘检测算子与Prewitt算子的主要区别在于（）A.Sobel算子对噪声更敏感B.Sobel算子增加了对中心像素的加权C.Prewitt算子能检测更细的边缘D.两者核大小不同5.形态学腐蚀操作的本质是（）A.用结构元素“扩展”图像中的亮区域B.用结构元素“收缩”图像中的亮区域C.去除图像中的孤立噪声点D.连接图像中的断裂区域6.将RGB颜色空间转换为HSV空间时，H分量（色调）的取值范围是（）A.0~1B.0~180°C.0~360°D.0~2557.JPEG压缩编码中，对DCT系数进行量化的主要目的是（）A.去除空间冗余B.去除时间冗余C.去除视觉冗余D.去除信息熵冗余8.在频域滤波中，理想低通滤波器（ILPF）的主要缺点是（）A.计算复杂度高B.会产生振铃效应C.无法保留低频信息D.截止频率难以确定9.图像配准中，基于特征的配准方法通常不包括（）A.角点检测（如Harris）B.边缘提取（如Canny）C.互信息计算D.SIFT特征匹配10.超分辨率重建技术的核心目标是（）A.提高图像的时间分辨率B.从多幅低分辨率图像恢复高分辨率图像C.减少图像的噪声D.增强图像的对比度二、填空题（每空1分，共15分）1.数字图像的空间分辨率由______决定，灰度分辨率由______决定。2.灰度直方图的横坐标是______，纵坐标是______。3.中值滤波对______噪声（如椒盐噪声）的抑制效果优于均值滤波，原因是______。4.形态学膨胀操作中，若结构元素为3×3全1矩阵，则膨胀后的亮区域会向______扩展______个像素。5.RGB颜色空间中，(255,128,0)对应的颜色是______；HSV空间中，S分量表示______。6.JPEG压缩的核心步骤包括______、______和熵编码。7.频域滤波的基本步骤是：______、______、______、逆变换。8.图像配准的空间变换模型通常包括______、仿射变换和投影变换。三、简答题（每题6分，共30分）1.解释“采样”与“量化”的区别，并说明两者对图像质量的影响。2.灰度直方图在图像处理中有哪些应用？举例说明。3.比较中值滤波与均值滤波的异同点（从原理、效果、适用场景三方面分析）。4.简述Canny边缘检测的主要步骤，并说明其优于Sobel算子的原因。5.形态学腐蚀与膨胀操作在图像分割中如何配合使用？举例说明。四、计算题（每题8分，共32分）1.一幅分辨率为1024×768的彩色图像（RGB三通道，8位/通道），若采样间隔缩小为原来的1/2（水平和垂直方向均缩小），量化位数保持不变。计算新图像的分辨率和存储量（单位：MB，保留2位小数）。2.已知某8位灰度图像的像素灰度分布如下：灰度值0有100个像素，灰度值1有200个，灰度值2有300个，灰度值3有400个，其余灰度值无像素。绘制该图像的灰度直方图，并计算其平均灰度和熵（熵公式：H=-∑pilog3.对以下5×5的灰度图像（像素值）应用3×3中值滤波器，写出滤波后的中心像素值，并说明中值滤波的去噪原理。图像矩阵：\[\begin{bmatrix}10&20&30&20&10\\20&50&255&50&20\\30&50&60&50&30\\20&50&50&50&20\\10&20&30&20&10\\\end{bmatrix}\]4.对以下3×3的灰度图像应用Sobel算子检测边缘，计算中心像素的边缘强度（梯度幅值）和方向（梯度角度）。图像矩阵：\[\begin{bmatrix}10&20&30\\40&50&60\\70&80&90\\\end{bmatrix}\]五、综合题（共23分）某医疗影像中心需要对X光胸片进行预处理，以增强肺部病灶区域的对比度并去除噪声。请设计一套完整的处理流程，要求包含以下步骤：（1）噪声分析与去噪方法选择；（2）对比度增强；（3）病灶区域分割；（4）效果评估指标。需结合具体算法原理（如中值滤波、直方图均衡化、阈值分割等）详细说明每一步的操作逻辑及选择依据。答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：采样是将连续空间离散化（决定空间分辨率），量化是将连续灰度离散化（决定灰度分辨率）。采样间隔越小，空间分辨率越高，细节保留越好，但像素数量增加，存储量增大。8位量化可表示0~255共256种灰度，故D错误。2.答案：A解析：灰度直方图横轴为灰度值（0~255），纵轴为对应灰度值的像素数量。概率密度是归一化后的纵轴值，非原始直方图。3.答案：D解析：乘性噪声与图像信号相关（如光照不均匀），高斯噪声、椒盐噪声（脉冲噪声）、散粒噪声（光子噪声）为加性噪声。4.答案：B解析：Sobel算子在Prewitt算子基础上对中心像素加权（如3×3核中，中心系数为2），增强了对边缘的响应，同时抑制部分噪声。5.答案：B解析：腐蚀操作是用结构元素“收缩”亮区域（前景），膨胀是“扩展”亮区域。去除孤立噪声常用开运算（腐蚀+膨胀），连接断裂区域用闭运算（膨胀+腐蚀）。6.答案：C解析：HSV中H（色调）范围0~360°（对应红、绿、蓝等颜色），S（饱和度）0~1，V（明度）0~1。7.答案：C解析：JPEG通过DCT去除空间冗余，量化利用人眼对高频不敏感的特性（视觉冗余）进行压缩，熵编码（如霍夫曼编码）去除统计冗余。8.答案：B解析：理想低通滤波器在频域的矩形截止特性会导致时域的sinc函数响应，引发振铃效应（边缘模糊、波纹）。9.答案：C解析：互信息属于基于区域的配准方法（计算像素灰度的统计相关性），Harris、Canny、SIFT均为基于特征的方法（提取角点、边缘、特征点匹配）。10.答案：B解析：超分辨率通过单幅或多幅低分辨率图像重建高分辨率图像，核心是恢复被采样丢失的高频信息。二、填空题1.采样间隔；量化位数2.灰度值；对应灰度值的像素数量3.椒盐（脉冲）；中值取邻域中位数，可抑制极端值（如盐/椒噪声的255/0）4.四周；1（3×3结构元素的半径为1）5.橙色；颜色的纯度（或饱和度）6.分块DCT；量化7.图像傅里叶变换；设计滤波器函数；频域相乘8.平移变换（或刚体变换）三、简答题1.答案要点区别：采样是将连续空间坐标离散化（如将连续图像分割为MxN的像素网格），决定图像的空间分辨率；量化是将连续亮度值离散化（如将0~255连续灰度映射为8位整数），决定图像的灰度分辨率。影响：采样间隔过小（如过采样）会增加存储量但无细节提升；间隔过大（欠采样）会导致混叠（莫尔条纹）。量化级数过低（如2位）会导致假轮廓（灰度跳跃）；级数过高（如16位）对视觉无显著提升但增加存储。2.答案要点应用：①图像质量评价：直方图是否集中（低对比度）或分布均匀（高对比度）。②阈值分割：通过直方图双峰特性确定分割阈值（如Otsu算法）。③对比度增强：直方图均衡化通过调整灰度分布扩展动态范围。举例：胸片图像若直方图集中在中灰度区，说明对比度低，可通过均衡化将灰度分布扩展至0~255，增强肺纹理与病灶的区分度。3.答案要点原理：均值滤波取邻域像素的平均值，属于线性平滑；中值滤波取邻域像素的中位数，属于非线性平滑。效果：均值滤波会模糊边缘，对高斯噪声有效；中值滤波保留边缘，对椒盐噪声（孤立极值）有效。场景：均值滤波用于高斯噪声环境（如传感器噪声）；中值滤波用于椒盐噪声（如传输误码）。4.答案要点步骤：①高斯平滑去噪；②计算梯度幅值和方向；③非极大值抑制（细化边缘至单像素宽）；④双阈值检测（高阈值确定强边缘，低阈值连接弱边缘）。优势：Canny通过非极大值抑制和双阈值检测，能检测更细的边缘并减少伪边缘，优于Sobel的单阈值边缘二值化。5.答案要点配合使用：开运算（腐蚀+膨胀）可去除小的亮噪声（如图像中的孤立亮点）；闭运算（膨胀+腐蚀）可填充小的暗孔洞（如亮区域中的断裂）。举例：在细胞图像分割中，若细胞边缘有小的毛刺（亮噪声），先用腐蚀去除毛刺（收缩亮区域），再用膨胀恢复细胞主体大小（开运算），得到光滑的分割边界。四、计算题1.解答原分辨率：1024×768，采样间隔缩小1/2，新分辨率为（1024×2）×（768×2）=2048×1536。存储量：2048×1536×3（RGB）×8（位/通道）=2048×1536×24bits。转换为MB：(2048×1536×24)/(8×1024×1024)=(2048/1024)×(1536/1024)×24/8=2×1.5×3=9MB。2.解答灰度直方图：横轴0~3，纵轴像素数100、200、300、400（其余灰度无像素）。总像素数：100+200+300+400=1000。平均灰度：(0×100+1×200+2×300+3×400)/1000=(0+200+600+1200)/1000=2000/1000=2.0。熵计算：p0=100/1000=0.1，p1=0.2，计算得：H≈-[0.1×(-3.32)+0.2×(-2.32)+0.3×(-1.74)+0.4×(-1.32)]≈1.85（比特/像素）。3.解答中心像素（第3行第3列）的3×3邻域为：\[\begin{bmatrix}50&255&50\\50&60&50\\50&50&50\\\end{bmatrix}\]排序后：50,50,50,50,50,50,60,255→中位数为50（第5个数）。去噪原理：中值滤波通过取邻域中位数，抑制孤立的极值（如255），保留大部分像素的真实灰度，同时减少边缘模糊。4.解答Sobel水平核（Gx）：\[\begin{bmatrix}1&0&1\\2&0&2\\1&0&1\\\end{bmatrix}\]垂直核（Gy）：\[\begin{bmatrix}1&-2&-1\\0&0&0\\1&2&1\\\end{bmatrix}\]中心像素（50）的邻域与Gx卷积：=(20)+(-80+120)+(20)=20+40+20=80。与Gy卷积：=(-10-40-30)+0+(70+160+90)=(-80)+320=240。边缘强度（梯度幅值）：280方向（梯度角度）：arctan(240/80)=arctan(3)≈71.57°（与水平轴夹角）。五、综合题（示例）处理流程设计：1.噪声分析与去噪方法选择X光胸片的噪声主要为量子噪声（光子统计涨落，近似高斯噪声）和可能的传输噪声（椒盐噪声）。选择中值滤波+高斯滤波组合：中值滤波（3×3核）去除椒盐噪声（如孤立的黑白点），保留边缘（肺纹理、病灶边界）；高斯滤波（σ=1.5）平滑高斯噪声，参数根据噪声方差调整（通过统计图像局部方差估计）。2.对比度增强胸片的肺部区域（低灰度）与肋骨（高灰度）对比度低，采用限制对比度自适应直方图均衡化（CLAHE）：将图像分块（如8×8块），对每块计算局部直方图；限制直方图的最大斜率（如裁剪阈值为4），避免过增强噪声；双线性插值合并块结果，增强病灶（如结节）与周围组织的灰度差异。3.病灶区域分割采用Otsu阈值分割结合形态学操作：计算灰度直方图，Otsu自动选择阈值T，将图像分为背景（肋骨、胸壁）和前景（肺部）；对前景图像进行闭运算（3×3结构元素），填充肺部区域的小空洞（如血管阴影）；利用连通区域分析，筛选面积在50~500像素的区域（假设病灶大小在此范围），标记为候选病灶。4.效果评估指标主观评估：放射科医生观察