【数学】函数的概念第2课时课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章

函数

22.1函数的概念第2课时函数初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系.2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.(重点)3.会确定自变量的取值范围.(难点)课堂引入1.在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.2.判断一个量是常量还是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量的取值是否发生变化，即要抓住一个“变”字，不变就是常量，变化就是变量.一、函数的相关概念问题1

在上节课(课本91页)的4个问题中，是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？当一个变量确定时，另一个变量会有几个确定的值？提示每个变化过程中有两个变量.当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定.当一个变量确定时，另一个变量会有一个确定的值.问题2

(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象，我国某港口潮水的高度(简称潮高)在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h，这两个变量之间有什么关系？(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y，这两个变量之间有什么关系？存款期限与年利率存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00知识梳理一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有

确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的

.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的

.唯一函数函数值例1

下列变量间的关系不是函数关系的是A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径√

反思感悟判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.

①②③

反思感悟求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程.

二、确定实际问题中函数的解析式以及自变量知识梳理用关于自变量的数学式子表示

与

之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的

.函数解析式自变量例3

(课本P94例2)汽车油箱中有汽油50

L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1

L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；解行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数，它们的关系为y=50-0.1x.例2

(课本P94例2)汽车油箱中有汽油50

L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1

L/km.(2)指出自变量x的取值范围；解仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1xL，它不能超过油箱中现有汽油量50

L，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.例2

(课本P94例2)汽车油箱中有汽油50

L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1

L/km.(3)汽车行驶200

km时，油箱中还有多少汽油？解汽车行驶200

km时，油箱中剩余的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30.因此，汽车行驶200

km时，油箱中还有30

L汽油.反思感悟确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，还要注意各变量所代表的实际意义.跟踪训练3

(1)父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格.解①高度每增加1

km，温度就下降6

℃，则T=20-6h(h≥0).②当h=8时，T=-28，即距离地面8

km的高空温度是-28

℃.距离地面高度h(km)0123…温度T(℃)201482…根据上表，解决下列问题：①求T与h之间的函数解析式；②求距离地面8

km的高空温度.

课堂小结1.下列说法中，不正确的是A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数课堂练习√解析A项，函数是一种描述变量间关系的概念，而不是具体的数值，故A不符合题意；B项，多边形的内角和由边数唯一确定，因此是函数关系，故B不符合题意；C项，一天中同一温度可能对应多个不同的时间，因此时间不是温度的函数，故C符合题意；D项，一天中温度随时间变化，并且每个时间点对应唯一的温度值，故D不