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黑龙江省佳木斯市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（2，3）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>2

B.a>3

C.a<2

D.a<3

答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=5，则该数列的首项a1等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

A.最大值4，最小值0

B.最大值4，最小值1

C.最大值1，最小值1

D.最大值1，最小值0

答案：B

4.若向量a=(2,3)与向量b=(x,y)垂直，则x与y的关系为（）

A.2x+3y=0

B.2x3y=0

C.3x2y=0

D.3x+2y=0

答案：A

5.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，求x的取值范围。

A.x≤3

B.3<x≤2

C.x≥2

D.x≤3或x≥2

答案：D

6.若等比数列{an}的公比为2，且a1+a2=6，则a3+a4的值为（）

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：B

7.已知函数f(x)=2x+3与直线y=5x6平行，求f(x)与直线y=5x6的交点坐标。

A.(1,5)

B.(2,9)

C.(3,12)

D.(4,16)

答案：B

8.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若a²=b²+c²2bccosA，求cosB的值。

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.√2/2

答案：A

9.若a、b、c是三角形ABC的三边，且a²+b²=2c²，则三角形ABC的形状为（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：C

10.已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，求该数列的前10项和。

A.110

B.120

C.130

D.140

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数f(x)=3x4在区间（1，2）上是减函数，则a的取值范围是______。

答案：a<1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=28，a4=8，求该数列的首项a1和公差d。

答案：a1=2，d=2

13.已知函数f(x)=|x1||x+2|的最大值为3，求x的取值范围。

答案：x≤2或x≥1

14.若向量a=(1,2)与向量b=(x,y)平行，则x与y的关系为______。

答案：y=2x

15.若等比数列{an}的公比为3，且a1+a2=12，求a3+a4的值。

答案：36

16.已知函数f(x)=x²4x+4与直线y=2x+1相切，求切点坐标。

答案：(2,0)

三、解答题（每题20分，共40分）

17.解方程组：

答案：x=2，y=1

18.已知函数f(x)=x²2x+3，

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