【数学】二次根式的乘法与除法课件-2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2二次根式的乘法与除法1.计算的结果是()A.B.4C.D.22.下面计算结果正确的是()A.B.C.D.预习检测3.计算：_________.4.化简的结果是

.5.计算：(x>0).6.下列根式中，不是最简二次根式是（）A.B.C.D.7.计算：

;

;

.8.化简：

;

.计算下列各式：探究新知知识点1：二次根式的乘法23645205630观察两者有什么关系？不要忽略!观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：思考

能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是二次根式相乘，________不变，_________相乘.根指数被开方数本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.归纳总结典例精析例1计算：变式1

计算：知识点2：积的算术平方根的性质反过来：积的算术平方根的性质(a≥0，b≥0)一般地：如：(a≥0，b≥0)总结总结

当二次根式根号内三个或三个以上的数或式相乘，例2化简：分析：(1)(2)中4a2b3含有像4，a2，b3，这样开的尽方的因

数或因式，把它们开方后移到根号外.(2)原式=4×936变式3化简：二次根式的乘法法则积的算术平方根的性质二次根式化简先将被开方数进行_________或_________再将被能开得尽的______或_______开方课堂小结因数分解因式分解因数因式探究新知知识点1：二次根式的除法计算下列各式：234567观察两者有什么关系？观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：猜测

你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？从上面的猜测的规律中，a，b的取值范围有没有限制呢？猜测：(1)(2)(3)不是的.应该是

a≥0，

b＞0.若

b=0时，等式两边的二次根式就没有意义啦！回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道那么对于

是否同样是

a≥0，b≥0？证一证求证：证明：归纳总结二次根式的除法法则：另一种形式：典例精析例1计算：化简除法化乘法分析：(1)(2)

答案：(1).(2).练一练变式1

计算：典例精析例2

计算：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得练一练变式2

计算：知识点2：商的算术平方根的性质类比积的算术平方根的性质的由来，把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？商的算术平方根的性质另一种形式：例3

化简：分析：(1)知识点3：最简二次根式同学们，观察上面的几道例题，思考在什么情况下二次根式需要化简呢？二次根式的被开方数中有分数或分式.二次根式出现在分母当中.还有被开方数中有未开尽的方的因数或因式.归纳总结满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如：如：例3

计算：分析：方法二：分母有理化(把分母中的根号化去).分子与分母同乘一个非零整式，所得分数与原分数相等.(1)方法一：将二次根式的除法转化为商的算术平方根的形式.分析：分析：练一练变式4

在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？二次根式的除法法则商的算术平方根的性质二次根式化简被开方数不