2026年广州中考数学基础夯实专项试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学基础夯实专项试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，最小的实数是（）

A.-2B.0C.1/3D.√2

下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a²·a³=a⁵C.(a²)³=a⁵D.a⁶÷a²=a³

已知点P(1，2)关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(1，-2)B.(-1，2)C.(-1，-2)D.(2，1)

若关于x的一元一次方程2x+m=3的解为x=-1，则m的值为（）

A.1B.5C.-1D.-5

某班4名同学的数学成绩分别为85，90，88，92，这组数据的众数是（）

A.85B.88C.90D.无众数

如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠3的度数为（）

A.70°B.110°C.120°D.130°

下列函数中，是正比例函数的是（）

A.y=3x+1B.y=3x²C.y=3/xD.y=3x

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

一个圆锥的底面半径为2，高为3，则该圆锥的母线长为（）

A.√5B.√13C.5D.13

已知不等式2x-1＞0的解集是（）

A.x＞1/2B.x＜1/2C.x＞-1/2D.x＜-1/2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）因式分解：x²-4=________．若分式1/(x+2)有意义，则x的取值范围是________．已知一次函数y=2x+b经过点(0，-3)，则b=________．正六边形的每个内角的度数为________°．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，则BC的长为________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长为________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础计算题（满分30分）（6分）计算：√4+|-3|-(π-2026)⁰+2⁰．（6分）解方程组：{x+y=5①；2x-y=1②．（8分）先化简，再求值：(x+1)(x-1)-x(x-2)，其中x=2．（10分）解不等式组：{3x-2≤x①；(x+4)/2＞x+1②，并把解集在数轴上表示出来．（二）基础应用题（满分42分）（10分）为了解学生对基础数学公式的掌握情况，某校随机抽取50名学生进行测试，结果如下表：

|掌握程度|熟练|较好|一般|较差|

|----------|------|------|------|------|

|人数|18|22|8|2|

（1）求这50名学生中“熟练”掌握公式的人数所占的百分比；

（2）若该校共有1500名学生，估计该校对公式掌握“较好”的学生人数．

（10分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且DE∥BC，求证：AE=EC．（10分）某商店购进一批笔记本，进价为每本10元，售价为每本x元，每天可卖出(100-5x)本，设每天的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价为每本15元时，每天的利润是多少元？

（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求点A、B的坐标；

（2）求△AOB的面积．

（三）基础综合题（满分30分）（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，AD=4．

（1）求AC的长；

（2）求证：△AOB是等腰三角形；

（3）求△AOB的面积．

（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若点P是y轴上一动点，连接AP，求AP的最小值．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.B10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.(x+2)(x-2)12.x≠-213.-314.12015.316.10三、解答题（共102分）（一）基础计算题17.（6分）解：原式=2+3-1+1

=5-1+1

=5．18.（6分）解：①+②得：3x=6，x=2，

把x=2代入①得：2+y=5，y=3，

∴方程组的解为{x=2；y=3}．19.（8分）解：原式=x²-1-x²+2x

=2x-1，

当x=2时，原式=2×2-1=3．20.（10分）解：解不等式①得：3x-x≤2，2x≤2，x≤1；

解不等式②得：x+4＞2x+2，x＜2；

∴不等式组的解集为x≤1．

数轴表示略（数轴上表示1的点实心向左）．（二）基础应用题21.（10分）解：（1）“熟练”人数百分比=18/50×100%=36%；

（2）估计“较好”人数=1500×(22/50)=660（人）．

答：（1）36%；（2）660人．22.（10分）证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC（AA相似），

又∵D是AB的中点，∴AD/AB=1/2，

∴AE/AC=1/2，即AE=EC．23.（10分）解：（1）y=(x-10)(100-5x)=-5x²+150x-1000；

（2）当x=15时，y=-5×15²+150×15-1000=-1125+2250-1000=125（元）．

答：（1）y=-5x²+150x-1000；（2）每天利润125元．24.（12分）解：（1）令y=0，得x+2=0，x=-2，∴A(-2，0)；

令x=0，得y=2，∴B(0，2)；

（2）S△AOB=(1/2)×OA×OB=(1/2)×2×2=2．

答：（1）A(-2，0)，B(0，2)；（2）面积为2．（三）基础综合题25.（14分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∠C=90°，

∴AC=√(AB²+BC²)=√(3²+4²)=5；

（2）证明：∵矩形对角线互相平分且相等，∴OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，AC=BD，

∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形；

（3）S△ABC=(1/2)×AB×BC=6，

∵OA=OB=OC=OD，∴S△AOB=1/4S矩形ABCD=1/4×12=3．

答：（1）AC=5；（3）面积为3．26.（16分）解：（1）令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，∴A(-1，0)，B(3，0)；

令