《数的认识》教案

《数的认识》教案知识板块要点梳理具体内容数的认识数的意义1.整数的意义:像-3,-2,-1,0,1,2,3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数,也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。2.自然数的意义:在数物体个数的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,6…叫作自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0,没有最大的自然数。3.正、负数的意义:像1,2,3…这样的数叫作正数;像-3,-2,-1…这样的数叫作负数。4.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫作分数。5.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,也叫作百分率或百分比。百分数通常用“%”表示。6.小数的意义:把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,……这样的一份或几份是十分之一,百分之一,千分之一……或十分之几,百分之几,千分之几……还可以用小数表示,小数的单位是0.1,0.01,0.001……它是十进制分数的另一种表现形式。计数单位和数位1.计数单位:个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。2.数位:各个计数单位所占的位置,叫作数位。数位是按一定的顺序排列的。3.十进制计数法:它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”,就是十个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位(通常所说的“逢十进一”)。这种以“十”为基础进位的方法,叫作十进制计数法。4.数的分级:按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级,表示多少个一;万位、十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个万;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级,表示多少个亿……知识板块要点梳理具体内容数的认识倍数和因数1.倍数和因数的意义:a÷b=c(a、b、c均为整数,且b≠0)其中a是b和c的倍数,b和c就是a的因数。倍数和因数是相互依存的。2.2、3、5的倍数特征:(1)2的倍数特征:个位上的数字是0,2,4,6,8。(2)3的倍数特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。(3)5的倍数的特征:个位上的数字是0或5。3.奇数和偶数:(1)奇数:在自然数中,不是2的倍数的数叫作奇数。(2)偶数:在自然数中,是2的倍数的数叫作偶数。4.质数和合数:(1)质数的意义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数。(2)偶数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。5.分解质因数:(1)质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质因数。(2)分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。(3)分解质因数的方法:把一个合数分解质因数,通常运用短除法。6.最大公因数和最小公倍数:(1)最大公因数:几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。(2)最小公倍数:几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。小数点位置移动引起小数大小变化的规律小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的110、1100、教材知识荟【考点一】数的意义在78,+25,0,-4,-12,+12,+7.8,-1,+9中正数有(),负数有(),自然数有(),整数有(),小数有(),分数有思路分析:根据正数,负数,自然数,整数,小数,分数的概念,以及它们之间的关系加以区分。解答:正数有:78,+25,+12,+7.8,+9;负数有:-4,-12,-1;自然数有:78,0,+9;整数有:78,0,-4,-1,+9;小数有:+7.8;分数有:+25,-【练习】1.填空。(1)0,4,852,1500,400都是()数,也都是()数。(2)4.57878…可以简写为()。(3)56kg表示把()平均分成()份,取其中的()份;也可以表示把()平均分成()份,取其中的()(4)把一根长1米的木棒锯成同样长的小段,5次锯完,每小段占全长的(),每段长()。答案:(1)整自然(2)4.57·8·(3)1kg655kg61(4)12.判断。(1)一个数先缩小到原来的1100,再扩大到原来的100倍,它的小数点的位置实际没有变化。 ()(2)1吨的34和3吨的14同样重。(3)14m=0.25m=25%m。 (4)0是最小的整数。 ()答案:(1)√(2)√(3)×(4)×3.选择。(1)小于1的最大的两位数是()。A.0.9B.0.09C.0.99(2)比34小,且比14大的分数有(A.1 B.2 C.无数(3)商店里九八折出售商品,比原价()。A.提高2% B.降低2% C.降低98%(4)下列数中,()不能写成整数。A.200% B.6.00 C.3答案:(1)C(2)C(3)B(4)C【考点二】计数单位和数位3.2和3.20的计数单位相同吗?思路分析:判断小数的计数单位,关键看它是几位小数。3.2是一位小数,它的计数单位是0.1或110,3.20是两位小数,它的计数单位是0.01或1解答:不相同。六亿零四百五十万五千米写作(),改写成用“亿”作单位的数是(),省略亿位后面的尾数是()。思路分析:先按整数的写法写出此数,即在亿位上写“6”,在万级中写“450”,在个级中写“5000”,千万位上没有数,用“0”占位。再把写出的数改写成用“亿”作单位的数,最后“四舍五入”到亿位。解答:604505000米6.04505亿米6亿米【练习】1.填空。(1)3110的分数单位是(),它含有()(2)10个0.001是(),100个0.01是(),1000个10是()。(3)由6个1、9个0.1和6个0.01组成的小数是(),它表示v()。答案:(1)11031(2)0.01110000(3)6.966962.判断。(1)1个0.01与99个1100的和是1。 (2)45的分数单位与0.08的计数单位相差0.12。 (3)0.8和0.80的大小相等,但计数单位不同。 ()答案:(1)√(2)×(3)√3.选择。(1)6.56中百分位上的“6”是个位上的“6”的()。A.110B.1100C.(2)不改变1.5的大小,改成用“千分之一”作单位的数是()。A.0.015 B.1.500 C.0.150(3)在5.8的末尾添上一个0,原数的计数单位就()。A.扩大到原来的10倍 B.不变 C.缩小到原来的1答案:(1)B(2)B(3)C【考点三】倍数和因数把30分解质因数是()。A.30=1×2×3×5B.30=5×6C.30=2×3×5D.2×3×5=30思路分析:分解质因数是把一个合数写成几个质因数相乘的形式。它不同于乘法算式,而是把被分解的合数写在等号左侧,显然D是错的,它是求积;A中1不是质数,B中6是合数,所以选C。解答:C一袋饼干,如果平均分给4个小朋友,还剩下3块;如果平均分给5个小朋友,还缺1块;如果平均分给6个小朋友,还缺1块。这袋饼干至少有多少块?思路分析:根据题意,如果这袋饼干再多1块,那么平均分给4个、5个或6个小朋友就都正好了。也就是说这袋饼干数加上1块正好是4,5,6的公倍数。因此,求这袋饼干至少有多少块就是求4,5,6的最小公倍数减1是多少。4、5、6的最小公倍数是60。解答:4,5,6的最小公倍数是2×2×3×5=6060-1=59(块)答:这袋饼干至少有59块。【练习】1.填空。(1)20以内的质数有(),合数有()。(2)三个连续的偶数,最大的一个是n,另外两个分别是()和()。(3)既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是()。(4)两个质数的和是16,这两个质数的积是()。答案:(1)2、3、5、7、11、13、17、194、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20(2)n-2n-4(3)90(4)39或552.判断。(1)一个自然数不是偶数,就是奇数。()(2)一个自然数不是质数,就是合数。 ()(3)互为质数的两个数的乘积一定是合数。 ()(4)因为1.8÷6=0.3,所以1.8是6的倍数,3是1.8的因数。 ()答案:(1)√(2)×(3)√(4)×3.选择。(1)求12和15的最大公因数,必须包含12和15()质因数。A.所有的B.公有的C.全部公有的(2)将24分解质因数正确的式子是()。A.24=1×2×2×3 B.24=4×6 C.24=2×2×2×3(3)两个奇数的和一定是()数,积一定是()数。A.奇 B.偶 C.质答案:(1)C(2)C(3)BA【考点四】小数点位置移动引起小数大小变化的规律去掉0.25的小数点,使它变成整数,原数就增加()倍;在25后面加上“%”,原数就减少了()%。分析:去掉0.25的小数点,就是把0.25的小数点向右移动两位,原数扩大到原来的100倍,即增加(100-1)倍;25后面添上“%”,原数变成25%(即0.25),也就是把原数的小数点向左移动两位,因此,原数缩小到原来的1100,即减少了原数的(1-1%)解答:9999【练习】1.填空。(1)一个小数,小数点向左移动一位后,再扩大到原来的1000倍,得158,则原小数是()。(2)把56.2先缩小到原来的110,再把小数点向右移动三位,结果是()答案:(1)1.58(2)56202.判断。(1)一个数先扩大到原来的100倍,再缩小到原来的1100,它的小数点位置实际没有变化。 (2)小数点后面添上0或去掉0,小数的大小不变。 ()答案:(1)√(2)×评价测试一、我会填。(18分)1.开学时,六年级转来了11名同学,把他们分到5个班里,总有一个班至少分进()名同学。2.盒子里有同样大小的红球和黄球各8个,要想摸出的球一定有两种颜色的,最少要摸出()个球。3.晚饭后,26名阿姨在院子里跳健美操,她们中至少有()个人的属相相同。4.一个不透明的盒子里装了同样大小的红、黑、白、黄玻璃球各4个,要保证取出的玻璃球有两个相同颜色的,至少应取出()个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出()个。5.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各3顶放入一个箱子里,要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出()顶帽子;要保证三种颜色都有,则至少应取出()顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出()顶。6.如果实验小学六(2)班有38名学生,那么在六(2)班中至少有()个人出生在同一月。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.5只小鸡装入4个笼子,至少有一个笼子装入2只小鸡。()2.把8本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放4本书。()3.六(2)班有学生50人,至少有5人是同一月出生的。()三、我会选。(10分)1.一副扑克牌(不包括两张王牌)有4种花色,每种花色各有13张。现从中任意抽()张牌,才能保证有4张牌是同一种花色。A.12 B.13 C.15 D.162.从1,2,3,4,…,12这12个自然数中至少选()个,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是7。A.7 B.10 C.9 D.83.金都小区有33位大妈跳广场舞,她们来自不同的8幢楼,至少有()位大妈来自同一幢楼。A.3 B.4C.5 D.64.10个人坐9把椅子,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐()人。A.3 B.2 C.1 D.45.有白色手套和黑色手套各5只(不分左右),如果蒙上眼睛,至少拿出()只,才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。A.4 B.5 C.3 D.2四、我会解。(66分)1.有六名学生围坐一圈,张老师手中有65张彩色图片,如果她依次每人每次发一张,直到发完手中所有彩色图片。这时会有多少名学生拿到的彩色图片多于10张?(7分)2.一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支,当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时,为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同,应至少取出多少支粉笔?(7分)3.一个盒子里有大小、质地都相同的4个红球,5个白球,要想摸出的球一定有2个颜色不同,至少要摸出几个球?(7分)4.在一个纸箱里装有大小、质地都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的袜子各3只,闭着眼睛从中随意拿。(