2022-2023学年广东深圳罗湖外语实验学校九年级上学期11月考数学试题含答案

第1页/共8页罗湖外语初中学校2022—2023学年度第一学期九年级数学模拟试题说明：1．本学科试题从第1页至第4页，共4页2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后在写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液．不按以上要求作答的答案无效.3．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管.1.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,a=4，b=3，3.对于反比例函数下列说法不正确的是()A.图象经过点(13)B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y24.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF，第2页/共8页 A.8B.86C.5.下列命题，其中是真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形6.新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是()A.x+x(1+x)=64C.(1+x)2=64D.x(17.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为()A3mB.4m.C.4.5mD.5m8.如图，△ABC中，DE//BC，GF//AC，下列式子错误的是()A.B.第3页/共8页C.D.a9.函数y=与y=ax-a（为a常数，且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是()xA.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN丄EN；②BE+DF=EF；③上DFE=2上AMN；④EF2=2BM2+2DN2．其中正确结论的A.4B.3C.2D.111.已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个根是2，则另一个根是______12.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，若AB=8，则AC=____.13.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2,4)，点E的坐标为第4页/共8页14.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1当CP+DP最短时，点P的坐标为.对角线AC、BD交于点G，若曲线经过点C、G，则k=.16.解方程：（1）x2+2x-3=0（2）3x(x-1)=2(1-x).17.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.第5页/共8页请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数是人，圆心角β=度；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率.（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）S△A1B1C1:S△A2B2C2的值为.19.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y(℃)和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃,接通电源后，水温y(℃)和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：第6页/共8页（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？20.如图，直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于A（1，4B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由.21.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGⅡCD交BE于点G，连接CG.（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=6,AD=10，求四边形CEFG的面积.第7页/共8页22.如图（1已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE丄BC，垂足为点E，GF丄CD，垂足为点F.（1）推断：的值为______直接写出结果）（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0<α<45。)，如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延第1页/共27页罗湖外语初中学校2022—2023学年度第一学期九年级数学模拟试题说明：1．本学科试题从第1页至第4页，共4页2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后在写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液．不按以上要求作答的答案无效.3．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管.1.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得.【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：故答案为：B.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,a=4，b=3，434A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】第2页/共27页根据勾股定理可知：c=5，:sinA=故选：A3.对于反比例函数下列说法不正确的是()A.图象经过点(13)B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.A.∵﹣=﹣3，∴点在它的图象上，故本选项正确；B．k=﹣3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；C．k=﹣3＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D．点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数的图象上，若x1<0<x2，则y1>y2，故本选项错误.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠01）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大.4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF， A.8B.86C.第3页/共27页【答案】D【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可.【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=2，∵四边形ABCD是菱形，故选：D.【点睛】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键.5.下列命题，其中是真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别根据矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可.【详解】解：A．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；B．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；D．对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了矩形，菱形及正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题的关键.6.新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是()A.x+x(1+x)=64C.(1+x)2=64D.x(1第4页/共27页【答案】C【解析】【分析】由每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得出第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（1+x）人被传染，根据经过两轮传染后有64人患病，即可得出关于x的一元二次方程.【详解】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.7.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为()A.3mB.4mC.4.5mD.5m【答案】D【解析】【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解.【详解】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m代入得故选：D【点睛】本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变是解题关键.8.如图，△ABC中，DE//BC，GF//AC，下列式子错误的是()第5页/共27页A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用DE//BC，GF//AC，得出ΔBGF∽ΔBAC，ΔADE∽ΔABC，ΔDGM∽ΔDAE以及平行四边形MECF，进而得出比例式，再对每一项进行判断即可.【详解】解：:DE//BC，GF//AC，:ΔADE∽ΔABC，ΔBGF∽ΔBAC，ΔDGM∽ΔDAE，且四边形MECF是平行四边形..所以A，B，D正确，C错误.故选：C.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，以及平行线分线段成比例定理，解题关键是灵活运用定理列出比例式.9.函数y=与y=ax-a在同一坐标系中的图象可能是()A.B.C.第6页/共27页D.【答案】A【解析】【分析】分类讨论a>0和a<0两种情况下两个函数图象所在的象限即可求解.当a<0时，函数y=图象在第二、四象限；y=ax一a图象在第一、二、四象限；故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象的性质是解题的关键.10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN丄EN；②BE+DF=EF；③上DFE=2上AMN；④EF2=2BM2+2DN2．其中正确结论的A4B.3C.2D.1.【答案】A【解析】四边形内角和定理可得AN=NE,AN丄NE，故①正确；再证明△AFE≌△AFH，可得第7页/共27页求解.∵四边形ABCD是正方形，在△BNA和△BNC中，∴AN=NE,AN丄NE，故①正确；第8页/共27页∵AF=AF,AE=AH，∴△AFE≌△AFH，∵7MAN=7NDF=45O,7ANM=7DNF，又∵7AFE=7AFD,7DFE=7AFE十7AFD，∴7DFE=27AMN，故③正确；∵7MAN=7EAF,7AMN=7AFE，∵AN=NE,ANTNE，∴△AEN是等腰直角三角形， 如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90O，得到△ADG，则7DAG=7BAM,AM=AG，第9页/共27页∴MN2=DN2+DG2=DN2+BM2，=2DN2+2BM2，故④正确；故选A.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题.11.已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个根是2，则另一个根是【答案】3【解析】【分析】先把x=2代入原方程即可解出m的值，再解方程求解即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个根是2，:x-2=0或x-3=0，第10页/共27页故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键.12.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，若AB=8，则AC=. 【答案】45-4【解析】【分析】根据黄金分割的定义即可求出.【详解】解：∵C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=8 故答案是：45-4【点睛】本题主要考查了黄金分割知识点，记住黄金分割公式是解题关键.13.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2,4)，点E的坐标为【解析】【分析】根据位似变换的性质得，则PO=OA=2，然后写出P点坐标.∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，,，第11页/共27页.【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似图形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行.14.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1当CP+DP最短时，点P的坐标为.【解析】【详解】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，-OG2∴点B坐标(8,4)，∴直线OB解析式为x，直线AD解析式为x+1，第12页/共27页故答案为.【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称、最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型.对角线AC、BD交于点G，若曲线经过点C、G，则k=.【答案】【解析】72【分析】分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，则CEⅡGF，设C(m,n)，利用矩形的性质可得AG=CG，根据相似三角形的判定与性质可求得G点坐标，根据反比例函数系数k=xy，得到n，求得m=1，作CH丄y轴于H，通过证得△AOB∽△BHC，求得BH.，进而得出C得坐标代入反比例函数解析式可求得k.【详解】解：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，设C(m,n)，第13页/共27页∵四边形ABCD是矩形，∵曲线y=经过点C、G，作CH丄y轴于H，故答案为.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及反比例函数的图象与性质，解题的关键第14页/共27页是熟练掌握相似三角形的判定和性质.16.解方程：（1）x2+2x-3=0（2）3x(x-1)=2(1-x).x1=-3，x2=1；x1=1，x2=-【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）移项后，利用因式分解法求解即可.【详解】解1）∵x2+2x-3=0，∴（x+3x-1）=0，则x+3=0或x-1=0，解得x1=-3，x2=1；（2）∵3x（x-1）=2（1-x∴3x（x-1）=-2（x-1∴3x（x-1）+2（x-1）=0，则（x-13x+2）=0，∴x-1=0或3x+2=0，解得x1=1，x2=-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.17.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.第15页/共27页请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数是人，圆心角β=度；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率.（2）见解析（3）600人【解析】【分析】（1）用等级为“良好”的人数除以等级为“良好”所占的百分比即可求出学生人数，先求出等级为“优异”的学生所占百分比，即可求出圆心角β的度数；（2）用调查学生总人数分别减去“达标”、“良好”、“优异”的人数即可；（3）用学生总人数乘以“优异”所占的百分比即可求解；（4）画树状图得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得.【小问1详解】解：由图可知：等级为“良好”的人数为：10人，等级为“良好”所占的百分比为：20%，本次调查的学生数是：10÷20%=50（人【小问2详解】第16页/共27页如图所示：【小问3详解】答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数为600人.【小问4详解】根据题意画出树状图如图所示：共有12种等可能的结果数，满足条件的结果数有2种，恰好抽到A、C两人同时参赛的概率.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.第17页/共27页（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）S△A1B1C1:S△A2B2C2的值为.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点关于y轴对称，其纵坐标值不变，横坐标变为相反数，可得到点A1,B1,C1的坐标，依次连接即可得出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得出各个点的坐标并在图中标出三个点，依次连接即可得出△A2B2C2；（3）由△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，可得S△ABC=S△A1B1C1，由将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，可得S△A2B2C2=4S△A1B1C1=4S△ABC，求解即可.【小问1详解】∴△ABC的三个顶点关于y轴对称的点的坐标分别为A1(-1,2)，B1(-3,1)，C1(-2,3)，如图所示，△A1B1C1即为所求；第18页/共27页【小问2详解】将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得A2(2,-4)，B2(6,-2)，C2(4,-6)，如图所示，△A2B2C2即为所求；【小问3详解】∵△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，∴S△ABC=S△A1B1C1，∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1:2，∴S△A2B2C2=4S△A1B1C1=4S△ABC，故答案为：.【点睛】本题考查的是坐标与图形，轴对称作图，位似作图，熟练掌握图形的轴对称的性质和相似三角形的性质是解题的关键.19.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y(℃)和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃,接通电源后，水温y(℃)和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：第19页/共27页（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y=;（2）a＝403）李老师要在7：38到7：50之间接水【解析】【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，当y＝20时，得出答案；（3）当y＝40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案.【小问1详解】当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，208，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，∴当0≤x≤8时，y＝10x+20.当8＜x≤a时，设y=,将（8，100）的坐标代入，∴当8＜x≤a时，y=.综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y=.【小问2详解】第20页/共27页将y＝20代入y=,【小问3详解】当y＝40时，x20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水.【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键.20.如图，直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于A（1，4B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）b=5，k=4（2）x＞4或0＜x＜1（3）P（0，3）或P（03）【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；求得B（4，1再根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，得S△AOB=S四边形ANMB=×MN=，第21页/共27页由已知条件得到S△PAC==3，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.【详解】解1）将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和y=得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由x+5=，解得：x=4，或x=1，∴一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t解得：t=3，t=﹣