2026年陕西宝鸡市高职单招数学真题及参考答案

2026年陕西宝鸡市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函数f(x)=x²+k在区间(∞,+∞)上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k≤0

D.k<0

答案：D

4.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵B=\(\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}\)的行列式值为（）

A.2

B.2

C.10

D.10

答案：B

5.若正数a、b满足a+b=4，则a²+b²的最小值为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x²3x+2在区间(0,2)上的最大值为3，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥1

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=28，则该数列的公差d等于______。

答案：2

8.已知函数f(x)=2x3的图像与直线y=kx+b相交于点P(2,1)，则k+b的值为______。

答案：2

9.若直线y=kx+b与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则k²+b²的取值范围是______。

答案：k²+b²≤9

10.若正数a、b满足ab=1，则a+b的最小值为______。

答案：2√2

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36。求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式，我们有：

S3=3a1+3d/2=12

S6=6a1+6d/2=36

解这个方程组，得到：

a1=4

d=2

12.（本题15分）已知函数f(x)=x²4x+3。求该函数的单调区间和极值。

解：首先，求出函数的导数f'(x)=2x4。

令f'(x)=0，解得x=2。

当x<2时，f'(x)<0，函数在(∞,2)上单调递减；

当x>2时，f'(x)>0，函数在(2,+∞)上单调递增。

因此，函数f(x)在x=2处取得极小值f(2)=1。

13.（本题15分）已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵。

解：计算矩阵A的行列式值det(A)=1423=2。

根据矩阵的逆矩阵公式，我们有：

A⁻¹=\(\frac{1}{det(A)}\)\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)

=\(\begin{bmatrix}2&1\\\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{bmatrix}\)

14.（本题10分）已知直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，求切点P的坐标。

解：设切点P的坐标为(x0,y0)。由于P在直线上，我们有y0=2x0+1。

将y0代入圆的方程，