33三角形的两个锐角互余课件人教版八年级数学上册

幻灯片1：封面标题：13.3.1.2三角形的两个锐角互余副标题：直角三角形的特殊角度关系背景图：展示一个清晰标注直角和两个锐角的直角三角形，用不同颜色突出两个锐角，背景有几何线条和互余符号，凸显主题。幻灯片2：目录互余的概念回顾直角三角形两锐角互余的推导两锐角互余的应用场景易错点辨析与巩固幻灯片3：互余的概念回顾图片：展示两个角∠1和∠2，标注∠1=30°，∠2=60°，并用弧线连接两个角，标注“∠1+∠2=90°”，旁边配有“互余”的文字说明。文字阐述：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。例如∠1=30°，∠2=60°，因为30°+60°=90°，所以∠1和∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。幻灯片4：直角三角形的特征引入图片：展示一个标准的直角三角形△ABC，标注∠C=90°（用直角符号表示），∠A和∠B为另外两个角，旁边标注“直角三角形：有一个角是直角的三角形”。文字：直角三角形是特殊的三角形，它有一个角是直角（90°），另外两个角是锐角（小于90°）。在直角三角形中，直角通常用符号“Rt∠”表示，直角三角形可记作“Rt△ABC”，其中直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。幻灯片5：直角三角形两锐角互余的推导——基于内角和定理图片：在Rt△ABC中，标注∠C=90°，∠A和∠B为锐角，用公式推导∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°，每一步推导都有箭头指示。文字：根据三角形内角和定理，三角形三个内角和为180°。在Rt△ABC中，∠C=90°，因此∠A+∠B+∠C=180°，代入∠C的度数可得∠A+∠B=180°-90°=90°。由此得出结论：直角三角形的两个锐角互余。幻灯片6：结论的文字与符号表达图片：左侧用文字完整表述结论，右侧在Rt△ABC中标注符号表达式“∵△ABC是直角三角形，∠C=90°∴∠A+∠B=90°”。文字：结论：直角三角形的两个锐角互余。符号表达：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°（或∠A与∠B互余）。这一结论是三角形内角和定理在直角三角形中的特殊应用，是直角三角形的重要性质。幻灯片7：推导过程的直观验证——剪拼法图片：分步展示剪拼过程，①剪出Rt△ABC，标注∠C=90°，∠A和∠B；②剪下∠A和∠B；③将∠A和∠B的顶点与直角顶点重合拼接，形成一个直角，标注“∠A+∠B=90°”。文字：通过剪拼法可直观验证结论：将直角三角形的两个锐角剪下，拼在一起后正好形成一个直角（90°），这与通过内角和定理推导的结果一致，进一步证明了直角三角形两锐角互余的正确性。幻灯片8：应用场景一——已知一锐角求另一锐角图片：展示例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，求∠B的度数，标注解题过程（∠B=90°-35°=55°）。文字：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可直接利用两锐角互余求出另一个锐角的度数：另一个锐角的度数=90°-已知锐角度数。这种应用直接便捷，无需再用三角形内角和定理从头计算。幻灯片9：应用场景二——与角平分线结合计算角度图片：展示Rt△ABC，∠C=90°，∠A=40°，BD是∠B的角平分线，求∠DBC的度数，标注角平分线性质和计算步骤。文字：解题步骤：①由互余得∠B=90°-40°=50°；②因为BD平分∠B，所以∠DBC=∠B÷2=50°÷2=25°。此类问题需结合角平分线性质，先利用互余求出相关角的度数，再进行细分计算。幻灯片10：应用场景三——判断三角形是否为直角三角形图片：展示一个三角形，已知∠A=50°，∠B=40°，通过计算∠A+∠B=90°，标注“该三角形是直角三角形”。文字：如果一个三角形的两个角互余（和为90°），那么这个三角形是直角三角形（第三个角为90°）。这是两锐角互余结论的逆应用，可用于判断三角形是否为直角三角形。幻灯片11：易错点辨析——互余与互补的区别图片：左侧展示互余的两个角（和为90°），右侧展示互补的两个角（和为180°），用对比表格列出区别。文字：|名称|角度和|适用场景|符号关联||------|--------|----------|----------||互余|90°|直角三角形两锐角|与直角相关||互补|180°|平角中的角、三角形外角与内角等|与平角相关|易错提示：不要混淆互余（和为90°）与互补（和为180°）的概念，在直角三角形中一定是两锐角互余，而非互补。幻灯片12：易错点辨析——非直角三角形无此性质图片：左侧是直角三角形标注两锐角互余，右侧是锐角三角形标注两个锐角和大于90°，形成对比。文字：重要提醒：“两个锐角互余”是直角三角形特有的性质，仅适用于直角三角形。在锐角三角形中，任意两个锐角的和大于90°；在钝角三角形中，两个锐角的和小于90°，都不满足互余关系。幻灯片13：课堂小结文字总结：本节课学习了直角三角形的重要性质——两个锐角互余，通过三角形内角和定理推导出该结论（直角三角形两锐角和为90°），掌握了其在已知一锐角求另一锐角、与角平分线结合计算、判断直角三角形等场景的应用，明确了互余与互补的区别及该性质的适用范围。核心观点：直角三角形两锐角互余是内角和定理的特殊化结论，简化了直角三角形的角度计算，是解决直角三角形角度问题的重要工具。幻灯片14：互动练习活动设计：开展“快速抢答”活动，给出不同直角三角形角度计算问题，如“在Rt△中，一个锐角为60°，另一个锐角是多少度”“已知直角三角形两锐角之比为2:3，求两锐角的度数”等，巩固应用。解答题：设置综合题，如“在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的度数比∠B大20°，求∠A和∠B的度数”，要求写出完整解题过程。幻灯片15：结束页寄语：愿每一位同学都能熟练掌握直角三角形两锐角互余的性质，灵活运用它解决角度计算问题，在几何学习中不断发现规律、提升能力！拓展任务：回家后观察生活中的直角三角形物体（如墙角、书桌角等），测量其中一个锐角的度数，利用互余性质计算另一个锐角的度数，验证结论的正确性。2024人教版数学八年级上册授课教师：

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13.3.1.2三角形的两个锐角互余第十三章

三角形理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法.这是我们常用的一副直角三角尺，量一量自己手上的这两把三角尺，其两锐角的度数之和分别是多少？ABC对任意直角三角形，这个结论还成立吗？都是90°探究新知知识点1直角三角形的性质如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么关系？∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B

+

90°=180°，所以∠A+∠B=90°.由三角形的内角和定理，得直角三角形的两个锐角互余.ABC也就是说直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.直角三角形的表示方法ABC文字语言几何语言直角三角形的两个锐角互余如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°教材P14例题第3题例3

如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小.ACDEB教材P14例题第3题ACDEB解：在Rt△AEC中，∠CAE=

90°–∠AEC.∵∠AEC=∠BED

，∴∠CAE=∠DBE.在Rt△BDE中，∠DBE=

90°

–∠BED

.教材P14练习第1题如图，在△ABC，中，∠ACB

=90°，CD⊥AB，垂足为

D.∠ACD

与∠B

有什么关系？为什么？针对训练ACDB解：∠ACD=∠B.理由：∵∠ACB

=90°，CD⊥AB，∴∠ACD

+∠BCD=90°，∠B

+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B.知识点2直角三角形的判定思考有两个角互余的三角形是直角三角形吗？CAB你有什么猜想？如何证明你的猜想？即△ABC是直角三角形.ABC猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形.已知：____________________________求证：____________________________△ABC中，∠A+∠B=90°.∠C＝90°.∠A+∠B+∠C=180°.又∵∠A+∠B

=

90°，∴∠C=180°

–90°

=90°.证明：由三角形的内角和等于180°，得文字语言几何语言有两个角互余的三角形是直角三角形如图，在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形ACB针对训练1.如图，在△ABC中，∠C=25°，直线a//b，点A

在直线a

上，若∠1

=75°，∠2=40°，则△ABC按角分类属于_____三角形.直角1ACBab240°65°90°教材P14练习第2题2.如图，在△ABC

中，∠C＝90°，点D，E

分别在边AB，AC

上，且∠1

＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？针对训练12ABCDE∵∠C

=90°，∴∠A+∠2

=90°.∴∠ADE=90°.∵∠1

=

∠2，∴∠A+∠1

=90°.解：是直角三角形.理由：∴△ADE是直角三角形.知识点1

直角三角形的两个锐角互余

D

B

知识点