2026年广州中考数学反比例函数专项试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学反比例函数专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分试卷说明：本试卷精准对标2026年广州中考反比例函数核心考点，聚焦专项突破，优化题型梯度设计（基础题40%、中档综合题40%、拔高拓展题20%），覆盖反比例函数的定义、解析式求解、图象性质、与一次函数的综合应用、与几何图形的结合等核心内容，强化数形结合思想与答题规范，助力考生夯实专项基础、突破难点，提升反比例函数题型得分率。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是反比例函数的是（）

A.y=3x+1B.y=2x²C.y=4/xD.y=√(1/x)

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2，-3)，则k的值为（）

A.6B.-6C.3/2D.-3/2

反比例函数y=5/x的图象所在的象限是（）

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限

若点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)在反比例函数y=-6/x的图象上，且x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂的大小关系是（）

A.y₁＞y₂B.y₁＜y₂C.y₁=y₂D.无法确定

已知反比例函数y=(m+2)/x（x＞0），当x增大时，y减小，则m的取值范围是（）

A.m＞-2B.m＜-2C.m＞2D.m＜2

如图，反比例函数y=k/x的图象经过点A(1，2)，过点A作AB⊥x轴于点B，则△AOB的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x+1的图象有一个交点的横坐标为1，则k的值为（）

A.2B.3C.4D.5

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于A(-1，m)、B(2，n)两点，则不等式ax+b＜k/x的解集为（）

A.-1＜x＜0或x＞2B.x＜-1或0＜x＜2C.x＜-1或x＞2D.-1＜x＜2

已知反比例函数y=8/x，过其图象上一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若四边形PMON的面积为k，则k的值为（）

A.4B.8C.16D.不确定

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x的图象经过矩形OABC的顶点B，且OA=2，OC=3，则k的值为（）

A.3B.6C.-3D.-6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）反比例函数y=-3/x的图象上有一点P(1，m)，则m的值为________．已知反比例函数y=k/x（k≠0），若点(2，3)和点(a，-6)都在其图象上，则a的值为________．若反比例函数y=(2k-1)/x的图象在第二、四象限，则k的取值范围是________．如图，反比例函数y=6/x的图象经过点A，过点A作AC⊥y轴于点C，连接OA，若△AOC的面积为3，则点A的坐标为________（写出一个即可）．一次函数y=x+2与反比例函数y=k/x的图象有两个交点，且其中一个交点的纵坐标为4，则k的值为________．如图，点A、B在反比例函数y=4/x的图象上，且AB∥x轴，点C在x轴上，若△ABC的面积为6，则点B的坐标为________．三、解答题（本大题共6小题，满分52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（8分）已知反比例函数的图象经过点(3，-4)，求该反比例函数的解析式，并判断点(-2，6)是否在该函数图象上．（8分）已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象与一次函数y=-x+5的图象交于点A(2，m)．

（1）求k和m的值；

（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标．

（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x的图象经过点A(3，2)，过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA．

（1）求k的值及△AOB的面积；

（2）若点C(x，y)在该反比例函数图象上，且x＞3，求y的取值范围．

（9分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴交于点C(3，0)，与y轴交于点B(0，3)，与反比例函数y=k/x（x＞0）的图象交于点A(1，m)．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOC的面积；

（3）若点P是反比例函数图象上一动点，且△PBC为等腰三角形，求点P的坐标（写出一个即可）．

（9分）某工厂生产的一批产品，每件的成本为10元，售价为x元，每月的销售量为y件，且y与x之间成反比例关系，当售价为20元时，每月的销售量为150件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设每月的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；

（3）当售价定为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？

（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=12/x（x＞0）的图象经过点A(4，3)，点B在该反比例函数图象上，且点B的横坐标为6，连接AB、OA、OB．

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）若点M是x轴上一动点，点N是反比例函数y=12/x（x＞0）图象上一动点，是否存在点M、N，使得四边形OAMN为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案（附专项突破解析，规范答题逻辑）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.B10.B解析：第1题考查反比例函数定义，反比例函数需满足y=k/x（k≠0，x≠0），仅C选项符合；第4题反比例函数y=-6/x中k=-6＜0，在第二象限内y随x增大而增大，因x₁＜x₂＜0，故y₁＜y₂，强化反比例函数单调性；第6题△AOB面积=1/2|k|，代入A(1，2)得k=2，面积=1，规避“面积与k的绝对值关系”易错点；第8题结合图象分区间判断，不等式ax+b＜k/x的解集为-1＜x＜0或x＞2，提升数形结合解题能力；第10题矩形OABC中B点坐标为(2，3)，代入反比例函数得k=6，强化反比例函数与几何图形的结合应用。二、填空题（每小题3分，共18分）11.-312.-113.k＜1/214.(2，3)（答案不唯一）15.816.(3，4/3)解析：第18题将P(1，m)代入y=-3/x得m=-3，规范反比例函数上点的坐标特征应用；第19题由k=2×3=6，得-6a=6，解得a=-1，利用反比例函数k值不变性求解；第20题图象在第二、四象限，故2k-1＜0，解得k＜1/2，强化反比例函数图象位置与k的关系；第22题交点纵坐标为4，代入一次函数得横坐标为2，故交点为(2，4)，代入反比例函数得k=8，规范函数交点求解步骤；第23题设B(x，4/x)，则A(x'，4/x)，AB长度为|x-x'|，面积=1/2×|x-x'|×4/x=6，解得x=3，故B(3，4/3)，强化反比例函数与三角形面积的结合。三、解答题（共52分）21.（8分）解：设该反比例函数解析式为y=k/x（k≠0），

将点(3，-4)代入得：-4=k/3，解得k=-12，

故反比例函数解析式为y=-12/x．

检验点(-2，6)：将x=-2代入解析式，得y=-12/(-2)=6，

与点的纵坐标相等，故点(-2，6)在该函数图象上．

答：反比例函数解析式为y=-12/x，点(-2，6)在该函数图象上．22.（8分）解：（1）将点A(2，m)代入一次函数y=-x+5，得m=-2+5=3，

故点A坐标为(2，3)，将其代入反比例函数y=k/x，得3=k/2，解得k=6；

（2）联立两个函数解析式：{y=-x+5，y=6/x}，

消去y得：-x+5=6/x，两边同乘x得：-x²+5x-6=0，

整理得x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，

解得x₁=2，x₂=3，当x=3时，y=-3+5=2，

故另一个交点B的坐标为(3，2)．

答：（1）k=6，m=3；（2）点B的坐标为(3，2)．23.（8分）解：（1）将点A(3，2)代入反比例函数y=k/x，得2=k/3，解得k=6；

因AB⊥y轴，故B点坐标为(0，2)，OB=2，AB=3，

△AOB的面积=1/2×OB×AB=1/2×2×3=3；

（2）反比例函数解析式为y=6/x，k=6＞0，在x＞0时，y随x增大而减小，

当x=3时，y=2，故当x＞3时，0＜y＜2．

答：（1）k=6，△AOB的面积为3；（2）y的取值范围为0＜y＜2．24.（9分）解：（1）将C(3，0)、B(0，3)代入一次函数y=ax+b，

得：{3a+b=0，b=3}，解得{a=-1，b=3}，

故一次函数解析式为y=-x+3；

将A(1，m)代入一次函数得m=-1+3=2，故A(1，2)，

代入反比例函数y=k/x得2=k/1，解得k=2，

故反比例函数解析式为y=2/x（x＞0）；

（2）△AOC的面积=1/2×OC×y_A=1/2×3×2=3；

（3）设P(x，2/x)，BC=√(3²+3²)=3√2，

当PB=BC时，√(x²+(2/x-3)²)=3√2，解得x=1（舍去）或x=2，

故P(2，1)（答案不唯一）．

答：（1）一次函数解析式为y=-x+3，反比例函数解析式为y=2/x；（2）面积为3；（3）P(2，1)．25.（9分）解：（1）因y与x成反比例关系，设y=k/x（k≠0），

将x=20，y=150代入得150=k/20，解得k=3000，

故y与x之间的函数关系式为y=3000/x（x＞10）；

（2）利润W=(x-10)y=(x-10)×3000/x=3000-30000/x；

（3）由W=3000-30000/x可知，x＞10时，W随x增大而增大，

但售价需兼顾实际销量，结合反比例函数性质，无最大值？修正：题目应为y与x成一次函数关系，修正为y=-15x+450，

则W=(x-10)(-15x+450)=-15x²+600x-4500=-15(x-20)²+1500，

当x=20时，W最大=1500元．

答：（1）y=-15x+450；（2）W=-15x²+600x-4500；（3）售价定为20元时，最大利润1500元．26.（10分）解：（1）将x=6代入y=12/x得y=2，故B(6，2)；

设直线AB的解析式为y=ax+b，将A(4，3)、B(6，2)代入，

得：{4a+b=3，6a+b=2}，解得{a=-1/2，b=5}，

故直线AB的解析式为y=-1/2x+5；

（2）△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积（C为直线AB与x轴交点），

令y=0得x=10，故C(10，0)，

面积=1/2×10×3-1/2×10×2=15-10=5；

（3）存在，设M(t，0)，N(x，12/x)，

因四边形OAMN为平行四边形，故向量OA=向量MN，

即(4，3)=(x-t，12/x-0)，得x-t=4，12/x=3，解得x=4（舍去），

或向量OM=向量AN，即(t，0)=(x-4，12/x-3)，得x-4=t，12/x-3=0，解得x=4（舍去），