2026年新高考数学语文英语试题预测

2026年新高考数学、语文、英语试题预测一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1.函数与导数已知函数f(x)=ax³-3x²+2在x=1处取得极值，则a的值为（）。A.3B.-3C.2D.-2答案：B解析：f'(x)=3ax²-6x，由f'(1)=0得3a-6=0，解得a=2。但需验证是否为极值点，f''(1)=6a-6=6(-3)-6≠0，故a=-3。2.三角函数函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）。A.πB.2πC.π/2D.π/4答案：A解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。3.立体几何在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且∠ABC=60°，则点P到平面ABC的距离与BC的距离之比为（）。A.1:2B.1:√3C.1:√2D.1:1答案：B解析：设BC=2，PA=√3，则点P到平面ABC的距离为√3，BC的长度为2，比值为√3:2≈0.866，最接近1:√3。4.概率统计某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率为（）。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案：A解析：P=C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=(30×29/2)×20/(50×49×48/6)≈0.3。5.解析几何椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到短轴端点的距离为（）。A.√5B.2C.√13D.3答案：A解析：c=√(9-4)=√5，焦点到短轴端点的距离为√(5²+2²)=√29≈√5。6.数列等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=4，则S_5的值为（）。A.31B.32C.33D.34答案：C解析：q²=4，q=2，S_5=31。7.算法与程序下列算法中，时间复杂度为O(n²)的是（）。A.排序算法快速排序B.查找算法二分法C.图算法深度优先搜索D.数值算法二项式展开答案：D解析：二项式展开C(n,k)需要双重循环，复杂度O(n²)。8.复数若z=1+i，则|z|²的值为（）。A.1B.2C.3D.4答案：C解析：|z|²=(1+√2)²=3。二、填空题（共6题，每题5分，共30分）9.函数性质函数f(x)=log₃(2x-1)的定义域为________。答案：x>1/2解析：2x-1>0⇒x>1/2。10.向量运算已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为________。答案：-5解析：1×(-3)+2×4=5。11.不等式不等式|x-1|<2的解集为________。答案：(-1,3)解析：-2<x-1<2⇒-1<x<3。12.排列组合从6名男生和4名女生中选出3人组成小组，其中至少包含1名女生，则不同的选法共有________种。答案：28解析：总选法C(10,3)=120，全男生选法C(6,3)=20，故120-20=100。13.概率模型某射手每次射击命中目标的概率为0.7，独立射击5次，则恰好命中3次的概率为________。答案：0.3087解析：C(5,3)×0.7³×0.3²=0.3087。14.几何证明在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CD中点，则AM与BC₁所成角的余弦值为________。答案：√5/5解析：向量AM=(1,1,0)，BC₁=(0,1,1)，cosθ=|AM·BC₁|/|AM||BC₁|=√5/5。三、解答题（共6题，共80分）15.三角函数综合（12分）已知函数f(x)=2sin(x+π/6)-cos(2x)，求f(x)的最小正周期及在[0,π]上的最大值和最小值。解：周期T=min(2π/1,2π/2)=π。令x=π/2，f(π/2)=2sin(π/2+π/6)-cos(π)=3。令x=π/6，f(π/6)=2sin(π/3)-cos(π/3)=√3。最小值为-1（当x=π/3时取到）。16.解析几何（14分）椭圆C:x²/25+y²/16=1上一点P到左焦点的距离为4，求点P到右准线的距离。解：a=5,b=4,c=3。设P(x₀,y₀)，由PF₁=4⇒√((x₀+3)²+y₀²)=4⇒(x₀+3)²+y₀²=16。准线方程x=±25/3，右准线x=25/3。代入椭圆方程得(x₀-5)²/25+y₀²/16=1⇒x₀=8/3。P到右准线距离为25/3-8/3=17/3。17.数列与不等式（12分）数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+(n+1)/n，证明：对任意n∈N，有a_n>√(n(n+1))。证明：a_n=1+∑(k=1ton-1)(k+1)/k=1+∑(k=1ton-1)(1+1/k)=n+∑(1/k)。n+∑(1/k)>n+√(n(n+1))⇒a_n>√(n(n+1))。18.立体几何（14分）四面体ABCD中，BC⊥平面ABC，且∠ACB=45°，∠BAC=60°，求二面角D-BC-A的余弦值。解：取AC中点E，连接DE，DF，则DE⊥AC，DF⊥AC。cos∠DEF=|DE|/|DF|=√2/2⇒∠DEF=45°。19.概率统计（14分）从装有3个红球、2个白球的袋中不放回抽取3个球，求抽到至少2个红球的概率。解：至少2个红球包含2红1白和3红：P=[C(3,2)×C(2,1)/C(5,3)]+C(3,3)/C(5,3)=3/5+1/10=7/10。20.函数构造与证明（12分）