2026届新高考数学三轮冲刺复习成对数据的统计分析

2026届新高考数学三轮冲刺复习成对数据的统计分析知识清单一．变量之间的两种关系(1)函数关系函数关系是确定性的关系，变量之间的关系可以用函数表示，(2)相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．

二．相关关系

正相关、负相关

从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现________的趋势，我们就称这两个变量正相关；

如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现________的趋势，则称这两个变量负相关．增加减少知识清单(3)线性相关关系与经验回归直线如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条________附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做经验回归直线．直线

一般地，我们在研究两个变量之间是否存在某种关系时，常通过画散点图的方法来做判断：知识清单正相关负相关越强越弱知识清单

预测值知识清单1.分类变量：用于区别不同的现象或性质的随机变量称为分类变量；分类变量的取值可以用实数表示，即用不同的实数表示不同的现象或性质；XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d2.分类变量的2✖2列联表：甲校

乙校3.等高堆积条形图：四．列联表与独立性检验知识清单零假设H0：分类变量X和Y独立.通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表,

4.独立性检验公式及定义

：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

热点命题——1.成对数据的统计相关性例1(1)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r＝0.8245，下列说法正确的是(

)A．花瓣长度和花萼长度没有相关性B．花瓣长度和花萼长度呈负相关C．花瓣长度和花萼长度呈正相关D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245C热点命题——1.成对数据的统计相关性(2)已知5个成对数据(x，y)的散点图如下，若去掉点D(4，3)，则下列说法正确的是(

)A．变量x与变量y呈正相关B．变量x与变量y的相关性变强C．残差平方和变大D．样本相关系数r变大B

热点命题——1.成对数据的统计相关性

热点命题——1.成对数据的统计相关性1

(多选)为了判断某地区超市的销售额与广告支出之间的相关关系，现随机抽取7家超市，得到其广告支出与销售额数据如表，则(

)超市ABCDEFG广告支出x万元1246101320销售额y万元19324440525354

AC热点命题——2.一元线性回归模型

样本编号i1234根茎长度xi10121416植株高度yi6286112132热点命题——2.一元线性回归模型(1)由上表数据计算相关系数r，并说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系(若|r|>0.75，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001)；热点命题——2.一元线性回归模型(2)求y关于x的经验回归方程．热点命题——2.一元线性回归模型方法归纳：回归分析问题的类型及解题方法(1)求经验回归方程①当两个系数均未知时，可利用公式法求解；②当两个系数已知一个求另一个时，可利用经验回归直线过样本点的中心求解．(2)利用经验回归方程进行预测，把经验回归方程看作一次函数，求函数值．(3)经验回归方程的拟合效果可以利用相关系数判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强．热点命题——2.一元线性回归模型2一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示．(1)画出散点图；(2)建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型；(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？参考数据：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min626875818995102108115122热点命题——2.一元线性回归模型

热点命题——3.提升：非线性回归模型

热点命题——3.提升：非线性回归模型

浓度x(mol/L)10－1210－1010－810－610－4灭死率y0.10.240.460.760.94

热点命题——3.提升：非线性回归模型(2)①根据(1)的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程；

u－12－10－8－6－4y0.10.240.460.760.94热点命题——3.提升：非线性回归模型(2)①根据(1)的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程；

热点命题——3.提升：非线性回归模型(2)②依据①中所求经验回归方程，要使灭死率不低于0.8，估计该灭草剂的浓度至少要达到多少摩尔每升?

热点命题——3.提升：非线性回归模型4

(1)某学校数学兴趣小组在探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况的数学建模活动中，将时间x(分钟)与温度y(摄氏度)的关系用模型y＝c1ec2x(其中e为自然对数的底数)拟合．设z＝lny，变换后得到一组数据：由上表可得经验回归方程z＝－0.06x＋a，则c1＝(

)A．－4 B．e－4C．4.16 D．e4.16x22.533.54z4.044.013.983.963.91D热点命题——3.提升：非线性回归模型x22.533.54z4.044.013.983.963.91

热点命题——3.提升：非线性回归模型

x14916y12.985.017.01

热点命题——4.独立性检验例3一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15．2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132．6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7．8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219．8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5热点命题——4.独立性检验(1)计算试验组的样本平均数；(2)①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表．

＜m≥m合计对照组试验组合计

热点命题——4.独立性检验(1)计算试验组的样本平均数；(2)①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表．

＜m≥m合计对照组试验组合计

＜m≥m合计对照组61420试验组14620合计202040热点命题——4.独立性检验

α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635热点命题——4.独立性检验

热点命题——4.独立性检验

热点命题——4.