《比和比例》教案

《比和比例》教案知识板块要点梳理具体内容比和比例比和比例的联系与区别比比例意义表示两个数相除。表示两个比相等的式子。各部分名称8∶4=2

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前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。化简比的根据。解比例的根据。比与分数、除法的联系联系举例各部分名称分数分子分数线分母分数值5除法被除数除号除数商5÷8=0.625比前项比号后项比值5∶8=0.625比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系1.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。3.商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。正比例、反比例的区别与联系不同点相同点意义变化方向关系式正比例两种量中相对应的两个数的值,(商)一定。一种量扩大(或缩小),另一种量也随之扩大(或缩小)。yx=k(一定两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化。反比例两种量中相对应的两个数的积一定。一种量扩大(或缩小),另一种量却随之缩小(或扩大)。xy=k(一定)教材知识荟【考点一】比和比例的区别与联系填空。(1)一项工作,甲单独完成需要4天,乙单独完成需要5天,甲和乙的工作效率比是()∶()。(2)把1米∶5厘米化成最简单的整数比是(),比值是()。思路分析:(1)要求甲、乙的工作效率比,关键是要根据“工作效率=工作总量÷工作时间”求出甲、乙的工作效率,即14∶1(2)先将单位统一,再用比的前项除以比的后项求出最简单的整数比和比值,但要注意结果的区别。即1米∶5厘米=100厘米∶5厘米=20∶1=20。解答:(1)54(2)20∶120【练习】1.填空。(1)2.4∶0.8化成最简单的整数比是(),比值是()。(2)甲、乙两数的比是5∶6,甲数是乙数(),乙数是甲、乙两数和的()。(3)()÷16=58=15∶()=()%(4)如果7×a=3×b(a、b都不为0),那么a∶b=()。答案:(1)3∶13(2)566112.判断。(1)化简比的结果是一个数,可以是小数、分数或整数。 ()(2)完成一项工作,甲用9小时,乙用7小时,甲、乙的工作效率之比是7∶9。 ()(3)比的前项和后项都乘一个相同的数,比值不变。 ()答案:(1)×(2)√(3)×3.化简下列各比,并求出比值。(1)19∶16(2)2∶83(3)4∶0.8(4)24答案:(1)2∶323(2)3∶434(3)5∶14.解比例。(1)35∶x=34∶38(2)(3)15∶x=0.3∶10(4)x∶23答案:(1)x=310(2)x=2(3)x=500(4)x=【考点二】正比例、反比例的区别与联系王师傅平时每天工作6小时,能加工零件72个,如果王师傅要加工120个零件,需要多少小时?思路分析:求王师傅加工120个零件需要的时间,先要判断出加工零件的个数与时间成正比例,再列比例式解答。解答:解:设需要x小时。726= 72x=6×120 x=10答:需要10小时。有一本书,每页16行,每行36个字,共有150页,现在要改为每页18行,每行24个字。该书应有多少页?思路分析:求该书应有多少页,由于总字数是一定的,可以判断出每页的字与页数成反比例,列出比例式解答。解答:解:设该书应有x页。18×24×x=16×36×150 432x=86400 x=200答:该书应有200页。【练习】(1)一辆汽车3小时行驶180km,照这样的速度,行驶1920lm需要多少小时?(2)一间教室用边长0.4m的正方形砖铺地,需要300块,如果改用边长为0.5m的正方形砖铺地,需要多少块?(3)电视机厂试制一批新产品,原计划每天生产40台,30天完成。实际每天比原计划多生产25%,实际多少天完成?答案:(1)解:设行驶1920km需要x小时。1803=1920 180x=1920×3 x=32答:行驶1920km需要32小时。(2)解:设需要x块。0.5×0.5×x=0.4×0.4×300 0.25x=48 x=192答:需要192块。(3)解:设实际x天完成。40×(1+25%)×x=40×30 50x=1200 x=24答:实际24天完成。评价测试一、我会填。(18分)1.开学时,六年级转来了11名同学,把他们分到5个班里,总有一个班至少分进()名同学。2.盒子里有同样大小的红球和黄球各8个,要想摸出的球一定有两种颜色的,最少要摸出()个球。3.晚饭后,26名阿姨在院子里跳健美操,她们中至少有()个人的属相相同。4.一个不透明的盒子里装了同样大小的红、黑、白、黄玻璃球各4个,要保证取出的玻璃球有两个相同颜色的,至少应取出()个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出()个。5.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各3顶放入一个箱子里,要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出()顶帽子;要保证三种颜色都有,则至少应取出()顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出()顶。6.如果实验小学六(2)班有38名学生,那么在六(2)班中至少有()个人出生在同一月。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.5只小鸡装入4个笼子,至少有一个笼子装入2只小鸡。()2.把8本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放4本书。()3.六(2)班有学生50人,至少有5人是同一月出生的。()三、我会选。(10分)1.一副扑克牌(不包括两张王牌)有4种花色,每种花色各有13张。现从中任意抽()张牌,才能保证有4张牌是同一种花色。A.12 B.13 C.15 D.162.从1,2,3,4,…,12这12个自然数中至少选()个,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是7。A.7 B.10 C.9 D.83.金都小区有33位大妈跳广场舞,她们来自不同的8幢楼,至少有()位大妈来自同一幢楼。A.3 B.4C.5 D.64.10个人坐9把椅子,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐()人。A.3 B.2 C.1 D.45.有白色手套和黑色手套各5只(不分左右),如果蒙上眼睛,至少拿出()只,才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。A.4 B.5 C.3 D.2四、我会解。(66分)1.有六名学生围坐一圈,张老师手中有65张彩色图片,如果她依次每人每次发一张,直到发完手中所有彩色图片。这时会有多少名学生拿到的彩色图片多于10张?(7分)2.一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支,当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时,为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同,应至少取出多少支粉笔?(7分)3.一个盒子里有大小、质地都相同的4个红球,5个白球,要想摸出的球一定有2个颜色不同,至少要摸出几个球?(7分)4.在一个纸箱里装有大小、质地都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的袜子各3只,闭着眼睛从中随意拿。(1)至少拿出多少只才能确保有一双同色的袜子?(5分)(2)至少拿出多少只才能确保有两双同一种颜色的袜子?(同色的2只算一双)(5分)5.某班有23名同学订报纸,至少订一种报纸,最多可订三种报纸。已知报纸有A,B,C三种。(7分)6.前进小学六年级有320人,男生和女生人数的比正好是1∶1,至少随机选出多少人,才能保证选取的学生中既有男生又有女生?(8分)7.小红家的杏熟了,她把一些杏分成了几堆,准备送给她的邻居尝尝。她发现任意选出5堆,其中至少有两堆杏的个数差是4的倍数。她的结论正确吗?为什么?(10分)8.新兵训练时,小王10枪命中了81环,那么小王至少有一枪打中了9环,你同意吗?为什么?(10分)评价测试一、1.32.93.34.555.4746.4二、1.√2.×3.√三、1.B2.D3.C4.B5.C四、1.65÷6=10(张)……5(张),这时会有5名学生拿到的彩色图片多于10张。2.(5-1)×3+