程序设计竞赛与算法应用试题集2026版

程序设计竞赛与算法应用试题集2026版一、选择题（共5题，每题2分）1.算法时间复杂度分析下列算法中，时间复杂度最低的是（）。A.快速排序B.冒泡排序C.插入排序D.选择排序2.数据结构应用在实现LRU（最近最少使用）缓存时，最适合使用的数据结构是（）。A.链表B.哈希表C.二叉搜索树D.堆3.动态规划应用在计算斐波那契数列时，使用动态规划方法相较于递归方法的主要优势是（）。A.代码更简洁B.空间复杂度更低C.时间复杂度更低D.可读性更好4.贪心算法应用以下问题中，适合使用贪心算法求解的是（）。A.最小生成树问题B.最长公共子序列问题C.旅行商问题D.任务调度问题5.字符串处理在实现字符串匹配算法时，KMP算法相较于暴力匹配算法的主要优势是（）。A.实现更简单B.时间复杂度更低C.空间复杂度更低D.适用于所有语言二、填空题（共5题，每题2分）1.算法设计在设计快速排序算法时，为了提高分区的均衡性，通常采用___方法来选择枢轴元素。2.数据结构堆是一种特殊的二叉树，其性质是___和___。3.动态规划在解决背包问题时，使用动态规划方法时，状态转移方程通常表示为___。4.贪心算法贪心算法的核心思想是每一步都选择___的选项，从而希望最终得到全局最优解。5.图算法在实现Dijkstra算法时，通常使用___来记录每个节点的最短路径估计值。三、简答题（共3题，每题5分）1.算法分析解释快速排序算法的平均时间复杂度为什么是O(nlogn)，并简述其最坏情况下的时间复杂度及如何避免。2.数据结构比较哈希表和二叉搜索树在实现字典操作（插入、删除、查找）时的时间复杂度，并说明各自的优势场景。3.算法设计描述如何使用贪心算法解决“活动选择问题”，并给出一个简单的实例。四、编程题（共3题，每题10分）1.字符串匹配实现KMP算法，输入为一个文本串和一个模式串，输出模式串在文本串中的所有出现位置（以0-based索引表示）。2.动态规划给定一个整数数组，返回其中不存在重复数字的最长子数组的长度。要求使用动态规划方法解决。3.图算法实现Dijkstra算法，输入为一个图的邻接矩阵和起始节点，输出从起始节点到其他所有节点的最短路径长度。答案与解析选择题1.A快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，而其他排序算法的时间复杂度较高。2.B哈希表可以实现O(1)的平均查找时间，适合LRU缓存的高效实现。3.C动态规划通过存储中间结果避免重复计算，时间复杂度降为O(n)，而递归方法为O(2^n)。4.A最小生成树问题适合贪心算法，如Kruskal算法。其他问题通常需要动态规划或回溯。5.BKMP算法通过预处理模式串，将暴力匹配的O(nm)复杂度降为O(n)。填空题1.随机选择或三数取中法三数取中法可以避免选择极端枢轴导致不平衡。2.完全二叉树，父节点值大于（小于）子节点值堆满足这两个性质，分为最大堆和最小堆。3.dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])其中w[i]为第i件物品的重量，v[i]为价值。4.当前最优贪心算法每步选择局部最优解，期望最终全局最优。5.优先队列（最小堆）优先队列可以高效维护当前最短路径估计值。简答题1.快速排序算法分析平均时间复杂度：每次分区将数组分为接近相等的两部分，递归深度为logn，每层需要O(n)时间，总复杂度为O(nlogn)。最坏情况：枢轴选择最差（如已排序数组），分区不平衡，复杂度为O(n^2)。可通过随机选择枢轴或三数取中法避免。2.哈希表与二叉搜索树比较|操作|哈希表|二叉搜索树|||--|--||插入|O(1)平均|O(logn)||删除|O(1)平均|O(logn)||查找|O(1)平均|O(logn)|哈希表适合高速查找，但冲突处理复杂；二叉搜索树适合有序数据，但性能受平衡影响。3.活动选择问题贪心策略：按活动结束时间排序，每次选择结束最早且不冲突的活动。实例：活动[1,4],[3,5],[0,6],[5,7]，排序后按结束时间选择[1,4],[3,5],[5,7]，共3个活动。编程题1.KMP算法实现pythondefkmp_search(text,pattern):defcompute_lps(pattern):lps=[0]len(pattern)length=0i=1whilei<len(pattern):ifpattern[i]==pattern[length]:length+=1lps[i]=lengthi+=1else:iflength!=0:length=lps[length-1]else:lps[i]=0i+=1returnlpslps=compute_lps(pattern)i=j=0positions=[]whilei<len(text):ifpattern[j]==text[i]:i+=1j+=1ifj==len(pattern):positions.append(i-j)j=lps[j-1]elifi<len(text)andpattern[j]!=text[i]:ifj!=0:j=lps[j-1]else:i+=1returnpositions2.最长无重复子数组pythondeflength_of_longest_subarray(nums):dp=[1]len(nums)max_len=1foriinrange(1,len(nums)):forjinrange(i):ifnums[i]!=nums[j]:dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)max_len=max(max_len,dp[i])returnmax_len3.Dijkstra算法实现pythonimportheapqdefdijkstra(graph,start):n=len(graph)dist=[float('inf')]ndist[start]=0priority_queue=[(0,start)]whilepriority_queue:d,u=heapq.heappop(priority_queue)ifd>dist[u]:continueforv,