《式与方程》教案

《式与方程》教案知识板块要点梳理具体内容式与方程用字母表示数、运算律和计算公式1.用字母或含有字母的式子可以表示数、数量关系、运算律和计算公式。2.字母与字母、字母与数中间,乘号使用“·”或者省略不写,乘号省略不写时,数字写在字母前面。3.字母表示运算律(如下表):运算律字母含义用字母表示加法交换律用a、b分别表示两个加数a+b=b+a加法结合律用a、b、c分别表示三个加数(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律用a、b分别表示两个乘数a×b=b×a乘法结合律用a、b、c分别表示三个乘数a×b×c=a×(b×c)乘法分配律用a、b分别表示两个加数,c表示乘数(a+b)×c=a×c+b×c方程与等式的区别与联系1.等式的含义:表示相等关系的式子叫作等式。2.方程的意义:含有未知数的等式叫作方程。3.等式与方程的联系:所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。4.方程解的意义:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。5.解方程的意义:求方程的解的过程叫作解方程。等式的性质1.等式的性质(1):等式的两边都加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等。2.等式的性质(2):等式的两边都乘(或除以)同一个不等于0的数,左右两边仍然相等。教材知识荟【考点一】用字母表示数、运算律和计算公式(1)比a多3的数是();(2)比a少3的数是()。分析:(1)求比一个数多几的数用加法计算;(2)求比一个数少几的数用减法计算。解答:(1)a+3(2)a-3【练习】1.填空。(1)用字母表示平行四边形的面积公式()。(2)用字母表示梯形的面积公式()。(3)用字母表示长方形的周长公式()。(4)5和a相乘的积是()。答案:(1)S=ah(2)S=(a+b)h÷2(3)C=(a+b)×2(4)5a2.判断。(1)字母与字母之间的乘号可以省略不写。 ()(2)省略乘号的时候,应当把字母写在数字的前面。 ()(3)用字母表示运算结果时,必须是最简式子。 ()(4)a×a=2a。 ()答案:(1)√(2)×(3)√(4)×【考点二】等式的性质列方程解决下列问题。(1)一个数的16与2的商是156(2)一工厂运来一批煤,如果每天烧煤1500kg,比计划提前一天烧完;如果每天烧1000kg,将比计划多烧一天。如果要求按计划烧煤,每天烧煤多少千克?思路分析(1)设这个数是x,则16x÷2=156,求出(2)如果直接设每天烧煤xkg,不容易列出方程,题中的数量关系是:煤的总量不变,于是可设计划烧x天,可以列出方程求解。解答:(1)解:设这个数为x。16x÷2=1 112x= x=116÷ x=22(2)解:设计划烧x天。1500(x-1)=1000(x+1) 1500x-1500=1000x+1000 1500x-1000x=1000+1500 500x=2500 x=51500×(5-1)÷5=1200(kg)答:如果按计划烧煤,每天烧煤1200kg。【练习】1.解方程。(1)78x-15=45(2)3.8+1(3)8.5x-4.7x=0.76 (4)29×答案:(1)x=872.列方程解决问题。(1)a的5倍减去7.8等于7.2,求a。(2)从59里面减去一个数的4倍,差是25,求这个数。(3)一个数的512与这个数的16的和是5答案:(1)3(2)8.5(3)103.列方程解决实际问题。(1)六(2)班向穷困山区小学捐图书110本,如果再捐50本,就是六(5)班所捐图书本数的2倍,六(5)班捐图书多少本?(2)运一堆煤,如果每天运24车,需要20天运完,现在每天多运6车,多少天能运完?答案:(1)解:设六(5)班捐图书x本。2x=110+50x=80(2)解:设x天能运完。(24+6)x=24×20x=16评价测试一、我会填。(18分)1.开学时,六年级转来了11名同学,把他们分到5个班里,总有一个班至少分进()名同学。2.盒子里有同样大小的红球和黄球各8个,要想摸出的球一定有两种颜色的,最少要摸出()个球。3.晚饭后,26名阿姨在院子里跳健美操,她们中至少有()个人的属相相同。4.一个不透明的盒子里装了同样大小的红、黑、白、黄玻璃球各4个,要保证取出的玻璃球有两个相同颜色的,至少应取出()个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出()个。5.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各3顶放入一个箱子里,要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出()顶帽子;要保证三种颜色都有,则至少应取出()顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出()顶。6.如果实验小学六(2)班有38名学生,那么在六(2)班中至少有()个人出生在同一月。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.5只小鸡装入4个笼子,至少有一个笼子装入2只小鸡。()2.把8本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放4本书。()3.六(2)班有学生50人,至少有5人是同一月出生的。()三、我会选。(10分)1.一副扑克牌(不包括两张王牌)有4种花色,每种花色各有13张。现从中任意抽()张牌,才能保证有4张牌是同一种花色。A.12 B.13 C.15 D.162.从1,2,3,4,…,12这12个自然数中至少选()个,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是7。A.7 B.10 C.9 D.83.金都小区有33位大妈跳广场舞,她们来自不同的8幢楼,至少有()位大妈来自同一幢楼。A.3 B.4C.5 D.64.10个人坐9把椅子,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐()人。A.3 B.2 C.1 D.45.有白色手套和黑色手套各5只(不分左右),如果蒙上眼睛,至少拿出()只,才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。A.4 B.5 C.3 D.2四、我会解。(66分)1.有六名学生围坐一圈,张老师手中有65张彩色图片,如果她依次每人每次发一张,直到发完手中所有彩色图片。这时会有多少名学生拿到的彩色图片多于10张?(7分)2.一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支,当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时,为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同,应至少取出多少支粉笔?(7分)3.一个盒子里有大小、质地都相同的4个红球,5个白球,要想摸出的球一定有2个颜色不同,至少要摸出几个球?(7分)4.在一个纸箱里装有大小、质地都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的袜子各3只,闭着眼睛从中随意拿。(1)至少拿出多少只才能确保有一双同色的袜子?(5分)(2)至少拿出多少只才能确保有两双同一种颜色的袜子?(同色的2只算一双)(5分)5.某班有23名同学订报纸,至少订一种报纸,最多可订三种报纸。已知报纸有A,B,C三种。(7分)6.前进小学六年级有320人,男生和女生人数的比正好是1∶1,至少随机选出多少人,才能保证选取的学生中既有男生又有女生?(8分)7.小红家的杏熟了,她把一些杏分成了几堆,准备送给她的邻居尝尝。她发现任意选出5堆,其中至少有两堆杏的个数差是4的倍数。她的结论正确吗?为什么?(10分)8.新兵训练时,小王10枪命中了81环,那么小王至少有一枪打中了9环,你同意吗?为什么?(10分)评价测试一、1.32.93.34.555.4746.4二、1.√2.×3.√三、1.B2.D3.C4.B5.C四、1.65÷6=10(张)……5(张),这时会有5名学生拿到的彩色图片多于10张。2.(5-1)×3+1=13(支)3.6个4.(