安徽省部分学校大联考2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直线的斜率可求直线的倾斜角.故选：B【答案】D【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得圆心和半径.故选：D.A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】故选：C.【答案】C【解析】故选：C【答案】D【解析】设准线与轴交于点，故选：D6.有一座圆拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面4米，水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽是（）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米【答案】A【解析】所以水面宽是12米．故选：A.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及弦长公式计算即可．故选：A.【答案】C【解析】故选：C.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A.焦点坐标相同 B.焦距相等C.离心率相等 D.渐近线相同【答案】BC【解析】【分析】根据双曲线焦点坐标、焦距、离心率、渐近线的求法分别判断各选项.所以与的焦距相等、离心率相等，故选：BC.C.直线与所成角的余弦值为【答案】BCD【解析】故B正确；故选：BCD.A.经过坐标原点B.关于轴对称D.上的点到原点的距离的最大值为【答案】ACD【解析】故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】【解析】【分析】利用空间向量中点到直线的距离公式求解即可.故答案为：【解析】故答案为：【解析】依据题意重新建立直角坐标系，记双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】（2）证明见解析【解析】小问1详解】【小问2详解】（1）求的方程；（2）若动圆与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心到点的距离的最小值．（2）【解析】【分析】（1）根据点到直线的距离公式、圆的弦长公式等求出直线斜率，再利用斜截式方程计算即可.（2）先求出动圆圆心的轨迹方程，根据两点间距离公式求出的表达式，结合二次函数即可求出最小值.【小问1详解】直线与圆无交点，舍去.【小问2详解】①求与所成角的余弦值；【解析】【小问1详解】【小问2详解】如图，取的中点，过点作，交于点，连接，（2）（3）【解析】【分析】（1）根据距离新定义计算求解；（2）根据空间向量关系结合锥体体积公式计算求解；（3）根据三点共线的向量关系方法一：结合三角函数值域计算求解方法二：应用二次函数值域求解.【小问1详解】【小问2详解】故点的轨迹围成的图